1、高考物理动能定理的综合应用试题经典一、高中物理精讲专题测试动能定理的综合应用1 如图所示，一条带有竖直圆轨道的长轨道水平固定，底端分别与两侧的直轨道相切，半径 R=0.5m。物块 A 以 v0=10m/s 的速度滑入圆轨道，滑过最高点N，再沿圆轨道滑出， P 点左侧轨道光滑，右侧轨道与物块间的动摩擦因数都为=0.4， A 的质量为 m=1kg（ A 可视为质点） ，求：(1)物块经过 N 点时的速度大小；(2)物块经过 N 点时对竖直轨道的作用力；(3)物块最终停止的位置。【答案】 (1) v4 5m/s ；(2)150N ，作用力方向竖直向上； (3) x 12.5m【解析】【分析】【详解】
2、(1)物块 A 从出发至 N 点过程，机械能守恒，有1 mv2mg 2R1 mv2202得vv024gR 45m/ s(2)假设物块在N 点受到的弹力方向竖直向下为FN，由牛顿第二定律有mg FNm v2R得物块 A 受到的弹力为FNm v2mg 150NR由牛顿第三定律可得，物块对轨道的作用力为FNFN150N作用力方向竖直向上(3)物块 A 经竖直圆轨道后滑上水平轨道，在粗糙路段有摩擦力做负功，动能损失，由动能定理，有mgx 01 mv022得x12.5m2 北京老山自行车赛场采用的是250m 椭圆赛道，赛道宽度为7.6m 。赛道形如马鞍形，由直线段、过渡曲线段以及圆弧段组成，圆弧段倾角为
3、45（可以认为赛道直线段是水平的，圆弧段中线与直线段处于同一高度）。比赛用车采用最新材料制成，质量为9kg。已知直线段赛道每条长80m ，圆弧段内侧半径为14.4m，运动员质量为61kg。求：（ 1）运动员在圆弧段内侧以 12m/s 的速度骑行时，运动员和自行车整体的向心力为多大；（ 2）运动员在圆弧段内侧骑行时，若自行车所受的侧向摩擦力恰为零，则自行车对赛道的压力多大；（3）若运动员从直线段的中点出发，以恒定的动力92N 向前骑行，并恰好以12m/s 的速度进入圆弧段内侧赛道，求此过程中运动员和自行车克服阻力做的功。（只在赛道直线段给自行车施加动力）。【答案】（ 1） 700N;（ 2） 7
4、002 N；（ 3） 521J【解析】【分析】【详解】（1）运动员和自行车整体的向心力(Mm) v2Fn=R解得Fn=700N（2）自行车所受支持力为Mm gFN解得cos45FN=7002 N根据牛顿第三定律可知F 压=FN=7002 N（3）从出发点到进入内侧赛道运用动能定理可得WF-Wf 克 +mgh= 1 mv22FLWF=2h= 1 d cos 45o =1.9m2Wf 克 =521J3 我国将于2022 年举办冬奥会，跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一如图1-所示，质量 m60 kg 的运动员从长直助滑道 AB 的 A 处由静止开始以加速度 a 3.6 m/s 2 匀加速滑下，到达
5、助滑道末端 B 时速度 vB 24 m/s ，A 与 B 的竖直高度差 H 48 m 为了改变运动员的运动方向，在助滑道与起跳台之间用一段弯曲滑道衔接，其中最低点C 处附近是一段以 O 为圆心的圆弧助滑道末端 B 与滑道最低点 C 的高度差 h 5 m，运动员在 B、 C 间运动时阻力做功 W 1530 J， g 取 10 m/s 2.(1)求运动员在 AB 段下滑时受到阻力F 的大小；f(2)若运动员能够承受的最大压力为其所受重力的6 倍，则 C 点所在圆弧的半径R 至少应为多大？【答案】 (1)144 N(2)12.5 m【解析】试题分析：（ 1）运动员在 AB 上做初速度为零的匀加速运动
6、，设AB 的长度为 x，斜面的倾角为 ，则有vB2 =2ax根据牛顿第二定律得Hmgsin Ff=ma 又 sin =x由以上三式联立解得Ff =144N（2）设运动员到达C 点时的速度为vC，在由 B 到达 C的过程中，由动能定理有mgh+W= 1 mvC2- 1 mvB222设运动员在C 点所受的支持力为FN，由牛顿第二定律得由运动员能承受的最大压力为其所受重力的6 倍，即有考点：牛顿第二定律；动能定理2FN mg=m vCRFN=6mg 联立解得R=12 5m【名师点睛】本题中运动员先做匀加速运动，后做圆周运动，是牛顿第二定律、运动学公式、动能定理和向心力的综合应用，要知道圆周运动向心力
7、的来源，涉及力在空间的效果，可考虑动能定理4 一种氢气燃料的汽车，质量为380kW ，行驶在m=2.0 10kg，发动机的额定输出功率为平直公路上时所受阻力恒为车重的0.1 倍。若汽车从静止开始先匀加速启动，加速度的大小为 a=1.0m/s 2 。达到额定输出功率后，汽车保持功率不变又加速行驶了800m，直到获得最大速度后才匀速行驶。求： (g=10m/s 2)(1)汽车的最大行驶速度。(2)汽车从静止到获得最大行驶速度所用的总时间。【答案】（ 1） 40m/s；（ 2）55s【解析】【详解】（ 1）设汽车的最大行驶速度为 vm汽车做匀速直线运动，牵引力等于阻力，速度达到最大，即有： F=f根
8、据题意知，阻力为：f=0.1mg=2000N再根据公式P=Fv得： vm=P/f=40m/s ；即汽车的最大行驶速度为40m/s（2）汽车匀变速行驶的过程中，由牛顿第二定律得Ff ma得匀变速运动时汽车牵引力 F4000Nv0P则汽车匀加速运动行驶得最大速度为20m / sF由 a1t1=v0，得汽车匀加速运动的时间为：t 1=20s汽车实际功率达到额定功率后到速度达到最大的过程，由动能定理WF+Wf = Ek，即得：2 0.1mgs21212Pt=mvm2mv02得： t2=35s所以汽车从静止到获得最大行驶速度所用的总时间为：t=t1 +t 2=55s5 如图所示,在粗糙水平面上有一质量为
9、M 、高为h 的斜面体,斜面体的左侧有一固定障碍物 Q,斜面体的左端与障碍物的距离为d将一质量为m 的小物块置于斜面体的顶端,小物块恰好能在斜面体上与斜面体一起保持静止;现给斜面体施加一个水平向左的推力,使斜面体和小物块一起向左匀加速运动 ,当斜面体到达障碍物与其碰撞后 ,斜面体立即停止运动 ,小物块水平抛出 ,最后落在障碍物的左侧 P 处 (图中未画出 ),已知斜面体与地面间的动摩擦因数为 1 ,斜面倾角为 ,重力加速度为 g,滑动摩擦力等于最大静摩擦力 ,求:(1)小物块与斜面间的动摩擦因数 2;(2)要使物块在地面上的落点P 距障碍物Q 最远 ,水平推力F 为多大 ;(3)小物块在地面上
10、的落点P 距障碍物Q 的最远距离【答案】2 tanMm gsin（1）（ 2） F1 M m g（3）costan sin22hdsinhtansintancos【解析】【分析】对 m 受力分析，由共点力平衡条件可以求出动摩擦因数；以m 为研究对象，求出最大加速度，以系统为研究对象，由牛顿第二定律求出最大推力；对系统由动能定理求出最大速度，然后由平抛运动规律求出最大水平位移【详解】(1)对 m 由平衡条件得：mgsin -2mgcos=0解得： =tan 2(2)对 m 设其最大加速度为am，由牛顿第二定律得水平方向： Nsin +Ncos =ma2m竖直方向 ：Ncos-Nsin -mg =
11、02解得 ： a2g sincostansin对 M 、m 整体由牛顿第二定律得 ：F-1(M +m)g=(M +m)am解得 ： FMm g2 Mm g sin1costansin(3)对 M、 m 整体由动能定理得： Fd1M m gd1 M m v22解得 ： vdg sincostan sin对 m 由平抛运动规律得 ：水平方向 ： xphvttan竖直方向 ： h1 gt 22解得 ： x p22hd sinhcostansintan【点睛】本题主要考查了应用平衡条件、牛顿第二定律、动能定理、平抛运动规律即可正确解题6 如图所示，在海滨游乐场里有一种滑沙运动某人坐在滑板上从斜坡的高处
12、A 点由静止开始滑下，滑到斜坡底端B 点后，沿水平的滑道再滑行一段距离到C 点停下来如果人和滑板的总质量m60kg，滑板与斜坡滑道和水平滑道间的动摩擦因数均为 0.5，斜坡的倾角 37（ sin 37 0.6， cos 37 0.8），斜坡与水平滑道间是平滑连接的，整个运动过程中空气阻力忽略不计，重力加速度g 取 10m/s 2求：（1）人从斜坡上滑下的加速度为多大？（2）若由于场地的限制，水平滑道的最大距离 BC 为 L 20.0m，则人在斜坡上滑下的距离 AB 应不超过多少？【答案】（ 1） 2.0 m/s 2；（ 2） 50m【解析】【分析】（1）根据牛顿第二定律求出人从斜坡上下滑的加速
13、度（2）根据牛顿第二定律求出在水平面上运动的加速度，结合水平轨道的最大距离求出B点的速度，结合速度位移公式求出AB 的最大长度【详解】（1）根据牛顿第二定律得，人从斜坡上滑下的加速度为：1mgsin37mgcos37=gsin37 - gcos37 -0=6.522a m 8m/s=2m/s（2）在水平面上做匀减速运动的加速度大小为：a2 g 5m/s2，根据速度位移公式得，B 点的速度为： vB2a2 L2 520m / s10 2m / s 根据速度位移公式得： vB2 200 .LAB2a1m50m4【点睛】本题考查了牛顿第二定律和运动学公式的基本运用，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁
14、，本题也可以结合动能定理进行求解7 一质量为 0.5kg 的小物块放在水平地面上的A 点，距离 A 点 5m 的位置 B 处是一面墙，如图所示，物块以v0=9m/s 的初速度从 A 点沿 AB 方向运动，在与墙壁碰撞前瞬间的速度为 7m/s ，碰后以6m/s 的速度反向运动直至静止 g 取 10m/s 2(1)求物块与地面间的动摩擦因数；(2)若碰撞时间为0.05s，求碰撞过程中墙面对物块平均作用力的大小F【答案】 （1）0.32（ 2） F=130N【解析】试题分析：（ 1）对 A 到墙壁过程，运用动能定理得：，代入数据解得：=0.32（2）规定向左为正方向，对碰墙的过程运用动量定理得：F
15、t=mvmv，代入数据解得：F=130N8 如图所示，质量为 m 1kg 的滑块，在水平力作用下静止在倾角为30o 的光滑斜面上，斜面的末端B 与水平传送带相接（物块经过此位置滑上皮带时无能量损失），传送带的运行速度为 v03m / s ，长为 L 1.4m 今将水平力撤去，当滑块滑到传送带右端C时，恰好与传送带速度相同已知滑块与传送带间的动摩擦因数为0.25 ( g10m / s2 )求：（ 1）水平力撤去后，滑块（在斜面上）的加速度大小；（ 2）滑块下滑的高度；（3）若滑块进入传送带时速度大于 3m / s，则滑块在传送带上滑行的整个过程中产生的热量为多少【答案】（ 1） 5m/s 2（
16、2）0.1m 或 0.8m (3)5J【解析】【分析】【详解】（ 1）对撤去外力 F 后的滑块受力分析，由牛顿第二定律：解得：mg sinmaa5m / s2（2）设滑块从高为h 处上滑，到达斜面底端速度为v ，下滑过程机械能守恒：mgh1 mv22解得：v2gh若滑块冲上传送带的速度小于传送带速度，则滑块在带上由于受到向右的滑动摩擦力而做匀加速运动，根据动能定理有：联立解得：mgL1 mv021 mv222hv02L 0.8m2g若滑块冲上传送带时的速度大于传送带的速度，则滑块由于受天向左的滑动摩擦力而做匀速运动，根据动能定理：解得：mgL1mv021mv222hv02L 0.8m2g（3）
17、设滑块在传送带上运动的时间为t ，则 t 时间内传送带的位移： s v0t由机械能守恒可知： mgh1 mv22对滑块由运动学公式知：v0vat联立解得：滑块相对传送带滑动的位移：相对滑动生成的热量：sv0sLsvv0aQmgs0.5J9 如图所示，倾角 =30的斜面足够长，上有间距 d=0.9 m 的 P、 Q 两点， Q 点以上斜面光滑， Q 点以下粗糙。可视为质点的 A、 B 两物体质量分别为 m、 2m。 B 静置于 Q 点， A 从 P 点由静止释放，与 B 碰撞后粘在一起并向下运动，碰撞时间极短。两物体与斜面粗糙部分的动摩擦因数均为23 取 g=10 m/s2，求：5（1） A 与
18、 B 发生碰撞前的速度v1（2） A、 B 粘在一起后向下运动的距离【答案】（ 1） 3m/s （2） 0.5m【解析】【详解】（1） A 在 PQ 段下滑时，由动能定理得：mgd sin1 mv1202得：v1=3 m/s（2） A、 B 碰撞后粘在一起，碰撞过程动量守恒，则有：mv1( m2m)vAB之后 A、 B 整体加速度为：3mg sin3mg cos3maAB得：aAB=-1m/s 2即 A、 B 整体一起减速下滑，减速为零时：02vAB22aAB xAB得：xAB=0.5 m10 如图所示，在E 103V/m 的竖直匀强电场中，有一光滑半圆形绝缘轨道QPN 与一水平绝缘轨道 MN
19、 在 N 点平滑相接，半圆形轨道平面与电场线平行，其半径R 40 cm， N 为半圆形轨道最低点，P 为 QN 圆弧的中点，一带负电q10 4 C 的小滑块质量 m 10 g，与水平轨道间的动摩擦因数 0.15，位于 N 点右侧1.5 m 的 M 处， g 取 10 m/s 2，求：(1)小滑块从 M 点到 Q 点电场力做的功(2)要使小滑块恰能运动到半圆形轨道的最高点Q，则小滑块应以多大的初速度v0 向左运动？(3)这样运动的小滑块通过P 点时对轨道的压力是多大？【答案】 (1) - 0.08J(2) 7 m/s（ 3） 0.6 N【解析】【分析】【详解】（ 1） W= qE2RW= - 0
20、.08J(2)设小滑块到达Q 点时速度为v，2由牛顿第二定律得mg qE m vR小滑块从开始运动至到达Q 点过程中，由动能定理得mg2R qE2R (mg qE)x 1mv 2 1mv22联立方程组，解得：v0 7m/s.(3)设小滑块到达 P点时速度为 v，则从开始运动至到达P 点过程中，由动能定理得(mg qE)R (qE mg)x1 21mvmv22又在 P 点时，由牛顿第二定律得FN m代入数据，解得：FN0.6Nv 2R由牛顿第三定律得，小滑块通过P 点时对轨道的压力FN FN 0.6N.【点睛】（ 1）根据电场力做功的公式求出电场力所做的功；（ 2）根据小滑块在 Q点受的力求出在
21、 Q点的速度，根据动能定理求出滑块的初速度；（ 3）根据动能定理求出滑块到达P 点的速度，由牛顿第二定律求出滑块对轨道的压力，由牛顿第三定律得，小滑块通过P 点时对轨道的压力 R 1m的1h1 m11 半径 圆弧轨道下端与一水平轨道连接，水平轨道离地面高度，如4图所示，有一质量m 1.0 kg 的小滑块自圆轨道最高点A 由静止开始滑下，经过水平轨道末端 B 时速度为4 m/s，滑块最终落在地面上， g 取 10 m/s 2，不计空气阻力，求：(1) 滑块从 B 点运动到地面所用的时间；(2) 滑块落在地面上时速度的大小；(3) 滑块在整个轨道上运动时克服摩擦力做的功【答案】 (1) t5 s
22、(2)v=6m/s (3) Wf 2J5【解析】【详解】（1）小球从B 到 C 做平抛运动，则竖直方向上有：h 1 gt 22解得：t 5 s5（2）竖直速度：vygt2 5 m/s则落在地面上时速度的大小为：vv2Bv2y6m/s（3）对 A 到 B 运用动能定理得：mgR Wf1 mvB202代入数据解得：Wf2J12 两个对称的与水平面成60角的粗糙斜轨与一个半径R 2m，张角为120的光滑圆弧轨道平滑相连一个小物块从h 3m 高处开始，从静止开始沿斜面向下运动物体与斜轨接触面间的动摩擦因数为 0.2， g 取 10m/s 2（ 1）请你分析一下物块将怎样运动?（ 2）计算物块在斜轨上通过的总路程【答案】 (1)物块最后在圆弧左右两端点间来回往返运动，且在端点的速度为0； (2)20m【解析】【详解】解： (1)物块最后在圆弧左右两端点间来回往返运动，且在端点的速度为0；(2)物块由释放到最后振动过程到圆弧的左端点或右端点过程，根据动能定理：mg h R 1 cos60mgcos60s 0代入数据解得物块在斜轨上通过的总路程：s 20m
