1、高考物理动量定理专题训练答案含解析一、高考物理精讲专题动量定理1 质量为 m 的小球，从沙坑上方自由下落，经过时间t1 到达沙坑表面，又经过时间t2 停在沙坑里求：沙对小球的平均阻力F；小球在沙坑里下落过程所受的总冲量I【答案】(1)mg(t1 t2t 2 )(2) mgt1【解析】试题分析：设刚开始下落的位置为A，刚好接触沙的位置为B，在沙中到达的最低点为C. 在下落的全过程对小球用动量定理：重力作用时间为t1 +t2，而阻力作用时间仅为t2，以竖直向下为正方向，有：mg(t +t )-Ft=0,解得：方向竖直向上122仍然在下落的全过程对小球用动量定理：在t1 时间内只有重力的冲量，在t2
2、 时间内只有总冲量（已包括重力冲量在内），以竖直向下为正方向，有：mgt 1-I=0,I=mgt1 方向竖直向上考点：冲量定理点评：本题考查了利用冲量定理计算物体所受力的方法2 汽车碰撞试验是综合评价汽车安全性能的有效方法之一设汽车在碰撞过程中受到的平均撞击力达到某个临界值F 时，安全气囊爆开某次试验中，质量m=1 600 kg 的试验车01以速度 v1 = 36 km/h 正面撞击固定试验台，经时间t 1 = 0.10 s碰撞结束，车速减为零，此次碰撞安全气囊恰好爆开忽略撞击过程中地面阻力的影响（1）求此过程中试验车受到试验台的冲量I0 的大小及0 的大小；F（2）若试验车以速度 v撞击正前
3、方另一质量m =1 600 kg 、速度 v=18 km/h 同向行驶的122汽车，经时间 t 2 =0.16 s两车以相同的速度一起滑行试通过计算分析这种情况下试验车的安全气囊是否会爆开【答案】（ 1） I 0 = 1.6 104Ns ， 1.6 105N；（ 2）见解析【解析】【详解】（1） v1 = 36 km/h = 10 m/s ，取速度 v1 的方向为正方向，由动量定理有 I0 = 0 m1v1 将已知数据代入式得I0 = 1.6 410Ns由冲量定义有 I0 = F0t1 将已知数据代入式得F0 = 1.6 510N（2）设试验车和汽车碰撞后获得共同速度v，由动量守恒定律有m1v
4、1 + m2v2 = (m1+ m2)v对试验车，由动量定理有Ft2 = m1v m1v1 将已知数据代入式得F= 2.5 410N可见 F F0，故试验车的安全气囊不会爆开3 如图所示，质量为 m=245g 的木块（可视为质点）放在质量为M =0.5kg 的木板左端，足够长的木板静止在光滑水平面上，木块与木板间的动摩擦因数为= 0.4，质量为 m0= 5g 的子弹以速度 v0=300m/s 沿水平方向射入木块并留在其中（时间极短），子弹射入后，g 取10m/s 2，求：(1)子弹进入木块后子弹和木块一起向右滑行的最大速度v1(2)木板向右滑行的最大速度v2(3)木块在木板滑行的时间t【答案】
5、 (1) v1= 6m/s (2) v2=2m/s (3) t=1s【解析】【详解】(1)子弹打入木块过程，由动量守恒定律可得：m0v0=(m0 +m)v1解得：v1= 6m/s(2)木块在木板上滑动过程，由动量守恒定律可得：(m0+m)v1=(m0+m+M )v2解得：v2=2m/s(3)对子弹木块整体，由动量定理得： (m0+m)gt=(m0+m)(v2 v1 )解得：物块相对于木板滑行的时间v2v11stg4 在某次短道速滑接力赛中，质量为50kg 的运动员甲以6m/s 的速度在前面滑行，质量为60kg 的乙以 7m/s 的速度从后面追上，并迅速将甲向前推出，完成接力过程设推后乙的速度变
6、为4m/s，方向向前，若甲、乙接力前后在同一直线上运动，不计阻力，求：接力后甲的速度大小；若甲乙运动员的接触时间为0.5s ，乙对甲平均作用力的大小【答案】（ 1） 9.6m/s ；（ 2） 360N；【解析】【分析】【详解】（1）由动量守恒定律得m甲v甲 +m乙v乙 =m甲v甲 +m乙 v乙v甲 =9.6 m / s ；（2）对甲应用动量定理得Ftm甲v甲 -m甲v甲F =360 N5 如图所示，真空中有平行正对金属板A、 B，它们分别接在输出电压恒为U=91V 的电源两端，金属板长L=10cm 、两金属板间的距离d=3.2cm， A、 B 两板间的电场可以视为匀强电场。现使一电子从两金属板
7、左侧中间以7v0=2.0 10m/s 的速度垂直于电场方向进入电场，然后从两金属板右侧射出。已知电子的质量-30-19m=0.91 10 kg，电荷量 e=1.6 10C，两极板电场的边缘效应及电子所受的重力均可忽略不计（计算结果保留两位有效数字），求：（1）电子在电场中运动的加速度a 的大小；（ 2）电子射出电场时在沿电场线方向上的侧移量y；（ 3）从电子进入电场到离开电场的过程中，其动量增量的大小。【答案】（ 1） 5.01014 m/s2 ；（ 2） 0.63m；（ 3） 2.3 10 24 kg m/s 。【解析】【详解】（1）设金属板 A、B 间的电场强度为E，则 EU，根据牛顿第二
8、定律，有dEema电子在电场中运动的加速度EeUe91 1.610 19m/s214m/s2adm3.2 1020.91 10305.0 10m（2）电子以速度v0 进入金属板A、B 间，在垂直于电场方向做匀速直线运动，沿电场方向做初速度为零的匀加速直线运动，电子在电场中运动的时间为t L 0.1 7 s 5.0 10 9 s v0 2.0 10电子射出电场时在沿电场线方向的侧移量y 1 at 22代入数据11492y5.010(5.010) cm0.63cm（3）从电子进入电场到离开电场的过程中，由动量定理，有Eetp其动量增量的大小eUL1.6010 19910.124p =3.21022
9、.0107 kg m/s=2.3 10kg m/sdv06甲图是我国自主研制的 200mm 离子电推进系统， 已经通过我国 “实践九号 ”卫星空间飞行试验验证，有望在 2015 年全面应用于我国航天器离子电推进系统的核心部件为离子推进器，它采用喷出带电离子的方式实现飞船的姿态和轨道的调整，具有大幅减少推进剂燃料消耗、操控更灵活、定位更精准等优势离子推进器的工作原理如图乙所示，推进剂氙原子 P 喷注入腔室C 后，被电子枪G 射出的电子碰撞而电离，成为带正电的氙离子氙离子从腔室 C 中飘移过栅电极A 的速度大小可忽略不计，在栅电极A、B 之间的电场中加速，并从栅电极B 喷出在加速氙离子的过程中飞船
10、获得推力已知栅电极A、B 之间的电压为U，氙离子的质量为m、电荷量为q（1）将该离子推进器固定在地面上进行试验求氙离子经A、B 之间的电场加速后，通过栅电极 B 时的速度v 的大小；（2）配有该离子推进器的飞船的总质量为M ，现需要对飞船运行方向作一次微调，即通过推进器短暂工作让飞船在与原速度垂直方向上获得一很小的速度v，此过程中可认为氙离子仍以第（ 1）中所求的速度通过栅电极B推进器工作时飞船的总质量可视为不变求推进器在此次工作过程中喷射的氙离子数目N（3）可以用离子推进器工作过程中产生的推力与A、B 之间的电场对氙离子做功的功率的比值S 来反映推进器工作情况通过计算说明采取哪些措施可以增大
11、S，并对增大S的实际意义说出你的看法【答案】（ 1）（ 2）（ 3）增大 S 可以通过减小q、U 或增大 m 的方法提高该比值意味着推进器消耗相同的功率可以获得更大的推力【解析】试题分析：（ 1）根据动能定理有解得：（2）在与飞船运动方向垂直方向上，根据动量守恒有：Mv=Nmv解得：（3）设单位时间内通过栅电极A 的氙离子数为子个数为 Nnt ，设氙离子受到的平均力为Fn，在时间，对时间tt 内，离子推进器发射出的氙离内的射出的氙离子运用动量定理，F tNmvntmv ，F= nmv根据牛顿第三定律可知，离子推进器工作过程中对飞船的推力大小电场对氙离子做功的功率P= nqUF=F= nmv则根
12、据上式可知：增大S 可以通过减小q、 U 或增大 m 的方法提高该比值意味着推进器消耗相同的功率可以获得更大的推力（说明：其他说法合理均可得分）考点：动量守恒定律；动能定理；牛顿定律.7 如图所示，木块 A 和四分之一光滑圆轨道B 静置于光滑水平面上， A、 B 质量 mA mB2.0kg。现让 A 以 v0 4m/s 的速度水平向右运动，之后与墙壁发生弹性碰撞（碰撞过程中无机械能损失），碰撞时间为t 0.2s。取重力加速度 g10m/s 2求：A 与墙壁碰撞过程中，墙壁对木块平均作用力的大小；A 滑上圆轨道 B 后，到达最大高度时与B 的共同速度大小 .F80N(2)v1【答案】 (1) 2
13、m/s【解析】【详解】 以水平向左为正方向，A 与墙壁碰撞过程，无机械能能损失，则以原速率弹回，对A，由动量定理得：Ft mAv0 mA?（ v0），代入数据解得：F 80N； A 滑上圆轨道 B 后到达最大高度时，AB 速度相等，设 A、 B 的共同速度为v，系统在水平方向动量守恒，以向左为正方向，由动量守恒得：mAv0（ mA+mB） v1，代入数据解得： v1 2m/s ；8 在水平地面的右端B 处有一面墙，一小物块放在水平地面上的A 点，质量m 0.5 kg，AB 间距离 s5 m ，如图所示小物块以初速度 v08 m/s 从 A 向 B 运动，刚要与墙壁碰撞时的速度 v1 7 m/s
14、 ，碰撞后以速度 v2 6 m/s 反向弹回重力加速度 g 取 10 m/s 2.求：(1) 小物块与地面间的动摩擦因数；(2) 若碰撞时间t0.05 s，碰撞过程中墙面对小物块平均作用力F 的大小【答案】 (1)0.15(2)130 N【解析】【详解】(1)从 A 到 B 过程，由动能定理，有： mgs 1 mv 12 122mv0 2可得： 0.15.(2)对碰撞过程，规定向左为正方向，由动量定理，有：Ft mv2 m( v1)可得： F 130 N.9 如图所示，一个质量=4kg 的物块以速度v=2m/s 水平滑上一静止的平板车上，平板车m质量 M=16kg，物块与平板车之间的动摩擦因数
15、=0.2 ，其它摩擦不计（取g=10m/s 2），求：（ 1）物块相对平板车静止时，物块的速度；（ 2）物块相对平板车上滑行，要使物块在平板车上不滑下，平板车至少多长？【答案】 (1)0.4m/s（ 2）0.8m【解析】（ 1）物块与平板车组成的系统动量守恒，以物块与普遍车组成的系统为研究对象，以物块的速度方向为正方向，由动量守恒定律得 mv Mm v ，解得 v0.4m / s ；（2）对物块由动量定理得mgtmv mv ，解得 t 0.8s ；物块在平板车上做匀减速直线运动，平板车做匀加速直线运动，vvv由匀变速运动的平均速度公式得，对物块s1t ，对平板车 s2t ，22物块在平板车上滑
16、行的距离s s1s2 ，解得s 0.8m ，要使物块在平板车上不滑下，平板车至少长0.8m10 如图，质量分别为m1 10kg 和 m2 2.0kg 的弹性小球a、b 用弹性轻绳紧紧的把它们捆在一起，使它们发生微小的形变，该系统以速度v0 0.10m/s 沿光滑水平面向右做直线运动，某时刻轻绳突然自动断开，断开后，小球b 停止运动，小球 a 继续沿原方向直线运动。求： 刚分离时，小球a 的速度大小v1； 两球分开过程中，小球a 受到的冲量I。【答案】 0.12m/s； 【解析】【分析】根据“弹性小球 a、 b 用弹性轻绳紧紧的把它们捆在一起，使它们发生微小的形变”、“光滑水平面”“某时刻轻绳突
17、然自动断开”可知，本题考察类“碰撞”问题。据类“碰撞”问题的处理方法，运用动量守恒定律、动量定理等列式计算。【详解】 两小球组成的系统在光滑水平面上运动，系统所受合外力为零，动量守恒，则：代入数据求得： 两球分开过程中，对a，应用动量定理得：11 小物块电量为+q，质量为m，从倾角为的光滑斜面上由静止开始下滑，斜面高度为h，空间中充满了垂直斜面匀强电场，强度为 E，重力加速度为 g，求小物块从斜面顶端滑到底端的过程中 ：（ 1）电场的冲量（ 2）小物块动量的变化量【答案】（ 1）Eq2h方向垂直于斜面向下（ 2） m2gh 方向沿斜面向下sing【解析】（1）小物块沿斜面下滑，根据牛顿第二定律
18、可知：mg sinma ，则： a g sin根据位移与时间关系可以得到：h1 g sint 2 ，则： t12hsin2sing则电场的冲量为： I EqtEq2hsin，方向垂直于斜面向下g（ 2）根据速度与时间的关系，小物块到达斜面底端的速度为：则小物块动量的变化量为：vatgsint12hpmvmg sintmg sinm2gh ，方向沿斜面向下sing点睛：本题需要注意冲量以及动量变化量的矢量性的问题，同时需要掌握牛顿第二定律以及运动学公式的运用12 对于同一物理问题，常常可以从宏观与微观两个不同角度进行研究，找出其内在联系，从而更加深刻地理解其物理本质在正方体密闭容器中有大量某种气
19、体的分子，每个分子质量为 m，单位体积内分子数量 n 为恒量为简化问题，我们假定：分子大小可以忽略；分子速率均为 v，且与器壁各面碰撞的机会均等；分子与器壁碰撞前后瞬间，速度方向都与器壁垂直，且速率不变（1）求一个气体分子与器壁碰撞一次给器壁的冲量I 的大小；（2）每个分子与器壁各面碰撞的机会均等，则正方体的每个面有六分之一的几率请计算在 t 时间内，与面积为 S的器壁发生碰撞的分子个数N；（3）大量气体分子对容器壁持续频繁地撞击就形成了气体的压强对在t 时间内，与面积为 S 的器壁发生碰撞的分子进行分析，结合第（1）（ 2）两问的结论，推导出气体分子对器壁的压强p 与 m、 n 和 v 的关
20、系式【答案】 （1） I2mv （ 2） N1 n.Sv t（ 3）1 nmv263【解析】（1）以气体分子为研究对象，以分子碰撞器壁时的速度方向为正方向根据动量定理Imvmv2mv由牛顿第三定律可知，分子受到的冲量与分子给器壁的冲量大小相等方向相反所以，一个分子与器壁碰撞一次给器壁的冲量为I2mv ；（ 2）如图所示，以器壁的面积 S 为底，以 vt为高构成柱体，由题设条件可知，柱体内的分子在 t时间内有 1/6 与器壁 S 发生碰撞，碰撞分子总数为1Nn Sv t6（3）在 t时间内，设N 个分子对面积为S 的器壁产生的作用力为 FN个分子对器壁产生的冲量Ft NI根据压强的定义FpS解得气体分子对器壁的压强12pnmv3点睛 ：根据动量定理和牛顿第三定律求解一个分子与器壁碰撞一次给器壁的冲量；以t时间内分子前进的距离为高构成柱体，柱体内1/6 的分子撞击柱体的一个面，求出碰撞分子总数 ；根据动量定理求出对面积为S 的器壁产生的撞击力，根据压强的定义求出压强；
