1、专题 5 万有引力定律一、单项选择题1. 若用假想的引力场线描绘质量相等的两星球之间的引力场分布，使其它星球在该引力场中任意一点所受引力的方向沿该点引力场线的切线上，指向箭头方向。则描述该引力场的引力场线分布图是（ ）2. 如图所示，一颗陨星进入到地球周围的空间中，它的运动轨迹如虚线 abc 所示，b 距地球最近，陨星质量保持不变，不计阻力，图中实线是以地心为圆心的同心圆，则下列说法正确的有（ ）A地球引力对陨星先做负功再做正功 B在 b 点处陨星的动量最大C在 b 点处陨星的动量变化率最小 D陨星的加速度先减小后增大3如图所示，a 为地球赤道上的物体；b 为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造
2、卫星；c 为地球同步卫星。关于 a、b、c 做匀速圆周运动的说法中正确的是（ ） A角速度的大小关系为 B向心加速度的大小关系为babcC线速度的大小关系为 D周期关系为abcvacbT4 2007 年 10 月 24 日 18 时 05 分，我国成功发射了“嫦娥一号”探月卫星。卫星经过八次点火变轨后，绕月球做匀速圆周运动。图中所示为探月卫星运行轨迹的示意图（图中 1、2、38 为卫星运行中的八次点火位置）。卫星第 2、3、4 次点火选择在绕地球运行轨道的近地点，是为了有效地利用能源，提高远地点高度；卫星沿椭圆轨道由近地点向远地点运动的过程中，加速度逐渐增大，速度逐渐减小；卫星沿椭圆轨道由远地
3、点向近地点运动的过程中，卫星中的科考仪器处于超重状态；卫星沿椭圆轨道由近地点向远地点运动的过程中，机械能守恒；卫星在靠近月球时需要紧急制动被月球所捕获，为此实施第 6 次点火，则此次发动机喷气方向与卫星运动方向相反；卫星在离开地球奔向月球运动过程中引力一定做负功。上述说法正确的是（ ）A B C D5 “嫦娥二号”于 2010 年 10 月 1 日发射，其环月飞行的高度距离月球表面100km，所探测到的有关月球的数据比环月飞行高度为 200km 的“嫦娥一号”更加翔实，若两颗卫星环月运行均可视为匀速圆周运动，运行轨道如图所示，则（ ）A “嫦娥二号”环月运行的周期比“嫦娥一号”小B “嫦娥二号
4、”环月运行时的线速度比“嫦娥一号”小C “嫦娥二号”环月运行时的角速度比“嫦娥一号”小D “嫦娥二号”环月运行时的向心加速度比“嫦娥一号”小6 设地球的质量为 M，半径为 R，自转周期为 T，引力常量为 G ， “神舟七号”绕地球运行时离地面的高度为 h，则“神舟七号”与“同步卫星”各自所处轨道处的重力加速度之比为（ ）A 324)(GTRB 3422)(TC D234)(hRM（2324)(hRM7 绕地球做匀速圆周运动的地球同步卫星，距离地表面高度约为地球半径的 5.6 倍，线速度大小为 v1，周期为 T1；绕地球做匀速圆周运动的人造卫星，距离地球表面高度为地球半径的 2 倍，线速度大小为
5、 v2，周期为 T2；地球赤道上的物体随地球自转的线速度大小为 v3，周期为 T3，则下列关系正确的是（ ）Av 2v1v3 Bv 1v2v3 CT 1=T3T2T38 地球赤道上有一物体随地球的自转，所受的向心力为 F1，向心加速度为 a1，线速度为 v1，角速度为 1；绕地球表面附近做圆周运动的人造卫星（高度忽略） ，所受的向心力为 F2，向心加速度为 a2，线速度为 v2，角速度为 2；地球的同步卫星所受的向心力为F3，向心加速度为 a3，线速度为 v3，角速度为 3；地球表面的重力加速度为 g，第一宇宙速度为 ，假设三者质量相等，则（ ）A B C D123123ga123vv139
6、继“嫦娥一号”绕月卫星成功发射之后，我国又于 2010 年 10 月成功发射“嫦娥二号” ，其飞行高度距月球表面 l00km，所探测到的有关月球的数据比飞行高度为 200km的“嫦娥一号”更加详实。若两颗卫星环月的运行均可视为匀速圆周运动，运行轨道如图所示，则有（ ）A “嫦娥二号”线速度比“嫦娥一号”小 B “嫦娥二号”周期比“嫦娥一号”小C “嫦娥二号”角速度比“嫦娥一号”小 D “嫦娥二号”加速度比“嫦娥一号”小10 为了探测某星球，载着登陆舱的探测飞船在该星球中心为圆心，半径为 r1 的圆轨道上 运动，周期为 T1，总质量为 m1。随后登陆舱脱离飞船，变轨到离星球更近的半径为 r2 的
7、圆轨道上运动，此时登陆舱的质量为 m2，则（ ）A该星球的质量为 B该星球表面的重力加速度为214GrM 124TrgxC登陆舱在 r1 与 r2 轨道上运动时的速度大小之比为 1221rvD登陆舱在半径为 r2 轨道上做圆周运动的周期为 321T11. 美国宇航局 2011 年 12 月 5 日宣布，他们发现了太阳系外第一颗类似地球的、可适合居住的行星“开普勒-22b” ，它每 290 天环绕着一颗类似于太阳的恒星运转一周，距离地球约 600 光年，体积是地球的 2.4 倍。已知万有引力常量和地球表面的重力加速度。根据以上信息，下列推理中正确的是（ ）A若能观测到该行星的轨道半径，可求出该行
8、星所受的万有引力B若已知该行星的密度和半径，可求出该行星的轨道半径C根据 地球的公转周期与轨道半径，可求出该行星的轨道半径D若该行星的密度与地球的密度相等，可求出该行星表面的重力加速度12如图所示，从地面上 A 点发射一枚远程弹道导弹，假设导弹仅在地球引力作用下，沿 ACB 椭圆轨道飞行击中地面目标 B，C 为轨道的远地点，距地面高度为 h。已知地球半径为 R，地球质量为 M，引力常量为 G。则下列结论正确的是 （ ）A导弹在 C 点的速度大于 B导弹在 C 点的速度等于 学)(hR 3hRGMC导弹在 C 点的加速度等于 D导弹在 C 点的加速度大于2)( 2)(ABRCh地球 M13 如图
9、所示，同步卫星离地心的距离为 r，运行速率为 v1，加速度为 a1；地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为 a2，第一宇宙速率为 v2，地球的半径为 R，则下列比值正确的 （ ）A B C DRra21 221)(rRRr21 r2114 物 体 在 万 有 引 力 场 中 具 有 的 势 能 叫 做 引 力 势 能 。 若 取 两 物 体 相 距 无 穷 远 时 的引 力 势 能 为 零 ， 一 个 质 量 为 m0 的 质 点 距 质 量 为 M0 的 引 力 源 中 心 为 r0 时 ， 其 万 有 引 力势 能 （ 式 中 G 为 引 力 常 数 ） 。 一颗质量为 m 的人造地球卫
10、星以半径为0prMEr1 圆形轨道环绕地球飞行，已知地 球 的 质 量 为 M， 要 使 此 卫 星 绕 地 球 做 匀 速 圆 周 运 动 的轨 道 半 径 增 大 为 r2， 则 卫 星 上 的 发 动 机 所 消 耗 的 最 小 能 量 为 （ ）A B12()m 12()GErC D12()3GMEr 21()3m15. 宇宙中存在一些质量相等且离其他恒星较远的四颗星组成的四星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用设四星系统中每个星体的质量均为 m，半径均为 R，四颗星稳定分布在边长为 a 的正方形的四个顶点上已知引力常量为 G关于四星系统，下列说法错误的是 ( ) A四颗星围 绕正
11、方形对角线的交点做匀速圆周运动 B四颗星的轨道半径均为 2aC四颗星表面的重力加速度均为 2mGR D四颗星的周期均为24aGm16. 天文学家如果观察到一个星球独自做圆周运动，那么就想到在这个星球附近存在着一个看不见的星体黑洞。星球与黑洞由万有引力的作用组成双星，以两者连线上某点为圆心做匀速圆周运动，那么（ ）A.做圆周运动的角速度与其质量成反比 B.做圆周运动的周期与其质量成反比 C.做圆周运动的半径与其质量成反比 D.所受的向心力与其质量成反比17 2008 年 9 月 25 日，我国利用“神舟七号”飞船将宇航员送入太空，9 月 26 日，飞船成功变轨。由原来的椭圆轨道变为距离地面高度为
12、 h（约 340km）的圆形轨道。已知飞船质量为 m，地球半径为 R，地面的重力加速度为 g，地球自转的角速度为 ，则下列说法正确的是（ ）A飞船由椭圆轨道变为圆形轨道时，需要在椭圆轨道的远地点使飞船减速B飞船做匀速圆周运动时，运行速度大于 7.9km/sC飞船在圆形轨道上运动时，宇航员将不受重力作用来源:Zxxk.ComD飞船在圆形轨道上运动时的动能 Ek，满足 211()()kmRhEmgRh二、多项选择题18. 北京时问 2012 年 2 月 25 日凌晨 0 时 12 分，中国在西昌卫星发射中心用“长征三号丙”运载 火箭，将第十一颗北斗导航卫星成功送人太空轨道。这是一颗地球同步卫星，也
13、是中国 2012 举发射的首颗北斗导航系统组网卫星。2020 年左右，将建成由 30 余颗卫星组成的北斗卫星导航系统，提供覆盖全球的高精度、高可靠的定位、导航和授时服务。下列关于第十一颗北斗导航卫星说法正确的是（ ）A运行速度大于 7.9 km/s B离地面的高度一定，相对地面静止C比月球的角速度大 D与地球赤道上的物体向心加速度相等19. 已知地球质量为 M，半径为 R，自转周期为 T，地球同步卫星质量为 m，引力常量为 G。有关同步卫星，下列表述正确的是（ ）A卫星距离地面的高度为 B卫星的运行速度小于第一宇宙速度234GTC卫星运行时受到的向心力大小为 2mRD卫星运行的向心加速度小于地
14、球表 面的重力加速度20. 在航天领域中，悬绳卫星是一种新兴技术，它要求两颗卫星都在圆周轨道上运动，且两颗卫星与地心连线始终在一条直线上，如图所示。已知悬绳的长度为 L，其重力不计，卫星 A、B 的线速度分别为 v1、v 2，则下列说法正确的是 （ ）A两颗卫星的角速度相同 B两颗卫星的线速度满足 v1v2C两颗卫星之间的悬绳一定受到拉力的作用D假设在 B 卫星轨道上还有一颗卫星 C（图中没有画出） ，它们在同一平面内同向运动，运动一段时间后 B、C 可能相碰21 2008 年 9 月我国成功实施了“神舟七号”载人航天飞行并首次实现了航天员出舱，飞船沿椭圆轨道 1 飞行，后在远地点 343km
15、 处的 P 点加速，由椭圆轨道 1 变成高度343km 的圆轨道 2，在此圆轨道 2 上飞行运行周期约为 90min，下列判断正确的是（ ）A飞船在圆轨道上运行时航天员出舱前后都是处于失重状态B飞船在此圆轨道上运动的线速度大于同步卫星运动的线速度C飞船变轨前后通过椭圆轨道远地点 P 时的加速度相等D飞船变轨前的机械能大于变轨后的机械能22. 随着世界航空事业的发展，深太空探测已逐渐成为各国关注的热点。假设：深太空中有一颗外星球，质量是地球质量的 2 倍，半径是地球半径的一半。则下列判断正确的是（ ）A该外星球的同步卫星周期一定小于地球同步卫星周期B某物体在该外星球表面上所受重力是在地球表面上所
16、受重力的 8 倍C该外星球上第一宇宙速度是地球上第一宇宙速度的 2 倍D绕该外星球的人造卫星和以相同轨道半径绕地球的人造卫星运行速度相同23. 神舟八号无人飞行器，是中国“神舟”系列飞船，也是中国神舟系列飞船进入批量生产的代表。神八已于 2011 年 11 月 1 日 5 时 58 分 10 秒由改进型“长征二号”F 遥八火箭顺利发射升空。升空后， “神八”已于 2011 年 11 月 3 日 1 时 36 分与此前发射的“天宫一号”实现交会对接，并将和此后的神舟九号、十号一起组成中国首个空间实验室。此次成功对接，使中国载人航天技术水平跃上一个新的台阶。飞船完成任务后返回地面，要在 A 点从圆
17、形轨道进入椭圆轨道，B 为轨道上的一点，如图所示，关于神州八号的运动，下列说法中正确的有（ ）A在轨道上经过 A 的速度小于经过 B 的速度B在轨道上经过 A 的动能小于在轨道上经过 A 的动能C在轨道上运动的周期小于在轨道 上运动的周期D在轨道上经过 A 的加速度小于在轨道上经过 A 的加速度mOR24. 宇宙间存在一些离其它恒星较远的三星系统，其中有一种三星系统，如图所示，三颗质量均为m的星位于等边三角形的三个顶点，三角形边长为R，忽略其它星体对它们的引力作用，三星在同一平面内绕三角形中心O 做匀速圆周运动，万有引力常量为G ，则（ ）A.每颗星做圆周运动的线速度为 B.每颗星做圆周运动的
18、角速度为GmR 3GmR3C.每颗星做圆周运动的周期为 2 R33GmD.每颗星做圆周运动的加速度与三星的质量无关25 2011 年 7 月 11 日 23 时 41 分发射的“天链一号 02 星”是中国第二颗地球同步轨道数据中继卫星，它将与 2008 年发射的中国第一颗地球同步轨道数据中继卫星“天链一号 01 星”组网运行，为中国“神舟”系列飞船以及未来空间实验室、空间站建设提供数据中继和测控服务，并将应用于下半年实施的首次空间交会对接任务，下面对于这两颗卫星及所有同步轨道上的卫星的有关说法正确的是（ ）A它们的周期相等 B它们的动能相等C它们的轨道半径相等 D它们的机械能相等26 某同学阅
19、读了“火星的现在、地球的未来”一文，摘录了以下资料：根据目前被科学界普遍接受的宇宙大爆炸学说可知，万有引力常量在极其缓慢地减小；火星位于地球绕太阳轨道的外侧；由于火星与地球的自转周期几乎相同，自转轴与公转轨道平面的倾角也几乎相同，所以火星上也有四季变化。根据该同学摘录的资料和有关天体运动规律，可推断（ ）A太阳对地球的引力在缓慢增加 B太阳对地球的引力在缓慢减小C火星上平均每个季节持续的时间大于 3 个月 D火星上平均每个季节持续的时间等于 3 个月27 我国航天事业蓬勃发展，如果对 2010 年发射的“嫦娥二号”卫星与 2011 年发射的“天宫一号”运行参数进行比较得知， “天宫一号”轨道半
20、径为“嫦娥二号”轨道半径的a 倍，又知地球质量为月球质量的 b 倍，则下列关于“天宫一号”与“嫦娥二号”运行参数的比值，正确的有（ ）A线速度之比是 B角速度之比是a 3abC周期之比是 D向心加速度之比是b3 228. 2011 年 9 月 29 日，我国第一个空间交会对接目标飞行器“天宫一号”成功发射并进入预定圆轨道，11 月 1 日发射的“神舟八号”飞船，入轨后主动接近目标飞行器完成对接。关于“天宫一号”与“神舟八号” ，下列说法中正确的是（ ）A.如果测得“天宫一号”的轨道半径和它的周期，再利用万有引力常量，就可算出地球质量B.如果对接前“神舟八号”与 “天宫一号”在同一轨道上一前一后
21、运行，则它们的绕行速率和绕行周期就一定是相等的来源:学.科.网C.如果对接前“神舟八号”与 “天宫一号”在同一轨道上一前一后沿着同一方向绕行（“神舟八号”在后） ，若要对接，只需将“神舟八号”速率增大一些即可D.飞船对接后，如果宇航员从飞船组合体舱内慢慢 “走”到舱外后，飞船组合体会因所受万有引力减少而使飞行速度减少 29 2011 年 9 月 29 日， “天宫一号”顺利升空，11 月 1 日， “神舟八号”随后飞上太空，11 月 3 日凌晨“神八”与离地高度 343km 轨道上的 “天宫一号”对接形成组合体，中国载人航天首次空间交会对接试验获得成功，为建立太空实验室空间站迈出了关键一步。下
22、列说法中正确的是（ ）来源:学科网 ZXXKA对接前， “神舟八号”欲追上 “天宫一号” ，可以在较低轨道上点火加速B对接后， “天宫一号”的速度小于第一宇宙速度C对接后， “天宫 一号”的运行周期大于地球同步卫星的周期D今后在“天宫一号”内工作的宇航员因受到平衡力而在其中悬浮或静止30. 神舟八号飞船降落过程中，在离地面高度为 h 处速度为 v0，此时开动反冲火箭，使飞船开始做减速运动，最后落地时的速度减为 v已知地球表面处的重力加速度为 g，航天员的质量为 m，若把这一过程当作匀减速运动来计算，则在这过程中（ ）A. 加速度的大小等于 hv20 B. 加速度的大小等于 h20C. 航天员对
23、坐椅的压力大小等于 ghvm20，航天员处于超重状态D. 航天员对坐椅的压力大小等于 hvgm20，航天员处于超重状态三、非选择题31. 质量为 m 的物体放在地球赤道上随地球自转，物体对地面的压力 大小为 FN，已知地球的半径为 R，自转周期为 T，引力常量为 G，某同学根据以上信息求得地球的质量M，他的求解过程如下： ， ，则：22RMG234TR（1）请判断该同学的计算过程和结果是否正确？（2）若你认为正确请说明理由，若你认为不正确请写出正确的解答。32. 搭载有“勇气”号火星车的美国火星探测器，于北京时间 2003 年 6 月 11 日凌晨1 时 58 分成功升空，经过了 206 个昼
24、夜长达 4 亿 8 千万公里漫长的星际旅行，于北京时间2004 年 1 月 4 日 12 时 35 分“ 勇气”号火星车终于成功登陆在火星表面“勇气”号离火星地面 12m 时与降落伞自动脱离，被众气囊包裹的“勇气”号下落到地面后又弹跳到 15m 高处，这样上下碰撞了若干次后，才静止在火星表面上假设“勇气”号下落及反弹运动均沿竖直方向已知火星的半径为地球半径的二分之一，质量为地球的九分之一（取地球表面的重力加速度为 10m/s2，计算结果可保留根式） （1）根据上述数据，火星表面的重力加速度是多少？（2）若被众气囊包裹的“勇气”号第一次碰火星地面时，其机械能损失为其 12m 高处与降落伞脱离时的
25、机械能的 20，不计空气的阻力，求“勇气”号与降落伞脱离时的速度.33 已知质量为 m 的物体在质量为 M 的星球上的万有引力势能 （以rGMmEp无穷远处势能为零，G 为引力常量， r 表示物体到该星球中心的距离） 只要物体在星球表面具有足够大的速度，就可以脱离该星球的万有引力而飞离星球（即到达势能为零的地方）这个速度叫做第二宇宙速度一旦第二宇宙速度的大小超过了光速，则该星球上的任何物体（包括光子）都无法摆脱该星球的引力于是它就将与外界断绝了一切物质和信息的交流从宇宙的其他部分看来，它就像是消失了一样，这就是所谓的“黑洞”试分析一颗质量为 M=2.01031kg 的恒星，当它的半径为 时就会
26、成为一个“黑洞”? （计算时取引力常量 G=710-11Nm2kg 2，答案保留一位有效数字）34 荡秋千是大家喜爱的一项体育活动。随着科技的迅速发展，将来的某一天，同学们也许会在其它星球上享受荡秋千的乐趣。假设你当时所在星球的质量是 M、半径为 R，可将人视为质点，秋千质量不计、摆长不变、摆角小于 90，万有引力常量为 G。那么，（1）该星球表面附近的重力加速度 g 星等于多少？（2）若经过最低位置的速度为 v0，你能上升的最大高度是多少35. 有一颗地球卫星绕地球做匀速圆周运动，卫星与地心的距离为地球半径 R0 的 2 倍，卫星圆形轨道平面与地球赤道平面重合。卫星上的太阳能收集板可以把光能
27、转化为电能，太阳能收集板的面积为 S，在阳光下照射下每单位面积提供的最大电功率为 P。已知地球表面重力加速度为 g，近似认为太阳光是平行光，试估算：（1）卫星做匀速圆周运动的周期；（2）太阳能收集板在卫星绕地球一周的时间内最多转化的电能？36 飞船沿半径为 R 的圆周绕地球运转，周期为 T，如图所示，如果飞船要返回地面，可在轨道上某一点 A 处将速率降低到适当数值，从而使飞船沿着以地心为焦点的椭圆轨道运行，椭圆与地球表面在 B 点相切。 （已知地球半径为 r） 。求：（1）飞船在圆周轨道上的线速度大小；（2）飞船由 A 点运动到 B 点所需的时间。37 已知万有引力常量为 G，地球半径为 R，同步卫星距地面的高度为 h，地球的自转周期为 T，地球表面的重力加速度为 g。某同学根据以上条件，提出一种计算地球赤道表面的物体随地球自转的线速度大小的方法：地球赤道表面的物体随地球做匀速圆周运动，由牛顿运动定律有 ；又RvmGM22根据地球上的物体的重力与万有引力的关系，可以求得地球赤道表面的物体随地球自转的线速度的大小 v。（1）请判断上面的方法是否正确。如果正确，求出 v 的结果；如不正确，给出正确的解法和结果。（2）由题目给出的条件再估算地球的质量。
