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高中物理万有引力与航天试题经典及解析.docx

上传人:HR专家 文档编号:11746907 上传时间:2020-12-29 格式:DOCX 页数:11 大小:68.71KB
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资源描述

1、高中物理万有引力与航天试题经典及解析一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天1 设地球质量为M,自转周期为T,万有引力常量为G将地球视为半径为R、质量分布均匀的球体,不考虑空气的影响若把一质量为m 的物体放在地球表面的不同位置,由于地球自转,它对地面的压力会有所不同(1)若把物体放在北极的地表,求该物体对地表压力的大小F1;(2)若把物体放在赤道的地表,求该物体对地表压力的大小F2;( 3)假设要发射一颗卫星,要求卫星定位于第(2)问所述物体的上方,且与物体间距离始终不变,请说明该卫星的轨道特点并求出卫星距地面的高度h【答案】( 1)GMm( 2)F2GMm4 23GMT2R2R2m2 R (

2、3) h4 2RT【解析】【详解】(1) 物体放在北极的地表,根据万有引力等于重力可得:G MmmgR2物体相对地心是静止的则有:F1mg ,因此有: F1G MmR2(2)放在赤道表面的物体相对地心做圆周运动,根据牛顿第二定律:GMmF2m4 2R22RT解得: F2GMm4 2RR2m2T(3)为满足题目要求,该卫星的轨道平面必须在赤道平面内,且做圆周运动的周期等于地球自转周期 TMm4 2以卫星为研究对象,根据牛顿第二定律:G2m 2 (R h)( Rh)T解得卫星距地面的高度为:h3GMT 2R422 经过逾 6 个月的飞行,质量为 40kg 的洞察号火星探测器终于在北京时间2018

3、年 11 月27 日 03: 56 在火星安全着陆。着陆器到达距火星表面高度800m 时速度为60m/s ,在着陆器底部的火箭助推器作用下开始做匀减速直线运动;当高度下降到距火星表面100m 时速度减为 10m/s 。该过程探测器沿竖直方向运动,不计探测器质量的变化及火星表面的大气阻力,已知火星的质量和半径分别为地球的十分之一和二分之一,地球表面的重力加速度为 g = 10m/s2。求:(1)火星表面重力加速度的大小;(2)火箭助推器对洞察号作用力的大小.【答案】 (1) g火 =4m/s2(2)F=260N【解析】【分析】火星表面或地球表面的万有引力等于重力,列式可求解火星表面的重力加速度;

4、根据运动公式求解下落的加速度,然后根据牛顿第二定律求解火箭助推器对洞察号作用力.【详解】(1)设火星表面的重力加速度为g 火 ,则 GM 火m=mg火r火2GM 地 m=mgr地2解得 g 火=0.4g=4m/s 2(2)着陆下降的高度:h=h 1-h2=700m ,设该过程的加速度为a,则 v22-v1 2=2ah由牛顿第二定律:mg 火 -F=ma解得 F=260N3 我国发射的 “嫦娥三号 ”登月探测器靠近月球后,经过一系列过程,在离月球表面高为h处悬停,即相对月球静止关闭发动机后,探测器自由下落,落到月球表面时的速度大小为 v,已知万有引力常量为G,月球半径为R, hR ,忽略月球自转

5、 ,求:( 1)月球表面的重力加速度 g0 ;( 2)月球的质量 M;( 3)假如你站在月球表面,将某小球水平抛出,你会发现,抛出时的速度越大,小球落回到月球表面的落点就越远所以,可以设想,如果速度足够大,小球就不再落回月球表面,它将绕月球做半径为R 的匀速圆周运动,成为月球的卫星则这个抛出速度v1 至少为多大?v2( 2) Mv2 R2(3) vv2 R【答案】 (1) g02h2hG12h【解析】(1)根据自由落体运动规律 v22g0h ,解得 g0v22h(2)在月球表面,设探测器的质量为m,万有引力等于重力, G Mmmg0,解得月球R2v2 R2质量 M2hG(3)设小球质量为m ,

6、抛出时的速度v1 即为小球做圆周运动的环绕速度万有引力提供向心力Mm v12,解得小球速度至少为v1v2 RGm 2hR2R4 宇航员在某星球表面以初速度 v0 竖直向上抛出一个物体,物体上升的最大高度为知该星球的半径为 R,且物体只受该星球的引力作用 .求:(1)该星球表面的重力加速度;(2)从这个星球上发射卫星的第一宇宙速度.【答案】 (1) v02(2)R2hv0 2h【解析】本题考查竖直上抛运动和星球第一宇宙速度的计算(1) 设该星球表面的重力加速度为 g ,物体做竖直上抛运动,则 v02 2g h 解得,该星球表面的重力加速度 g v022h(2) 卫星贴近星球表面运行,则 mg m

7、 v2R解得:星球上发射卫星的第一宇宙速度Rvg R v0 2h5 假设在月球上的 “玉兔号 ”探测器,以初速度 v0 竖直向上抛出一个小球,经过时间落回抛出点,已知月球半径为 R,引力常数为 G(1) 求月球的密度(2) 若将该小球水平抛出后,小球永不落回月面,则抛出的初速度至少为多大?3v02Rv0【答案】 (1)( 2)2 GRtt【解析】【详解】gt(1) 由匀变速直线运动规律:v02所以月球表面的重力加速度g2v0tGMm由月球表面,万有引力等于重力得mg2RgR 2MG月球的密度 = M3v0V2 GRt2(2) 由月球表面,万有引力等于重力提供向心力:mgm vR2Rv0可得 :

8、 vth.已t 小球6 在物理学中,常常用等效替代、类比、微小量放大等方法来研究问题如在牛顿发现万有引力定律一百多年后,卡文迪许利用微小量放大法由实验测出了万有引力常量G 的数值,如图所示是卡文迪许扭秤实验示意图卡文迪许的实验常被称为是“称量地球质量 ”的实验,因为由 G 的数值及其它已知量,就可计算出地球的质量,卡文迪许也因此被誉为第一个称量地球的人(1)若在某次实验中,卡文迪许测出质量分别为m1、 m2 相距为 r 的两个小球之间引力的大小为 F,求万有引力常量 G;( 2)若已知地球半径为 R,地球表面重力加速度为 g,万有引力常量为 G,忽略地球自转的影响,请推导出地球质量及地球平均密

9、度的表达式【答案】( 1)万有引力常量为GFr 2m1m2(2)地球质量为R2 g ,地球平均密度的表达式为3gG4 RG【解析】【分析】根据万有引力定律FG m1m2,化简可得万有引力常量G;r 2Mm在地球表面附近的物体受到重力等于万有引力G R2mg ,可以解得地球的质量M,地球的体积为 V4R3 ,根据密度的定义M ,代入数据可以计算出地球平均密度3V【详解】(1)根据万有引力定律有:m1m2F G2r解得:GFr 2m1m2(2)设地球质量为M,在地球表面任一物体质量为m,在地球表面附近满足:得地球的质量为:MMmGR2mgR2 gG地球的体积为:V4R33解得地球的密度为:3g4R

10、G答:( 1)万有引力常量为 GFr 2m1m2(2)地球质量R2 g,地球平均密度的表达式为3gMG4RG7 今年 6 月 13 日,我国首颗地球同步轨道高分辨率对地观测卫星高分四号正式投入使用,这也是世界上地球同步轨道分辨率最高的对地观测卫星如图所示,卫星,已知地球半径为R,地球自转的周期为T,地球表面的重力加速度为A 是地球的同步g,求:( 1)同步卫星离地面高度 h( 2)地球的密度 (已知引力常量为 G)223g【答案】( 1) 3 gR TR ( 2)4 24 GR【解析】【分析】【详解】( 1)设地球质量为 M,卫星质量为 m,地球同步卫星到地面的高度为 h,同步卫星所受万有引力

11、等于向心力为G mM4 2 R hm( R h)2T2在地球表面上引力等于重力为MmGR2mg故地球同步卫星离地面的高度为h3gR2T242R(2)根据在地球表面上引力等于重力G MmmgR2结合密度公式为gR2MG3gV 4 R34 GR38 已知地球的半径为RgG,地面的重力加速度为,万有引力常量为。求(1)地球的质量 M;(2)地球的第一宇宙速度v;(3)相对地球静止的同步卫星,其运行周期与地球的自转周期T 相同。求该卫星的轨道半径r。【答案】( 1) MR2 g ( 2)gR ( 3) 3R2gT 2G4 2【解析】【详解】Mm(1)对于地面上质量为m 的物体,有GmgR2 g解得MG

12、(2)质量为m 的物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动,根据牛顿第二定律有Mmv2GmR2R解得 vGMgRR(3)质量为m 的地球同步卫星绕地球做匀速圆周运动,根据牛顿第二定律有G Mmm 4 2rr 2T 2解得 r3GMT 23R2 gT 222449 宇航员乘坐宇宙飞船靠近某星球,首先在距离该星球球心r 的圆轨道上观察星球表面,他发现宇宙飞船无动力绕星球的周期为T;安全降落到星球表面后,他做了一个实验:如图所示,在倾角30o 的斜面上,以一定的初速度v0 沿水平方向抛出一个小物体,测得落点与抛出点间的距离为L,已知引力常量为G。求:( 1)该星球的质量 M;( 2)该星球的半径 R。【答

13、案】【解析】 (1)在半径为r 的圆轨道运动时,对宇宙飞船,根据向心力公式有解得:(2)设星球表面的加速度为g,平抛时间为t,有:解得:对星球表面物体有:解得:。点睛:此题是万有引力定律和平抛运动的结合题目,解题的关键是通过平抛运动问题求解星球表面的重力加速度,然后结合万有引力求解.10 “嫦娥四号 ”卫星从地球经地一月转移轨道,在月球附近制动后进入环月轨道,然后以大小为 v 的速度绕月球表面做匀速圆周运动,测出其绕月球运动的周期为T,已知引力常量 G,月球的半径 R 未知,求:(1)月球表面的重力加速度大小;(2)月球的平均密度。2 v3【答案】 (1) g(2)2TGT【解析】【详解】(1)在月球表面,万有引力等于重力,重力加速度等于向心加速度gangv2T以上各式联立得g2 vT(2)“嫦娥四号”卫星绕月球表面做匀速圆周运动,万有引力提供向心力G Mmm 4 2 RR2T 2由密度公式:MV球球体的体积公式为V球4 R33联立以上各式得3GT2

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