1、高考物理精讲专题万有引力与航天一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天1“天宫一号 ”是我国自主研发的目标飞行器，是中国空间实验室的雏形2013 年 6 月，“神舟十号 ”与 “天宫一号 ”成功对接， 6 月 20 日 3 位航天员为全国中学生上了一节生动的物理课已知 “天宫一号 ”飞行器运行周期T，地球半径为R，地球表面的重力加速度为g， “天宫一号 ”环绕地球做匀速圆周运动，万有引力常量为G求：(1)地球的密度；(2)地球的第一宇宙速度v；(3) 天“宫一号 ”距离地球表面的高度【答案】 (1)3g(2)vgR (3)h3gT2 R2R4 GR42【解析】（1）在地球表面重力与万有引力相等：
2、Mmmg ，GR2MM地球密度：V4 R33解得：3g4 GR（2）第一宇宙速度是近地卫星运行的速度，mgm v2RvgR（3）天宫一号的轨道半径 rRh，Mmh 42据万有引力提供圆周运动向心力有：G2 m R2，R hT解得： h3gT 2 R2R242 据报道，一法国摄影师拍到“天宫一号 ”空间站飞过太阳的瞬间照片中，“天宫一号 ”的太阳帆板轮廓清晰可见如图所示，假设“天宫一号 ”正以速度 v =7.7km/s绕地球做匀速圆周运动，运动方向与太阳帆板两端M、 N 的连线垂直， M、 N 间的距离 L =20m，地磁场的磁感应强度垂直于 v，MN 所在平面的分量5B=1.0 10T，将太阳
3、帆板视为导体（1）求 M、 N 间感应电动势的大小 E；（2）在太阳帆板上将一只 “ 1.5V、 0.3W”的小灯泡与 M 、 N 相连构成闭合电路，不计太阳帆板和导线的电阻试判断小灯泡能否发光，并说明理由；（3）取地球半径32，试估算 “天宫一号 ”距R=6.4 10km ，地球表面的重力加速度 g = 9.8 m/s离地球表面的高度h（计算结果保留一位有效数字）【答案】（ 1） 1.54V（ 2）不能（ 3） 4105 m【解析】【分析】【详解】（1）法拉第电磁感应定律E=BLv代入数据得E=1.54V（ 2）不能，因为穿过闭合回路的磁通量不变，不产生感应电流（ 3）在地球表面有MmGR2
4、mg匀速圆周运动GMm= mv2( R + h)2R + h解得gR2hR2v代入数据得h 4510m【方法技巧】本题旨在考查对电磁感应现象的理解，第一问很简单，问题在第二问，学生在第一问的基础上很容易答不能发光，殊不知闭合电路的磁通量不变，没有感应电流产生本题难度不大，但第二问很容易出错，要求考生心细，考虑问题全面3 宇航员在某星球表面以初速度v0 竖直向上抛出一个物体，物体上升的最大高度为h.已知该星球的半径为R，且物体只受该星球的引力作用.求：(1)该星球表面的重力加速度；(2)从这个星球上发射卫星的第一宇宙速度.【答案】 (1) v02(2)R2hv0 2h【解析】本题考查竖直上抛运动
5、和星球第一宇宙速度的计算(1) 设该星球表面的重力加速度为 g ，物体做竖直上抛运动，则 v02 2g h 解得，该星球表面的重力加速度 g v022h(2) 卫星贴近星球表面运行，则 mg m v2R解得：星球上发射卫星的第一宇宙速度Rvg R v0 2h42019 年 4 月 20 日 22 时 41 分，我国在西昌卫星发射中心用功发射第四十四颗北斗导航卫星，卫星入轨后绕地球做半径为“长征三号 ”乙运载火箭，成 r 的匀速圆周运动。卫星的质量为m，地球的半径为R，地球表面的重力加速度大小为g，不计地球自转的影响。求：（ 1）卫星进入轨道后的加速度大小gr；（ 2）卫星的动能 Ek。【答案】
6、（ 1） gR2（ 2） mgR2r 22r【解析】【详解】(1)设地球的质量为M ，对在地球表面质量为m 的物体，有：G Mmm gR2Mm对卫星，有： G2mgrrgR2解得： grr 2(2)万有引力提供卫星做匀速圆周运动所需的向心力，有：Mmmv2G2rr卫星的动能为：Ek1 mv22mgR2解得： Ek2r5“天宫一号 ”是我国自主研发的目标飞行器，是中国空间实验室的雏形，2017 年 6 月，“神舟十号 ”与 “太空一号 ”成功对接现已知 “太空一号 ”飞行器在轨运行周期为 To，运行速度为 v0 ，地球半径为 R，引力常量为 G.假设 “天宫一号 ”环绕地球做匀速圖周运动，求：1
7、 “天宫号 ”的轨道高度 h2 地球的质量 M v0T0Rv03T0【答案】 (1) h(2) M22 G【解析】【详解】(1) 设“天宫一号”的轨道半径为r，则有：2rh r Rv0“天宫一号”的轨道高度为：T0即为：hv0T0R2(2) 对“天宫一号”有： G Mmm 42rr 2T20所以有：Mv03T02 G【点睛】万有引力应用问题主要从以下两点入手：一是星表面重力与万有引力相等，二是万有引力提供圆周运动向心力62003 年 10 月 15 日，我国神舟五号载人飞船成功发射标志着我国的航天事业发展到了一个很高的水平飞船在绕地球飞行的第5 圈进行变轨，由原来的椭圆轨道变为距地面高度为h
8、的圆形轨道已知地球半径为R，地面处的重力加速度为g，引力常量为G，求：(1)地球的质量；(2)飞船在上述圆形轨道上运行的周期T【答案】 (1)MgR2(2) T 2(R h)3GgR2【解析】【详解】Mm(1)根据在地面重力和万有引力相等，则有G R2mg解得： MgR2G(2)设神舟五号飞船圆轨道的半径为r，则据题意有：rRhMm2飞船在轨道上飞行时，万有引力提供向心力有：Gm4rr2T2( Rh)3解得：T2gR27 今年 6 月 13 日，我国首颗地球同步轨道高分辨率对地观测卫星高分四号正式投入使用，这也是世界上地球同步轨道分辨率最高的对地观测卫星如图所示，A 是地球的同步卫星，已知地球
9、半径为R，地球自转的周期为T，地球表面的重力加速度为g,求：（ 1）同步卫星离地面高度 h（ 2）地球的密度 (已知引力常量为 G)223g【答案】（ 1） 3 gR TR （ 2）4 24 GR【解析】【分析】【详解】（ 1）设地球质量为 M，卫星质量为 m，地球同步卫星到地面的高度为 h，同步卫星所受万有引力等于向心力为mM4 2 R hG2m2( R h)T在地球表面上引力等于重力为G MmmgR2故地球同步卫星离地面的高度为h3gR2T 2R42（2）根据在地球表面上引力等于重力G MmmgR2结合密度公式为gR2MG3gV 4 R34 GR38 某宇航员乘坐载人飞船登上月球后，在月球
10、上以大小为v0 的速度竖直向上抛出一物体(视为质点 )，测得物体上升的最大高度为h，已知月球的半径为R，引力常量为G。(1)求月球的质量M；(2)若登上月球前飞船绕月球做匀速圆周运动的周期为T，求此时飞船距离月球表面的高度H。2R23222h2【答案】 (1)v0(2)Hv0R TRM2h2Gh【解析】【详解】（1）设月球表面的重力加速度为g，在竖直上抛运动过程中有：v022gh由万有引力定律可知GMmR2mg解得：Mv02 R22Gh（2）飞船绕月球做匀速圆周运动时有：GMm m 4 2 rr 2T 23222h2解得： rv0R T2h3222h2飞船距离月球表面的高度Hv0R TR2h9
11、 已知火星半径为R，火星表面重力加速度为g，万有引力常量为G，某人造卫星绕火星做匀速圆周运动，其轨道离火星表面高度等于火星半径R，忽略火星自转的影响。求：（1）火星的质量；（2）火星的第一宇宙速度；（3）人造卫星的运行周期。2gR （3） 4R2【答案】（ 1） g R （ 2）Gg【解析】【详解】（1）在火星表面，由万有引力等于重力得：GMmmg2R2得火星的质量 Mg R ；G（2）火星的第一宇宙速度即为近火卫星的运行速度，根据得 vgR ；（3）人造卫星绕火星做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力得4R2联立得 T。g10 假如你乘坐我国自行研制的、代表世界领先水平的神州2mgm vR2G
12、Mmm222R2RTX 号宇宙飞船，通过长途旅行，目睹了美丽的火星，为了熟悉火星的环境，飞船绕火星做匀速圆周运动，离火星表面的高度为 H，测得飞行 n 圈所用的时间为t ，已知火星半径为R，引力常量为G，求：（1）神舟 X 号宇宙飞船绕火星的周期T；（2）火星表面重力加速度gt42n23【答案】 （1） TR H（ 2） gR2t 2n【解析】t(1)神舟 X 号宇宙飞船绕火星的周期TnMmm 42(2)根据万有引力定律 G22 R H，RHTMmGR2mg4 2n2 RH 3解得 gR2t 2【点睛 】本题考查了万有引力定律的应用，考查了求重力加速度、第一宇宙速度问题，知道万有引力等于重力、万有引力提供向心力是解题的前提与关键，应用万有引力公式与牛顿第二定律可以解题
