1、高考物理动量定理易错剖析一、高考物理精讲专题动量定理1 2022 年将在我国举办第二十四届冬奥会，跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一某滑道示意图如下，长直助滑道AB 与弯曲滑道 BC 平滑衔接，滑道 BC 高 h=10 m ， C 是半径=20 m 圆弧的最低点，质量m=60 kg的运动员从A处由静止开始匀加速下滑，加速R度 a=4.5 m/s 2，到达 B 点时速度 vB=30 m/s 取重力加速度 g=10 m/s 2（1）求长直助滑道AB的长度；L（2）求运动员在AB 段所受合外力的冲量的I 大小；（3）若不计 BC 段的阻力，画出运动员经过C 点时的受力图，并求其所受支持力FN 的大小
2、【答案】（ 1） 100m （ 2） 1800 N s （ 3） 3 900 N【解析】（1）已知 AB 段的初末速度，则利用运动学公式可以求解斜面的长度，即v2v022aL可解得 : Lv2v02100m2 a（ 2）根据动量定理可知合外力的冲量等于动量的该变量所以ImvB01800N s（3）小球在最低点的受力如图所示由牛顿第二定律可得：Nmgm vC2R从 B 运动到 C 由动能定理可知：mgh1 mv21 mv2CB22解得 ; N 3900N故本题答案是：（1） L100m （2） I1800N s （ 3） N 3900N点睛：本题考查了动能定理和圆周运动，会利用动能定理求解最低点
3、的速度，并利用牛顿第二定律求解最低点受到的支持力大小2 一质量为0.5kg的小物块放在水平地面上的A 点，距离A 点5m的位置B 处是一面墙，如图所示，物块以为 7m/s ，碰后以v0=9m/s 的初速度从A 点沿 AB 方向运动，在与墙壁碰撞前瞬间的速度6m/s 的速度反向运动直至静止g 取 10m/s 2(1)求物块与地面间的动摩擦因数；(2)若碰撞时间为0.05s，求碰撞过程中墙面对物块平均作用力的大小F【答案】 （1）0.32 （ 2） F=130N【解析】试题分析：（ 1）对 A 到墙壁过程，运用动能定理得：，代入数据解得：=0.32（2）规定向左为正方向，对碰墙的过程运用动量定理得
4、：F t=mvmv，代入数据解得：F=130N3 汽车碰撞试验是综合评价汽车安全性能的有效方法之一设汽车在碰撞过程中受到的平均撞击力达到某个临界值F0 时，安全气囊爆开某次试验中，质量m1=1 600 kg 的试验车以速度 v1 = 36 km/h 正面撞击固定试验台，经时间t 1 = 0.10 s碰撞结束，车速减为零，此次碰撞安全气囊恰好爆开忽略撞击过程中地面阻力的影响（1）求此过程中试验车受到试验台的冲量I0 的大小及0 的大小；F（2）若试验车以速度 v1 撞击正前方另一质量m2 =1 600 kg 、速度 v2 =18 km/h 同向行驶的汽车，经时间 t 2 =0.16 s两车以相同
5、的速度一起滑行试通过计算分析这种情况下试验车的安全气囊是否会爆开【答案】（ 1） I 0 = 1.6 10 4 Ns ， 1.6 10 5N；（ 2）见解析【解析】【详解】（ 1） v1 = 36 km/h = 10 m/s ，取速度 v1 的方向为正方向，由动量定理有I0 = 0 m1v1 将已知数据代入式得I0 = 1.6410Ns由冲量定义有 I0 = F0t1 将已知数据代入式得F0 = 1.6510N（2）设试验车和汽车碰撞后获得共同速度v，由动量守恒定律有m1v1 + m2v2 = (m1+ m2)v对试验车，由动量定理有Ft2 = m1v m1v1 将已知数据代入式得F= 2.5
6、 410N可见 F F0，故试验车的安全气囊不会爆开4 如图，一轻质弹簧两端连着物体A 和 B，放在光滑的水平面上，某时刻物体A 获得一大小为的水平初速度开始向右运动。已知物体A 的质量为m，物体 B 的质量为2m，求：(1)弹簧压缩到最短时物体B 的速度大小；(2)弹簧压缩到最短时的弹性势能；(3)从 A 开始运动到弹簧压缩到最短的过程中，弹簧对A 的冲量大小。【答案】（ 1）（ 2）（ 3）【解析】【详解】(1)弹簧压缩到最短时，A 和 B 共速，设速度大小为v，由动量守恒定律有得(2)对 A、B 和弹簧组成的系统，由功能关系有得(3)对 A 由动量定理得得5 如图所示，质量的小车 A 静
7、止在光滑水平地面上，其上表面光滑，左端有一固定挡板。可视为质点的小物块B 置于 A 的最右端， B 的质量。现对小车A 施加一个水平向右的恒力F=20N，作用 0.5s 后撤去外力，随后固定挡板与小物块B 发生碰撞。假设碰撞时间极短，碰后A、 B 粘在一起，继续运动。求：（1）碰撞前小车A 的速度；（ 2）碰撞过程中小车 A 损失的机械能。【答案】（ 1） 1m/s （2） 25/9J【解析】【详解】（1） A 上表面光滑，在外力作用下，A 运动， B 静止，对 A，由动量定理得：，代入数据解得：m/s ；（2） A、 B 碰撞过程系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：，代入数据解得
8、：，碰撞过程， A 损失的机械能：，代入数据解得：；6 冬奥会短道速滑接力比赛中，在光滑的冰面上甲运动员静止，以10m/s运动的乙运动员从后去推甲运动员，甲运动员以6m/s向前滑行，已知甲、乙运动员相互作用时间为1s，甲运动员质量m1=70kg、乙运动员质量m2=60kg，求：乙运动员的速度大小；甲、乙运动员间平均作用力的大小。【答案】 (1)3m/s (2)F=420N【解析】【详解】（1）甲乙运动员的动量守恒，由动量守恒定律公式m1v1m2v2m1v1m2v2得：v23m/s（2）甲运动员的动量变化：pm1v1 -m1v1对甲运动员利用动量定理：pFt由式可得：F=420N7 如图所示，一
9、个质量m=4kg 的物块以速度v=2m/s 水平滑上一静止的平板车上，平板车质量=16kg，物块与平板车之间的动摩擦因数=0.2 ，其它摩擦不计（取g=10m/s 2），M求：（ 1）物块相对平板车静止时，物块的速度；（ 2）物块相对平板车上滑行，要使物块在平板车上不滑下，平板车至少多长？【答案】 (1)0.4m/s（ 2）0.8m【解析】（ 1）物块与平板车组成的系统动量守恒，以物块与普遍车组成的系统为研究对象，以物块的速度方向为正方向，由动量守恒定律得 mvM m v ，解得 v0.4m / s ；（2）对物块由动量定理得mgt mvmv ，解得 t0.8s ；物块在平板车上做匀减速直线运
10、动，平板车做匀加速直线运动，由匀变速运动的平均速度公式得，对物块s1vv t ，对平板车 s2v t ，22物块在平板车上滑行的距离s s1 s2 ，解得s0.8m，要使物块在平板车上不滑下，平板车至少长0.8m8 质量为 2kg 的球，从4.05m 高处自由下落到水平钢板上又被竖直弹起，弹起后能达到的最大高度为3.2m ，如果球从开始下落到弹起并达到最大高度所用时间为1.75s，不考虑空气阻力（ g 取 10m/s 2），求小球对钢板的作用力的大小和方向【答案】 700N【解析】【详解】物体从下落到落地过程中经历的时间为t1 ，从弹起到达到最高点经历的时间为t 2 ，则有：h11 gt12
11、， h21 gt 2222可得： t12h124.05 s0.9s ，g10t22h223.2s0.8sg10球与钢板作用的时间：t t总t1 t21.750.90.8s 0.05s由动量定理对全过程可列方程：mgt总F t00mgt总2 10 1.75 N 700N ，方向竖直向上可得钢板对小球的作用力 Ft0.059 一垒球手水平挥动球棒，迎面打击一以速度水平飞来的垒球，垒球随后在离打击点水平距离为的垒球场上落地。设垒球质量为0.81kg，打击点离地面高度为2.2m ，球棒与垒球的作用时间为0.010s，重力加速度为，求球棒对垒球的平均作用力的大小。【答案】 900N【解析】【详解】由题意
12、可知，垒球被击后做平抛运动，竖直方向：h= gt2所以：水平方向： x=vt所以球被击后的速度：选取球被击出后的速度方向为正方向，则：v0=-5m/s设平均作用力为F，则： Ft0=mv-mv 0代入数据得： F=900N【点睛】此题主要考查平抛运动与动量定理的应用，其中正确判断出垒球被击后做平抛运动是解答的关键 ；应用动量定理解题时注意正方向 10 对于同一物理问题，常常可以从宏观与微观两个不同角度进行研究，找出其内在联系，从而更加深刻地理解其物理本质在正方体密闭容器中有大量某种气体的分子，每个分子质量为 m，单位体积内分子数量 n 为恒量为简化问题，我们假定：分子大小可以忽略；分子速率均为
13、 v，且与器壁各面碰撞的机会均等；分子与器壁碰撞前后瞬间，速度方向都与器壁垂直，且速率不变（1）求一个气体分子与器壁碰撞一次给器壁的冲量I 的大小；（2）每个分子与器壁各面碰撞的机会均等，则正方体的每个面有六分之一的几率请计算在 t 时间内，与面积为 S的器壁发生碰撞的分子个数N；（3）大量气体分子对容器壁持续频繁地撞击就形成了气体的压强对在t 时间内，与面积为 S 的器壁发生碰撞的分子进行分析，结合第（1）（ 2）两问的结论，推导出气体分子对器壁的压强p 与 m、 n 和 v 的关系式【答案】 （1） I2mv （ 2） N1 n.Sv t （ 3） 1 nmv263【解析】（1）以气体分子
14、为研究对象，以分子碰撞器壁时的速度方向为正方向根据动量定理Imvmv2mv由牛顿第三定律可知，分子受到的冲量与分子给器壁的冲量大小相等方向相反所以，一个分子与器壁碰撞一次给器壁的冲量为I2mv ；（ 2）如图所示，以器壁的面积 S 为底，以 vt为高构成柱体，由题设条件可知，柱体内的分子在 t时间内有 1/6 与器壁 S 发生碰撞，碰撞分子总数为N 1 n Sv t6（3）在 t时间内，设N 个分子对面积为S 的器壁产生的作用力为 FN个分子对器壁产生的冲量Ft NI根据压强的定义FpS解得气体分子对器壁的压强p1nmv23点睛 ：根据动量定理和牛顿第三定律求解一个分子与器壁碰撞一次给器壁的冲
15、量；以t时间内分子前进的距离为高构成柱体，柱体内1/6 的分子撞击柱体的一个面，求出碰撞分子总数 ；根据动量定理求出对面积为S 的器壁产生的撞击力，根据压强的定义求出压强；11 如图所示，质量为M=5.0kg的小车在光滑水平面上以速度向右运动，一人背靠竖直墙壁为避免小车撞向自己，拿起水枪以的水平速度将一股水流自右向左射向小车后壁，射到车壁的水全部流入车厢内，忽略空气阻力，已知水枪的水流流量恒为（单位时间内流过横截面的水流体积），水的密度为。求：（ 1）经多长时间可使小车速度减为零；（ 2）小车速度减为零之后，此人继续持水枪冲击小车，若要维持小车速度为零，需提供多大的水平作用力。【答案】 （1）
16、 50s（ 2） 0.2N【解析】解：（1）取水平向右为正方向，由于水平面光滑，经t 时间，流入车内的水的质量为，对车和水流，在水平方向没有外力，动量守恒由可得t=50s（2）设时间内，水的体积为，质量为，则设小车队水流的水平作用力为，根据动量定理由可得根据牛顿第三定律，水流对小车的平均作用力为，由于小车匀速，根据平衡条件12 有一水龙头以每秒800g水的流量竖直注入盆中,盆放在磅秤上如图所示盆中原来无水，盆的质量 500g，注至 5s 末时，磅秤的读数为57N，重力加速度g 取 10m/s 2，则此时注入盆中的水流的速度约为多大?【答案】 15m/s【解析】5s 时，杯子及水的总质量m=0.5+0.8 5=4.5kg；设注入水流的速度为t ，取竖直向下为正方向， t时间内注入杯中的水的质量 m=0.8 t对杯子和杯子中的水进行分析，根据动量定理可知：(mg+ mg- F) t=0- mv由题意可知， F=57N；而 mgF所以上式可变式为：mg- F=- 0.7v代入数据，解得v=15m/s 点睛 ：取极短时间内注入杯中的水为研究对象，根据动量定理列式，可求得注入水流的速度
