1、高考物理易错题专题三物理动量定理( 含解析 ) 及解析一、高考物理精讲专题动量定理1 如图所示，长为L 的轻质细绳一端固定在O 点，另一端系一质量为m 的小球， O 点离地高度为 H。现将细绳拉至与水平方向成30 ，由静止释放小球，经过时间t 小球到达最低点，细绳刚好被拉断，小球水平抛出。若忽略空气阻力，重力加速度为g。(1)求细绳的最大承受力；(2)求从小球释放到最低点的过程中，细绳对小球的冲量大小；(3)小明同学认为细绳的长度越长，小球抛的越远；小刚同学则认为细绳的长度越短，小球抛的越远。请通过计算，说明你的观点。【答案】（ 1） F=2mg；（ 22m2 gL ；（ 3）当 LH） I
2、Fmgt时小球抛的最远2【解析】【分析】【详解】(1)小球从释放到最低点的过程中，由动能定理得mgLsin 301 mv220小球在最低点时，由牛顿第二定律和向心力公式得Fmgmv02L解得：F=2mg(2)小球从释放到最低点的过程中，重力的冲量IG=mgt动量变化量pmv0由三角形定则得，绳对小球的冲量I Fmgt 2m2gL(3)平抛的水平位移xv0t ，竖直位移H L1 gt 22解得x2L( HL)当 LH时小球抛的最远22 如图所示，一质量m1=0.45kg 的平顶小车静止在光滑的水平轨道上车顶右端放一质量m=0.4 kg 的小物体，小物体可视为质点现有一质量m=0.05 kg 的子
3、弹以水平速度v =100200m/s 射中小车左端，并留在车中，已知子弹与车相互作用时间极短，小物体与车间的动摩擦因数为 =0.5，最终小物体以 5 m/s 的速度离开小车g 取 10 m/s 2求：（ 1）子弹从射入小车到相对小车静止的过程中对小车的冲量大小（ 2）小车的长度【答案】（ 1） 4.5N s （ 2） 5.5m【解析】 子弹进入小车的过程中，子弹与小车组成的系统动量守恒，有：m0 vo (m0 m1 )v1 ，可解得 v110m / s ；对子弹由动量定理有：Imv1mv0 ， I 4.5Ns ( 或 kgm/s) ； 三物体组成的系统动量守恒，由动量守恒定律有：(m0 m1
4、)v1 (m0m1 )v2m2 v ；设小车长为 L，由能量守恒有：m2 gL1 ( m0 m1 )v121 (m0 m1 )v221 m2v2222联立并代入数值得 L 5.5m；点睛 ：子弹击中小车过程子弹与小车组成的系统动量守恒，由动量守恒定律可以求出小车的速度 ，根据动量定理可求子弹对小车的冲量；对子弹、物块、小车组成的系统动量守恒，对系统应用动量守恒定律与能量守恒定律可以求出小车的长度3 汽车碰撞试验是综合评价汽车安全性能的有效方法之一设汽车在碰撞过程中受到的平均撞击力达到某个临界值F0 时，安全气囊爆开某次试验中，质量m1=1 600 kg的试验车以速度v1 = 36 km/h正面
5、撞击固定试验台，经时间t 1= 0.10 s碰撞结束，车速减为零，此次碰撞安全气囊恰好爆开忽略撞击过程中地面阻力的影响（1）求此过程中试验车受到试验台的冲量I 0 的大小及F0 的大小；（2）若试验车以速度v1 撞击正前方另一质量m2 =1 600 kg、速度v2=18 km/h同向行驶的mAv0（ mA+mB） v1，汽车，经时间 t 2 =0.16 s 两车以相同的速度一起滑行试通过计算分析这种情况下试验车的安全气囊是否会爆开【答案】（ 1） I 0 = 1.6 10 4 Ns ，1.6 10 5 N；（ 2）见解析【解析】【详解】（1） v1 = 36 km/h = 10 m/s ，取速
6、度 v1 的方向为正方向，由动量定理有 I0 = 0 m1v1 将已知数据代入式得I0 = 1.6410Ns由冲量定义有 I00 1= F t将已知数据代入式得F0 = 1.6510N（2）设试验车和汽车碰撞后获得共同速度v，由动量守恒定律有m v + m v = (m+ m )v112212对试验车，由动量定理有Ft2= m1v m1v1 将已知数据代入式得F= 2.5410N可见 F F0，故试验车的安全气囊不会爆开4 如图所示，木块 A 和四分之一光滑圆轨道B 静置于光滑水平面上， A、 B 质量 mAB m2.0kg。现让 A 以 v0 4m/s 的速度水平向右运动，之后与墙壁发生弹性
7、碰撞（碰撞过程中无机械能损失），碰撞时间为t 0.2s。取重力加速度 g10m/s 2求：A 与墙壁碰撞过程中，墙壁对木块平均作用力的大小；A 滑上圆轨道 B 后，到达最大高度时与B 的共同速度大小 .F80N(2)v1【答案】 (1) 2m/s【解析】【详解】 以水平向左为正方向，A 与墙壁碰撞过程，无机械能能损失，则以原速率弹回，对A，由动量定理得： Ft mAv0 mA?（ v0），代入数据解得： F 80N； A 滑上圆轨道 B 后到达最大高度时，AB 速度相等，设 A、 B 的共同速度为v，系统在水平方向动量守恒，以向左为正方向，由动量守恒得：代入数据解得： v1 2m/s ；5 冬
8、奥会短道速滑接力比赛中，在光滑的冰面上甲运动员静止，以 10m/s 运动的乙运动员从后去推甲运动员，甲运动员以 6m/s 向前滑行，已知甲、乙运动员相互作用时间为1s，甲运动员质量m1=70kg、乙运动员质量m2=60kg，求：乙运动员的速度大小；甲、乙运动员间平均作用力的大小。【答案】 (1)3m/s (2)F=420N【解析】【详解】（1）甲乙运动员的动量守恒，由动量守恒定律公式m1v1m2v2m1v1m2v2得：v23m/s（2）甲运动员的动量变化：pm1v1 -m1v1对甲运动员利用动量定理：pFt由式可得：F=420N6 蹦床是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做各种空中动作的运
9、动项目一个质量为 60kg 的运动员从离水平网面3.2m 高处自由下落，着网后沿竖直方向蹦回到离水平网面高 5m 处，已知运动员与网接触的时间为1.2s（ g 取 10m/s2）求：（ 1）运动员自由下落到接触网时的瞬时速度（2）若把网对运动员的作用力当做恒力处理，此力的大小是多少【答案】（ 1） 8m/ s，方向向下；（2）网对运动员的作用力大小为1500N【解析】【分析】（1）根据题意可以把运动员看成一个质点来处理，下落过程是自由落体运动，由位移-速度公式即可求出运动员着网前瞬间的速度大小；（ 2）上升过程是竖直上抛运动，我们可以算出自竖直上抛运动的初速度，算出速度的变化量，由动量定理求出
10、网对运动员的作用力大小【详解】（1）从 h1=3.2m 自由落体到床的速度为v1，则： v122gh1代入数据可得： v1=8m/ s，方向向下；（2）离网的速度为 v2，则： v22gh210m / s ，方向竖直向上，规定向下为正方向，由动量定理得：mgt-Ft=mv2-mv 1可得： F mgmv2mv1 =1500Nt所以网对运动员的作用力为1500N【点睛】本题关键是对运动员的各个运动情况分析清楚，然后结合机械能守恒定律、运动学公式、动量定理列式后联立求解72018 年诺贝尔物理学奖授于了阿瑟阿什金（ Arthur Ashkin ）等三位科学家，以表彰他们在激光领域的杰出成就。阿瑟“
11、 ”阿什金发明了光学镊子（如图），能用激光束夹起 粒子、原子、分子；还能夹起病毒、细菌及其他活细胞，开启了激光在新领域应用的大门。为了简化问题，将激光束看作是粒子流，其中的粒子以相同的动量沿光传播方向运动。激光照射到物体上，会对物体产生力的作用，光镊效应就是一个实例。现有一透明介质小球，处于非均匀的激光束中（越靠近光束中心光强越强）。小球的折射率大于周围介质的折射率。两束相互平行且强度的激光束，穿过介质小球射出时的光路如图所示。若不考虑光的反射和吸收，请分析说明两光束因折射对小球产生的合力的方向。根据上问光束对小球产生的合力特点，试分析激光束如何“ ”夹起 粒子的？【答案】见解析；【解析】【详
12、解】解：由动量定理可知：v 的方向即为小球对光束作用力的方向当强度强度相同时，作用力F1 F2，由平行四边形定则知，和光速受力合力方向向左偏下，则由牛顿第三定律可知，两光束因折射对小球产生的合力的方向向右偏上，如图所示如图所示，小球受到的合力向右偏上，此力的横向的分力Fy，会将小球推向光束中心；一旦小球偏离光速中心，就会受到指向中心的分力，实现光束对小球的约束，如同镊子一样，“夹住”小球其它粒子8 一个质量为2kg 的物体静止在水平桌面上，如图1 所示，现在对物体施加一个水平向右的拉力 F，拉力 F 随时间 t 变化的图像如图2 所示，已知物体在第1s 内保持静止状态，第2s 初开始做匀加速直
13、线运动，第3s 末撤去拉力，第5s 末物体速度减小为0.求：(1)前 3s 内拉力 F 的冲量(2)第 2s 末拉力 F 的功率【答案】 （1） 25N s （ 2） 50W【解析】【详解】（1）由动量定理有I FtFt21 12即前 3s 内拉力 F 的冲量为I25N s（2）设物体在运动过程中所受滑动摩擦力大小为f，则在 2s6s 内，由动量定理有F2t2f (t2t3 )0设在 1s 3s 内物体的加速度大小为a，则由牛顿第二定律有F2fma第 2s 末物体的速度为vat2第 2s 末拉力 F 的功率为PF2v联立以上方程可求出P50W9 质量 m=6Kg 的物体静止在水平面上，在水平力
14、F=40N 的作用下，沿直线运动，已经物体与水平面间的动摩擦因数=0.3，若 F 作用 8S 后撤去 F 后物体还能向前运动多长时间才能停止？（ g=10m/s2）【答案】 9.78s【解析】【分析】【详解】全过程应用动量定理有：Fmg t1mg t20Fmg40 0.36 10 8s9.78s解得： t2t1mg0.3 61010 质量为 0.5kg的小球从h=2.45 的高空自由下落至水平地面，与地面作用0.2s后，再m以 5m/ s 的速度反向弹回，求小球与地面的碰撞过程中对地面的平均作用力（不计空气阻力， g=10m/ s2）【答案】 35N【解析】小球自由下落过程中，由机械能守恒定律
15、可知：mgh= 1 mv12；2解得： v1= 2gh2 10 2.45 7 m/s，同理，回弹过程的速度为5m/s，方向竖直向上，设向下为正，则对碰撞过程由动量定理可知：mgt -Ft=-mv-mv代入数据解得：F=35N由牛顿第三定律小球对地面的平均作用力大小为35N，方向竖直向下11 质量是 40kg 的铁锤从5m 高处落下，打在水泥桩上，与水泥桩撞击的时间是0.05s重力加速度g=10m/s 2（不计空气阻力）（ 1）撞击水泥桩前铁锤的速度为多少？（ 2）撞击时，桩对铁锤的平均冲击力的大小是多少？【答案】 （1） 10m/s（ 2） 8400N【解析】试题分析：根据匀变速直线运动的速度
16、位移公式求出铁锤与桩碰撞前的速度，结合动量定理求出桩对锤的作用力，从而根据牛顿第三定律求出撞击过程中铁锤对水泥桩的平均冲击力（1）撞击前，铁锤只受重力作用，机械能守恒，因此可以求出撞击水泥桩前铁锤的速度设桩对铁锤的冲击力大小为F，取竖直向下为正方向，根据动量定理，有解出12 柴油打桩机的重锤由气缸、活塞等若干部件组成，气虹与活塞间有柴油与空气的混合物在重锤与桩碰摊的过程中，通过压缩使混合物燃烧，产生高温高压气体，从而使桩向下运动，锤向上运动现把柴油打桩机和打桩过程简化如下：柴油打桩机重锤的质量为m ，锤在桩帽以上高度为h 处（如图 1）从静止开始沿竖直轨道自由落下，打在质量为M（包括桩帽）的钢
17、筋混凝土桩子上，同时，柴油燃烧，产生猛烈推力，锤和桩分离，这过程的时间极短随后，桩在泥土中向下移动一距离l 已知锤反跳后到达最高点时，锺与已停下的桩子之间的距离也为h （如图 2）已知m 1.0 103 kg ， M2.0103 kg ， h2.0m， l0.2m ，重力加速度 g 10 m/s2，混合物的质量不计，设桩向下移动的过程中泥土对桩的作用力F 是恒力，求：（1）重锤 m 与桩子M发生碰撞之前的速度v 大小；1（2）重锤 m 与桩子 M 发生碰后即将分离瞬间，桩子的速度V 大小；（3）桩向下移动的过程中泥土对桩的作用力F 的大小【答案】（ 1） v1 210m/s （ 2）见解析（3
18、） F 2.1105 N【解析】（1）锤自由下落，设碰桩前速度大小为v1 ，由动能定理得：mgh1mv122化简得： v12 gh2 10m/s即锤与桩碰撞前的瞬间，锤速度的大小为2 10m/s（2）碰后，设碰后锤的速度大小为v2 ，由动能定理得：mg (h l )1 mv222化简得： v22g(h l )设碰后桩的速度为V ，由动量守恒定律得：mv1MVmv2解得 V310 m / s桩下降的过程中，根据动能定理得：FlMgl01 MV 2解得 ： F 2.1 105 N2即桩向下移动的过程中泥土对桩的作用力的大小为2.1 10 5 N故本题答案是： （ 1） v12 10m/s （ 2） V3 10 m / s （ 3） F 2.1 105 N点睛 ：利用动能定理求解重锤落下的速度以及重锤反弹的速度，根据动量守恒求木桩下落的速度
