1、高考物理万有引力定律的应用专项训练及答案及解析一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用12018年是中国航天里程碑式的高速发展年，是属于中国航天的“超级2018 ”例如，我国将进行北斗组网卫星的高密度发射，全年发射 18 颗北斗三号卫星，为 “一带一路 ”沿线及周边国家提供服务北斗三号卫星导航系统由静止轨道卫星（同步卫星）、中轨道卫星和倾斜同步卫星组成图为其中一颗静止轨道卫星绕地球飞行的示意图已知该卫星做匀速圆周运动的周期为 T，地球质量为 M、半径为 R，引力常量为 G（ 1）求静止轨道卫星的角速度；（ 2）求静止轨道卫星距离地面的高度h1；（ 3）北斗系统中的倾斜同步卫星，其运转轨道面与
2、地球赤道面有一定夹角，它的周期也是T，距离地面的高度为h2视地球为质量分布均匀的正球体，请比较h1 和 h2 的大小，并说出你的理由【答案】（ 1） =23GMT 212；（ 2） h1 =4 2R （ 3） h = hT【解析】【分析】（ 1）根据角速度与周期的关系可以求出静止轨道的角速度；（ 2）根据万有引力提供向心力可以求出静止轨道到地面的高度；（ 3）根据万有引力提供向心力可以求出倾斜轨道到地面的高度；【详解】（1）根据角速度和周期之间的关系可知：静止轨道卫星的角速度= 2TMm22（2）静止轨道卫星做圆周运动，由牛顿运动定律有：G2= m( R h1 )( )(R h1 )T解得：
3、h = 3GMT 2R124（ 3）如图所示，同步卫星的运转轨道面与地球赤道共面，倾斜同步轨道卫星的运转轨道面与地球赤道面有夹角，但是都绕地球做圆周运动，轨道的圆心均为地心由于它的周期也是 T，根据牛顿运动定律，GMm2( Rh2 )=m(Rh2 )( 2 T) 2解得： h2 = 3 GMT 2R42因此 h1= h21）=2GMT2R （3） h1= h2故本题答案是：（；（ 2） h1 = 3T4 2【点睛】对于围绕中心天体做圆周运动的卫星来说，都借助于万有引力提供向心力即可求出要求的物理量2 探索浩瀚宇宙，发展航天事业，建设航天强国，是我国不懈追求的航天梦，我国航天事业向更深更远的太空
4、迈进。（ 1） 2018 年 12 月 27 日中国北斗卫星导航系统开始提供全球服务，标志着北斗系统正式迈入全球时代。覆盖全球的北斗卫星导航系统由静止轨道卫星（即地球同步卫星）和非静止轨道卫星共 35 颗组成的。卫星绕地球近似做匀速圆周运动。已知其中一颗地球同步卫星距离地球表面的高度为 h，地球质量为 Me，地球半径为 R，引力常量为 G。a.求该同步卫星绕地球运动的速度v 的大小；b.如图所示， O 点为地球的球心，P 点处有一颗地球同步卫星，P 点所在的虚线圆轨道为同步卫星绕地球运动的轨道。已知h= 5.6R。忽略大气等一切影响因素，请论证说明要使卫星通讯覆盖全球，至少需要几颗地球同步卫星
5、？（cos81= 0.15, sin810.99）（2）今年年初上映的中国首部科幻电影流浪地球引发全球热议。根据量子理论，每个h光子动量大小p（h 为普朗克常数，为光子的波长）。当光照射到物体表面时将产生持续的压力。设有一质量为 m 的飞行器，其帆面始终与太阳光垂直，且光帆能将太阳光全部反射。已知引力常量为 G，光速为 c，太阳质量为 Ms，太阳单位时间辐射的总能量为E。若以太阳光对飞行器光帆的撞击力为动力，使飞行器始终朝着远离太阳的方向运动，成为“流浪飞行器”。请论证：随着飞行器与太阳的距离越来越远，是否需要改变光帆的最小面积 s0。（忽略其他星体对飞行器的引力）【答案】（ 1） a. vG
6、M eb至少需要 3 颗地球同步卫星才能覆盖全球（2）随着飞行Rh器与太阳的距离越来越远，不需要改变光帆的最小面积s0【解析】【详解】（1） a设卫星的质量为 m。由牛顿第二定律 GM em2m v2，R hRhGM e得 vR hb如答图所示，设P 点处地球同步卫星可以覆盖地球赤道的范围对应地心的角度为2，至少需要 N 颗地球同步卫星才能覆盖全球。由直角三角形函数关系 cosR， h= 5.6 R，得 = 81。Rh所以 1 颗地球同步卫星可以覆盖地球赤道的范围对应地心的角度为2 =162 N 360 =2.22所以， N = 3，即至少需要3 颗地球同步卫星才能覆盖全球（2）若使飞行器始终
7、朝着远离太阳的方向运动，当飞行器与太阳距离为r 时，光帆受到太阳光的压力 F 与太阳对飞行器的引力大小关系，有M smF G2r设光帆对太阳光子的力为F，根据牛顿第三定律F = F设t 时间内太阳光照射到光帆的光子数为n ，根据动量定理：F t2n ht 时间内太阳辐射的光子数为N，则 NEt设hc设光帆面积为s， nsN4 r 2M sm时，得最小面积2 cGM sm当 F =G2s0rE由上式可知， s0 和飞行器与太阳距离r 无关，所以随着飞行器与太阳的距离越来越远，不需要改变光帆的最小面积s0。3 某航天飞机在地球赤道上空飞行 ，轨道半径为 r ，飞行方向与地球的自转方向相同 ，设地球
8、的自转角速度为 0，地球半径为 R，地球表面重力加速度为 g，在某时刻航天飞机通过赤道上某建筑物的上方，求它下次通过该建筑物上方所需的时间2t2tgR2【答案】gR2或者r 300r2【解析】【分析】【详解】试题分析：根据人造卫星的万有引力等于向心力，列式求出角速度的表达式，卫星再次经过某建筑物的上空，比地球多转动一圈解：用 表示航天飞机的角速度，用m、 M 分别表示航天飞机及地球的质量，则有GMmmr2r 2航天飞机在地面上，有 G mMmgR2联立解得gR2r 2若 0，即飞机高度低于同步卫星高度，用t 表示所需时间，则0 t t 2t2所以gR2r 20若 0，即飞机高度高于同步卫星高度
9、，用t 表示所需时间，则 0t t 2t2gR2 所以0r2点晴：本题关键：（1）根据万有引力提供向心力求解出角速度；（2）根据地球表面重力等于万有引力得到重力加速度表达式；（ 3）根据多转动一圈后再次到达某建筑物上空列式42019 年 3 月 3 日，中国探月工程总设计师吴伟仁宣布中国探月工程“三步走 ”即将收官，我国对月球的探索将进人新的征程。若近似认为月球绕地球作匀速圆周运动，地球绕太阳也作匀速圆周运动，它们的绕行方向一致且轨道在同一平面内。(1)已知地球表面处的重力加速度为 g，地球半径为 R，月心地心间的距离为 r，求月球绕地球一周的时间 Tm；(2)如图是相继两次满月时，月球、地球
10、和太阳相对位置的示意图。已知月球绕地球运动一周的时间Tm27.4d，地球绕太阳运动的周期Te 365d， 求地球上的观察者相继两次看到满月满月的时间间隔t 。【答案】 (1) Tm2r3(2)29.6gR2【解析】【详解】（1）设地球的质量为M ，月球的质量为m，地球对月球的万有引力提供月球的向心力，则2GMmr 2mr2Tm地球表面的物体受到的万有引力约等于重力，则GMm 0m0 gR23r（2）相继两次满月有，月球绕地心转过的弧度比地球绕日心转过的弧度多2 ，即mt2et而m2Tme2Te解得t29.6天5 半径 R=4500km 的某星球上有一倾角为30o 的固定斜面，一质量为1kg 的
11、小物块在力 F作用下从静止开始沿斜面向上运动，力F 始终与斜面平行如果物块和斜面间的摩擦因数3 ，力 F 随时间变化的规律如图所示（取沿斜面向上方向为正），2s 末物块速度恰3好又为 0，引力常量 G 6.67 10 11 Nm2 / kg 2 试求：（ 1）该星球的质量大约是多少？（ 2）要从该星球上平抛出一个物体，使该物体不再落回星球，至少需要多大速度？（计算结果均保留二位有效数字）【答案】 （1） M2.41024 kg（ 2） 6.0km/s【解析】【详解】（1）假设星球表面的重力加速度为g，小物块在力F1=20N 作用过程中，有：F1-mgsin- mgcos=ma 1小物块在力F2
12、=-4N 作用过程中，有：F2+mg sin+ mgcos=ma 2且有 1s 末速度 v=a1t1=a2t 2联立解得： g=8m/s2由 G Mm=mgR2224解得 M=gR /G代入数据得 M=2.4 10 kg（2）要使抛出的物体不再落回到星球，物体的最小速度v1 要满足 mg=m v12R解得 v1=3gR =6.0 10ms=6.0km/s即要从该星球上平抛出一个物体，使该物体不再落回星球，至少需要6.0km/s 的速度【点睛】本题是万有引力定律与牛顿定律的综合应用，重力加速度是联系这两个问题的桥梁；第二题，由重力或万有引力提供向心力，求出该星球的第一宇宙速度6 如图所示，质量分
13、别为m 和 M动，星球 A 和 B 两者中心之间距离为的两个星球L已知A 和 B 在引力作用下都绕O 点做匀速圆周运A、B 的中心和O 三点始终共线，A 和 B 分别在 O 的两侧，引力常量为G求：(1)A 星球做圆周运动的半径R 和 B 星球做圆周运动的半径r ；(2)两星球做圆周运动的周期ML,r=mL,（ 2） 2L3【答案】 （1） R=m Mm MG M m【解析】（1）令 A 星的轨道半径为R， B 星的轨道半径为r，则由题意有 L rR两星做圆周运动时的向心力由万有引力提供，则有：G mMmR 4 2Mr 4 2L2T 2T 2可得 R M ，又因为 LRrrm所以可以解得：ML
14、 , rmL ；RMmMm（2）根据（ 1）可以得到 ： GmM4242ML2m2 Rm2MLTTm42L32L3则： Tm GG mMM点睛：该题属于双星问题，要注意的是它们两颗星的轨道半径的和等于它们之间的距离，不能把它们的距离当成轨道半径 7 宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一小球经过时间t，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L若抛出时的初速度增大到2 倍，则抛出点与落地点之间的距离为3L 已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R，万有引力常量为 G，求该星球的质量M【答案】2 3LR 2M3Gt 2【解析】【详解】两次平抛运动，竖直方向h1 gt 2，水
15、平方向 xv0t ，根据勾股定理可得：2L2h2( v0 t)2，抛出速度变为 2 倍： (3L )2h2(2v0t )2 ，联立解得： h1 L ，3g2L2 ，在星球表面：GMmmg ，解得：M2LR23t23t 2GR8 在月球表面上沿竖直方向以初速度已知该月球半径为R，万有引力常量为v0 抛出一个小球，测得小球经时间G，月球质量分布均匀。求：t 落回抛出点，(1)月球的密度 ；(2)月球的第一宇宙速度。【答案】（ 1）3v02v0R（ 2） vt2 RGt【解析】【详解】(1) 根据竖直上抛运动的特点可知：v01 gt02所以： g= 2v0t设月球的半径为R,月球的质量为M, 则：
16、GMmmgR2体积与质量的关系：MV4R33联立得：3v02 RGt（ 2）由万有引力提供向心力得GMmm v2R2R解得 ; v2v0 Rt综上所述本题答案是：（13v02v0 R）（ 2） v2 RGtt【点睛】会利用万有引力定律提供向心力求中心天体的密度，并知道第一宇宙速度等于vgR 。9 我国航天事业的了令世界瞩目的成就，其中嫦娥三号探测器与2013年12 月2 日凌晨1点 30 分在四川省西昌卫星发射中心发射，2013 年12 月6 日傍晚17 点53 分，嫦娥三号成功实施近月制动顺利进入环月轨道，它绕月球运行的轨道可近似看作圆周，如图所示，设嫦娥三号运行的轨道半径为r，周期为T，月
17、球半径为R(1)嫦娥三号做匀速圆周运动的速度大小(2)月球表面的重力加速度(3)月球的第一宇宙速度多大2 r； (2)4 2r 3； (3)4 2 r 3【答案】 (1)T 2 R2T 2 RT【解析】【详解】(1)嫦娥三号做匀速圆周运动线速度：2rvrT(2)由重力等于万有引力：GMmR2对于嫦娥三号由万有引力等于向心力：mgGMmm4 2rr 2T 2联立可得：42r 3g2 R2T(3)第一宇宙速度为沿月表运动的速度：GMmmv2R2mgR可得月球的第一宇宙速度：42 r 3vgR2 RT10 2003 年 10 月 15 日，我国神舟五号载人飞船成功发射标志着我国的航天事业发展到了一个很高的水平飞船在绕地球飞行的第5 圈进行变轨，由原来的椭圆轨道变为距地面高度为 h 的圆形轨道已知地球半径为R，地面处的重力加速度为g，引力常量为G，求：(1)地球的质量；(2)飞船在上述圆形轨道上运行的周期TgR 2(R h)3【答案】 (1) M(2) T 2GgR2【解析】【详解】Mm(1)根据在地面重力和万有引力相等，则有G R2mggR2解得： MG(2)设神舟五号飞船圆轨道的半径为r，则据题意有：rRhMm2飞船在轨道上飞行时，万有引力提供向心力有：4Gr 2m T 2 r3解得： T2 ( R h)
