1、高考物理万有引力定律的应用提高训练含解析一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用1 载人登月计划是我国的“探月工程 ”计划中实质性的目标假设宇航员登上月球后，以初速度 v0 竖直向上抛出一小球，测出小球从抛出到落回原处所需的时间为t. 已知引力常量为G，月球的半径为 R，不考虑月球自转的影响，求：(1)月球表面的重力加速度大小g月 ；(2)月球的质量 M；(3)飞船贴近月球表面绕月球做匀速圆周运动的周期T.【答案】 (1)2v0； (2)2R2v0； (3)2RttGt2v0【解析】【详解】(1) 小球在月球表面上做竖直上抛运动，有2v0tg月月球表面的重力加速度大小g月2v 0t(2) 假
2、设月球表面一物体质量为m，有MmG R2 =mg月月球的质量M2R2v0Gt(3) 飞船贴近月球表面做匀速圆周运动，有Mm2m2GRR2T飞船贴近月球表面绕月球做匀速圆周运动的周期RtT22v02 石墨烯是近些年发现的一种新材料，其超高强度及超强导电、导热等非凡的物理化学性质有望使 21 世纪的世界发生革命性变化，其发现者由此获得2010 年诺贝尔物理学奖用石墨烯超级缆绳，人类搭建“太空电梯 ”的梦想有望在本世纪实现科学家们设想，通过地球同步轨道站向地面垂下一条缆绳至赤道基站，电梯仓沿着这条缆绳运行，实现外太空和地球之间便捷的物质交换 （1）若“太空电梯 ”将货物从赤道基站运到距地面高度为h1
3、 的同步轨道站，求轨道站内质量为 m1的货物相对地心运动的动能设地球自转的角速度为，地球半径为 R（2）当电梯仓停在距地面高度h =4R 的站点时，求仓内质量m =50kg 的人对水平地板的压22力大小取地面附近的重力加速度2-5g=10m/s ，地球自转的角速度 =7.3 10rad/s，地球半3径 R=6.410km【答案】 （1） 1 m12 (R h1 )2；（ 2）11.5N2【解析】试题分析：（ 1）因为同步轨道站与地球自转的角速度相等，根据轨道半径求出轨道站的线速度，从而得出轨道站内货物相对地心运动的动能（ 2）根据向心加速度的大小，结合牛顿第二定律求出支持力的大小，从而得出人对
4、水平地板的压力大小解：（ 1）因为同步轨道站与地球自转的角速度相等，则轨道站的线速度v=（R+h1） ，货物相对地心的动能（2）根据，因为 a=，联立解得N= 11 5N根据牛顿第三定律知，人对水平地板的压力为115N3 已知地球的自转周期和半径分别为T 和 R，地球同步卫星A 的圆轨道半径为h卫星 B沿半径为 r（ rh）的圆轨道在地球赤道的正上方运行，其运行方向与地球自转方向相同求：（1）卫星 B 做圆周运动的周期；（2）卫星 A 和 B 连续地不能直接通讯的最长时间间隔（信号传输时间可忽略）【答案】 （1） ( r ) 3/2 T （ 2）r 3/2(arcsinR +arcsinR )
5、Th(h3/2r 3/2 )hr【解析】试题分析：（ 1）设卫星 B 绕地心转动的周期为 T，地球质量为M ，卫星 A、 B 的质量分别为 m、 m，根据万有引力定律和圆周运动的规律有：GMmmh 4 2h2T 2GMm4 2r 2 mrT 2联立 两式解得： T ( r )3/2 T h（2）设卫星A 和 B 连续地不能直接通讯的最长时间间隔t，在时间间隔t 内，卫星A 和 B绕地心转过的角度分别为和 ，则： t 2， t 2TT若不考虑卫星A 的公转，两卫星不能直接通讯时，卫星B 的位置应在下图中B 点和 B点之间，图中内圆表示地球的赤道由图中几何关系得： BOB 2（ arcsin R
6、arcsin R ） hr由 式知，当 rh 时，卫星 B 比卫星 A 转得快，考虑卫星A 的公转后应有： BOB 由式联立解得： t r 3/2（ arcsin R arcsin R ） T( h3/2r 3/2 )hr考点：本题主要考查了万有引力定律的应用和空间想象能力问题，属于中档偏高题4 假设在半径为R 的某天体上发射一颗该天体的卫星，若这颗卫星在距该天体表面高度为 h 的轨道做匀速圆周运动,周期为 T，已知万有引力常量为G，求 :(1)该天体的质量是多少?(2)该天体的密度是多少?(3)该天体表面的重力加速度是多少?(4)该天体的第一宇宙速度是多少?【答案】 (1)4 2(R h)3
7、；3 (R h) 34 2 (R h)3；4 2(R h)3GT 2(2)2R3； (3)(4)RT 2GTR2T2【解析】【分析】（ 1）卫星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律列式求解；（ 2）根据密度的定义求解天体密度；（ 3）在天体表面，重力等于万有引力，列式求解；（ 4）该天体的第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度【详解】（1）卫星做匀速圆周运动,万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律有 :Mm22=m(R+h)Gh)2( RT解得 ： M= 4 2 (R h)3GT 2（2）天体的密度 ：M42 (R h)33( R h)3GT 2= =4=GT 2 R3V33R（3）在
8、天体表面 ，重力等于万有引力，故 :mg=GMmR2联立解得 ： g= 42 (R h)3R2T 2（4）该天体的第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，根据牛顿第二定律，有：mg=m联立解得 ： v= gR = 4 2 ( R h)3RT 2【点睛】本题关键是明确卫星做圆周运动时，万有引力提供向心力，而地面附近重力又等于万有引力，基础问题v2R5 对某行星的一颗卫星进行观测，运行的轨迹是半径为r 的圆周，周期为T，已知万有引力常量为G求：（ 1）该行星的质量（ 2）测得行星的半径为卫星轨道半径的十分之一，则此行星的表面重力加速度有多大？4 2 r 34002 r【答案】（ 1） M2（2） g2G
9、TT【解析】（1）卫星围绕地球做匀速圆周运动，由地球对卫星的万有引力提供卫星所需的向心力则有：Mm4 2，可得4 2r 3Gr 2m T 2rMGT 2（2）由GMmmg，则得： gGM400 2 r(12100T 2r )r2106 已知某半径与地球相等的星球的第一宇宙速度是地球的1倍地球表面的重力加速度2为 g 在这个星球上用细线把小球悬挂在墙壁上的钉子O 上，小球绕悬点O 在竖直平面内做圆周运动小球质量为m ，绳长为 L ，悬点距地面高度为H 小球运动至最低点时，绳恰被拉断，小球着地时水平位移为S 求：(1)星球表面的重力加速度？(2)细线刚被拉断时，小球抛出的速度多大？(3)细线所能承
10、受的最大拉力？【答案】(1)1(2) v0s2 g0(3)T1s2g星 = g04H1 mg04L42( H L) L【解析】【分析】【详解】（1）由万有引力等于向心力可知G Mmm v2R2RG MmmgR2v2可得 gR则 g星 1 g0 4（2）由平抛运动的规律： HL1 g星t 22s v0ts2g0解得 v0H L4v2（3）由牛顿定律 ，在最低点时 ： Tmg星 mL1s2解得 ： T1mg042( H L )L【点睛】本题考查了万有引力定律、圆周运动和平抛运动的综合，联系三个问题的物理量是重力加速度 g0；知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律和圆周运动向心力的来源是解决本
11、题的关键7 一宇航员登上某星球表面，在高为 2m 处，以水平初速度 5m/s 抛出一物体，物体水平射程为 5m ，且物体只受该星球引力作用 求：（ 1 ）该星球表面重力加速度（ 2 ）已知该星球的半径为为地球半径的一半，那么该星球质量为地球质量的多少倍【答案】（ 1 ） 4m/s 2 ；（ 2） 1 ；10【解析】（1）根据平抛运动的规律：xv0t得 t x 5 s1s v0 5由 h 1gt22得： g 22h 22 2 m / s24m / s2t1G M 星 m（2）根据星球表面物体重力等于万有引力：mgR星2G M 地 m地球表面物体重力等于万有引力：mgR地22= 4( 1 )2则
12、M 星 gR星21M 地g R地10210点睛：此题是平抛运动与万有引力定律的综合题，重力加速度是联系这两个问题的桥梁；知道平抛运动的研究方法和星球表面的物体的重力等于万有引力8 据每日邮报 2014 年 4 月 18 日报道，美国国家航空航天局目前宣布首次在太阳系外发现“类地 ”行星 . 假如宇航员乘坐宇宙飞船到达该行星，进行科学观测：该行星自转周期为T；宇航员在该行星 “北极 ”距该行星地面附近 h 处自由释放 - 个小球 ( 引力视为恒力 ) ，落地时间为 t. 已知该行星半径为 R，万有引力常量为 G，求：1 该行星的第一宇宙速度；2 该行星的平均密度2h2 ?3h【答案】12 R ?
13、2t2GtR【解析】【分析】根据自由落体运动求出星球表面的重力加速度，再根据万有引力提供圆周运动向心力，求M出质量与运动的周期，再利用，从而即可求解V【详解】1 根据自由落体运动求得星球表面的重力加速度h1 gt 22解得： g2h2t则由 mgm v2R求得：星球的第一宇宙速度vgR2hR，t 22 由 GMm2hR2 mg mt2有： M2hR2Gt 2M3h所以星球的密度2Gt 2 RV【点睛】本题关键是通过自由落体运动求出星球表面的重力加速度，再根据万有引力提供圆周运动向心力和万有引力等于重力求解9 如图所示，返回式月球软着陆器在完成了对月球表面的考察任务后，由月球表面回到绕月球做圆周
14、运动的轨道舱已知月球表面的重力加速度为g，月球的半径为R，轨道舱到月球中心的距离为r，引力常量为G，不考虑月球的自转求：（1）月球的质量M；（2）轨道舱绕月飞行的周期TgR22rr【答案】 （1） M（ 2） TgGR【解析】【分析】月球表面上质量为m1 的物体 ，根据万有引力等于重力可得月球的质量；轨道舱绕月球做圆周运动，由万有引力等于向心力可得轨道舱绕月飞行的周期；【详解】解： (1)设月球表面上质量为m1 的物体 ，其在月球表面有 ： G Mm 1m1g G Mm1m1gR 2R2gR 2月球质量 ： MG(2)轨道舱绕月球做圆周运动，设轨道舱的质量为mMm22Mm2 2由牛顿运动定律得
15、：r Gm(rG2mr2)rTT2 rr解得： TgR10 据报道，科学家们在距离地球20 万光年外发现了首颗系外“宜居 ”行星假设该行星质量约为地球质量的6 倍，半径约为地球半径的2 倍若某人在地球表面能举起体，试求：60kg 的物（ 1）人在这个行星表面能举起的物体的质量为多少？（ 2）这个行星的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的多少倍？【答案】 （1） 40kg（2） 3 倍【解析】【详解】（1）物体在星体表面的重力等于物体受到的万有引力，又有同一个人在两个星体表面能举起的物体重力相同，故有：GM 地 m mg地m g行 GM 行m；R地2R行2所以， m M 地R行 21240kg；M 行2m260kgR地6（2）第一宇宙速度即近地卫星的速度，故有：GMm mv2R2R所以， vGM；所以，v行M 行R地 61 3；Rv地R行2M 地
