1、1勾股定理培优训练 B1如图，ABC 的顶点 A、B、C 在边长为 1的正方形网格的格点上，BDAC 于点 D则 BD的长为（ ）A BCD2如图，四边形 ABCD中，AB=AD，ADBC，ABC=60，BCD=30，BC=6，那么ACD 的面积是（ ）A BC2 D3ABC 中，AB=AC，BAC=90，直角EPF 的顶点 P是 BC的中点，两边 PE、PF 分别交 AB、AC于 E、F，给出以下四个结论：AE=CF EPF 是等腰直角三角形 EF=AP S 四边形 AEPF= SABC当EPF 在ABC 内绕 P旋转时（点 E不与 A、B 重合） ，则上述结论始终正确的有（ ）A 1个 B
2、2个 C3个 D4个4如图，已知圆柱底面的周长为 4dm，圆柱高为 2dm，在圆柱的侧面上，过点 A和点 C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为（ ）A 4 dm B2 dm C2 dm D4 dm5如图，长方体的底面边长分别为 1cm 和 3cm，高为 6cm如果从点 A开始经过 4个侧面缠绕 n圈到达点 B，那么所用细线最短需要（ ）cmA 10n BCD6在ABC 中，ACB=90，AC=12，BC=5，AM=AC，BN=BC，则 MN的长为（ ）A 2 B 2.6 C 3 D 47如图，在ABC 中，BAC=30，AB=AC，AD 是 BC边上的中线，ACE= BAC，CE 交 A
3、B于点E，交 AD于点 F若 BC=2，则 EF的长为（ ）A BC1 D8已知ABC 是腰长为 1的等腰直角三角形，以 RtABC 的斜边 AC为直角边，画第二个等腰 RtACD，再以 RtACD 的斜边 AD为直角边，画第三个等腰 RtADE，依此类推，第 n个等腰直角三角形的面积是（ ）A 2n2 B2n1 C2n D2n+19已知直角三角形的斜边为 2，周长为 则其面积是（ ）A B1 CD210下列五个命题：（1）若直角三角形的两条边长为 5和 12，则第三边长是 13；（2）如果 a0，那么 =a（3）若点 P（a，b）在第三象限，则点 P（a，b+1）在第一象限；（4）对角线互相
4、垂直且相等的四边形是正方形；（5）两边及第三边上的中线对应相等的两个三角形全等其中不正确命题的个数是（ ）A 2个 B3个 C4个 D5个11如图，有一块直角三角形纸片，两直角边 AC=6cm，BC=8cm现将直角边 AC沿直线 AD折叠，使它落在斜边 AB上，且与 AE重合，则 CD等于（ ）A 2cm B3cm C4cm D5cm122002 年 8月在北京召开的国际数学大会会标取材于我国古代数学家赵爽的勾股圆方图 ，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图） ，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是 1，直角三角形较短的直角边为 a，较长的直角边为 b，那么
5、（a+b） 2的值为（ ）A 13 B19 C25 D16913如图，矩形 ABCD的边长 AB=6，BC=8，将矩形沿 EF折叠，使 C点与 A点重合，则折痕 EF的长是（ ）A 7.5 B6 C10 D52二填空题14如图，ABD 和CED 均为等边三角形，AC=BC，ACBC若 BE= ，则 CD= 15在 RtABC 中，C=90，D 为 BC上一点，DAC=30，BD=2，AB=2 ，则 BC的长是 16已知 a，b，c 是直角三角形的三条边，且 abc，斜边上的高为 h，则下列说法中正确的是 （只填序号）a 2b2+h4=（a 2+b2+1）h 2；b 4+c2h2=b2c2；由
6、可以构成三角形；直角三角形的面积的最大值是 17如图，在四边形 ABCD中，AB=2，CD=1，A=60，B=D=90，则四边形 ABCD的面积是 18如图，四边形 ABCD是矩形，点 E在线段 CB的延长线上，连接 DE交 AB于点 F，AED=2CED，点 G是 DF的中点若 BE=2，AG=8，则 AB的长为 三解答题19如图，已知 AD是ABC 的高，BAC=60，BC=3,AC=2，试求 AB的长20操作发现：将一副直角三角板如图摆放，能够发现等腰直角三角板 ABC的斜边与含 30角的直角三角板 DEF的长直角边 DE重合问题解决：将图中的等腰直角三角板 ABC绕点 B顺时针旋转 3
7、0，点 C落在 BF上，AC 与 BD交于点 O，连接 CD，如图（1）求证：CDO 是等腰三角形； （2）若 DF=8，求 AD的长21已知 a，b，c 为ABC 的三边长，且（ + + ） 2=3（ + + ） ，试说明这个三角形是什么三角形22某园艺公司对一块直角三角形的花圃进行改造，测得两直角边长为 6m、8m现要将其扩建成等腰三角形，且扩充部分是以 8m为直角边的直角三角形求扩建后的等腰三角形花圃的周长23已知，如图，在 RtABC 中，ACB=90，A=30，CDAB 交 AB于点 E，且CD=AC，DFBC，分别与 AB、AC 交于点 G、F（1）求证：GE=GF； （2）若 B
8、D=1，求 DF的长24.已知：如图，ABC中，ABAC，AD是BC边上的高求证：AB 2-AC2=BC(BD-DC)3D A B C ADBCAB2225.已知：ABC 是钝角三角形，CD 垂直 BA延长线于 D，求证：26如图，在 Rt ABC中， C90， D、 E分别为 BC和 AC的中点， AD5， BE 求 AB的102长27如图， ABC中， A90， AC20， AB10，延长 AB到 D，使 CD DB AC AB，求 BD的长28如图，将矩形 ABCD沿 EF折叠，使点 D与点 B重合，已知 AB3， AD9，求 BE的长29如图，折叠矩形的一边 AD，使点 D落在 BC边
9、的点 F处，已知 AB8cm， BC10cm，求 EC的长30已知：如图， ABC中， C90， D为 AB的中点， E、 F分别在 AC、 BC上，且 DE DF求证：AE2 BF2 EF21，在四边形 ABCD中,已知 AB=30,AD=48,BC=14,CD=40, ABD+BDC=90 。 ,四边形 ABCD的面积为 .2如图，在 RtABC 中，ACB=90 0，CAB=30 0，ACB 的平分线与ABC 的外角平分线交于 E点，则AEB=( )(A)500 (B)450 (C)400 (D)3503如图，RtABC，C90,B30,BC6，D 为 AB中点，P 为 BC上一动点，连
10、接 AP、DP,则APDP 的最小值是 （第 3 题）44、如图，方格图中小正方形的边长为 ，将方格中阴影部分15、如图，一只蚂蚁沿边长为 的正方体表面从顶点 爬到顶点 ，则它走过的最短路程为（ aAB）（A） （B ） （C ） （D）3a(12)35a6、某数学课外实验小组想利用树影测量树高，他们在同一时刻测得一名身高为 1.5 米的同学落在地面上的影子长为 1.35 米，因大树靠近一幢大楼，影子不会落在地面上（如图） ，他们测得地面部分的影子 BC=3.6 米，墙上影长 CD=1.8 米，则树高 AB= 米 ABDC7、一直角三角形两边分别为 3 和 5，则第三边为A、4 B、 C、4
11、或 D、238、王英在荷塘边观看荷花，突然想测试池塘的水深，她把一株竖直的荷花（如右图）拉到岸边，花柄正好与水面成 600夹角，测得 AB 长 60cm，则荷花处水深 OA 为A、120cm B、 cm C、60cm D、cm3609、等腰三角形的底角是 15，腰长为 10，则其腰上的高为_10、已知，如图（1）在 ABC中， ACB=90， AC=8， BC=6， CD、 CE分别是斜边 AB上的中线和高。则下列结论错误的是（ ）A AB=10 B CD=5 C CE= 245 D DE=BE= 5211、如图（3） ，在等腰直角三角形 ABC中， C=90， D为 BC的中点，将 ABC折
12、叠，使点 A与点 D重合， EF为折痕，则 AF:CF= （ ）A 2:1 B 3:2 C5:3 D7:512、如图（10）是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形若正方形 A、 B、 C、 D的边长分别是 3、5、2、3，则最大正方形 E的面积是（ ）A.46 B. 47 C. 48 D.4913、 如图，已知 ABC中， ABC=90,AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线 l1， l2， l3上，且 l1， l2之间的距离为 1 , l2， l3之间的距离为 3 ,则点 B到 AC的距离是 14已知一个梯形的四条边长分别为2、3、4、5，则此梯形的
13、面积为（ ）A5 B8 C D310351415如图，四边形 ABCD中，AC90，ABC60，AD4，CD10，则 BD的长等于（ ）A. B. C. 12 D.134831016如图，ABC 中，ABAC2，BC 边上有 10个不同的点 ， ， , 记1P210（i 1，2，10） ，那么 的值为（ ）CPBAMiii 2 MA. 4 B.14 C. 40 D.不能确定=BA第 5 题5（第 14题图） (第 15题图)17.如图将边长为 12cm 的正方形 ABCD 折叠，使 A 点落在边 CD 上的 E 点，然后压平得折痕 FG，若 FG的长为 13cm，则 CE 的长= （ ）cm（
14、A） 5 （B） 6 （C） 7 （D） 818.如图，P 为正方形 ABCD内一点，PAPBPC123，则APB 19如 图 ， 将 边 长 为 2cm 的 正 方 形 ABCD 沿 其 对 角 线 AC 剪 开 ， 再 把 ABC 沿 着 AD 方 向 平 移 ，得 到 ， 若 两 个 三 角 形 重 叠 部 分 的 面 积 为 1cm2， 则 它 移 动 的 距 离 等 于A0.5cmB1cmC1.5cmD2cm20如图，在矩形 ABCD 中，AB=6，BC=8 若将矩形折叠，使 B 点与 D 点重合，则折痕 EF 的长为A B152154C D621直角三角形三边长都是正整数，其中有一
15、条直角边长是 21，则此直角三角形的周长最小值是_22正方形 ABCD，正方形 BEFG 和正方形 PKRF 的位置如图所示，点 G 在线段 DK 上，正方形BEFG 的边长为 2，则DEK 的面积为（ ）A4 B2 C3 D 223如图，在正方形 ABCD 中，BDBE，CEBD，BE 交 CD 于 F 点，则DFE 的度数为（ ）A45 B60 C75 D9024、如图所示，AEAB ，BCCD 且 AB=AE，BC =CD，F、A、G、C、H在同一直线上，如按照图中所标注的数据及符号，则图中实线所围成的图形面积是_ 25根据天气预报，某台风中心位于 A 市正东方向 300 km 的点 O
16、 处（如图 4） ，正以 20 km/h 的速度向北偏西 60方向移动，距离台风中心 250 km 范围内都会受到影响，若台风移动的速度和方向不变，则 A 市受台风影响持续的时间是 A10 h B20 h C30 h D40 h26如图，每个小正方形的边长为 1，A、B、C 是小正方形的顶点，则ABC 的度数为_27如图，将长为 4 cm 宽为 2 cm 的矩形纸片ABCD 折叠，使点 B 落在 CD 边上的中点 E 处，压 平 后 得 到 折 痕 MN， 则 线 段 AM 的 长 度为 _28正方形 ABCD 的边长为 4，E、F、P 分别为 AB、BC、DA 上的点，且 AEBE ，DP3
17、AP（F 为动点） ，则 EFFP 的最小值为（ ）A B C D 以上都不对 1737102ABDCHFGEA B EKD CG F RPABEFDCCNABDEFMOA北60东图 4M ABCPFDCBEA DBAC629如图，梯形 ABCD 的上、下底分别为 1 和 4，对角线 AC=4 BD=3 ，则梯形 ABCD 的面积为_.30、 （本题满分 7分）一次“探究性”学习课中，老师设计了如下数表：(1)请你分别观察 a、b、c 与 n 的关系，并用含自然数 n(n1) 的代数式表示：a= b= c= （2）猜想：以 a、b、c 为边的三角形是否为直角三角形？并证明你的猜想。31、 （本
18、题满分 8 分）如图，某城市 A 接到台风警报，在该市正南方向 260km 的 B 处有一台风中心，沿 BC 方向以 15km/h的速度移动，已知城市 A 到 BC 的距离 AD=100km（1）台风中心经过多长时间从 B 移动到 D 点？（2）已知在距台风中心 30km 的圆形区域内都会受到不同程度的影响，若在点 D 的工作人员早上6：00 接到台风警报，台风开始影响到台风结束影响要做预防工作，则他们要在什么时间段内做预防工作？n 2 3 4 5 a 22-1 32-1 42-1 52-1 b 4 6 8 10 c 22+1 32+1 42+1 52+1 DCBA7图 （ 7）EDCBADE
19、ACB32、 （本题满分 9 分）如图，梯形 ABCD 中,ADBC 且 ABBC,已知 AD=1,AB=BC=4. (1)求 DC 的长。（2）若 E 为 AB 中点，连结 DE,CE, 求证：DE 平分ADC, CE 平分DCB33 （本小题满分 9分）恩施州自然风光无限，特别是以“雄、奇、秀、幽、险”著称于世著名的恩施大峡谷 和世界级自然保护区星斗山 位于笔直的沪渝高速公路 同侧，()A()BX、 到直线 的距离分别为 和 ，要在沪渝高速公路旁修建一服务区 ，50kmB， BX10km4 P向 、 两景区运送游客小民设计了两种方案，图（1）是方案一的示意图（ 与直线 垂直，AX垂足为 ）
20、 ， 到 、 的距离之和 ，图（2）是方案二的示意图（点 关于直线P1SPA的对称点是 ，连接 交直线 于点 ） ， 到 、 的距离之和 XABXB2SPB（1）求 、 ，并比较它们的大小；1S2（2）请你说明 的值为最小；P（3）拟建的恩施到张家界高速公路 与沪渝高速公路垂直，建立如图（3）所示的直角坐标系，Y到直线 的距离为 ，请你在 旁和 旁各修建一服务区 、 ，使 、 、 、BY0kmXPQAB组成的四边形的周长最小并求出这个最小值QBAP X图（1）YXBAQPO图（3）BAP X图（2）34、如图（7）ABD 的CED 均为等边三角形，AC=BC,ACBC。若 BE= ,则 CD=
21、_35如图，在直角梯形 ABCD 中，AB=BC=12，E 为 AB 中点，DCE=45，求 DE 的长（10 分）22、 （本题 8 分）如图，四边形 ABCD 为等腰梯形，ADBC，AB=CD，对角线 AC、BD 交于点 O，且ACBD，DHBC。求证：DH= （AD+BC）21若 AC=6，求梯形 ABCD 的面积。36、某研究性学习小组在探究矩形的折纸问题时，将一块直角三角板的直角顶点绕矩形ABCD（AB BC）的对角线的交点 O 旋转（ ） ，图中的 M、N 分别为直角三角形的直角边与矩形 ABCD 的边 CD、BC 的交点。该学习小组成员意外的发现图（三角板一直角边与 OD 重合）
22、中，BN 2=CD2+CN2，在图中（三角板一边与 OC 重合） ，CN 2=BN2+CD2，请你对这名成员在图和图中发现的结论选择其一说明理由。图 图 图8试探究图中 BN、CN、CM、DM 这四条线段之间的数量关系，写出你的结论，并说明理由。将矩形 ABCD 改为边长为 1 的正方形 ABCD，直角三角板的直角顶点绕 O 点旋转到图，两直角边与 AB、BC 分别交于 M、N，直接写出 BN、CN、CM 、DM 这四条线段之间所满足的数量关系（不需要证明）图37、 （本题 12 分）如图，四边形 ABCD 位于平面直角坐标系的第一象限，B、C 在 x 轴上，A 点函数上，且 ABCDy 轴，
23、ADx 轴，B（1，0） 、C（3，0） 。xy2试判断四边形 ABCD 的形状。若点 P 是线段 BD 上一点 PEBC 于 E，M 是 PD 的中点，连 EM、AM。求证：AM=EM在图中，连结 AE 交 BD 于 N，则下列两个结论： 值不变； 的值不变。其中有且仅有一个是正确的，请选择正确MNDB2MNDB的结论证明并求其值。38 （8分）如图，ABC 的边 AB3，AC 2，、 分别表示以 AB、AC 、BC 为边的正方形，求图中三个阴影部分的面积之和的最大值是多少？39已知 、b、c 为 的三边，(1)若 判断 的形状；aABC42240abcABC（2）若 计算 的值。22bc4
24、0 如图，河流的两岸 PQ、MN 互相平行，河岸 MN 上有一排间隔为 50 米的电线杆C、D、E，某人在河岸 PQ 的 A 处测得 CAQ ，然后沿河岸走了 110 米到达 B 处，测得30DBQ ，求河流的宽度。4541如图，矩形纸片 ABCD 中，AB8，将纸片折叠，使顶点 B 落在边 AD 的 E 点上，折痕的一端 G点在边 BC 上，BG10当折痕的另一端 F 在 AB 边上时，如图，求EFG 的面积；DG FB CEMHA（第18题图）9当折痕的另一端 F 在 AD 边上时，如图 ，证明四边形 BGEF 为菱形，并求出折痕 GF 的长一、填空1、若三角形的三边之比是 7：24：25
25、，则这个三角形是 三角形。2、ABC 中，A 是B 的 2倍，C 比A+B 还大 12，则这个三角形是 三角形。3、若直角三角形两直角边的比是 3：4，斜边长是 20，则斜边上的高是 。4、在 RtABC 中，C=90 0， （1）若 a=6，b=8，则 c= ；（2）若 c=13，b=12，则 a= ；（3）若 a=21，c=28，则 b= ；5、小华和小红都从同一点 出发，小华向北走了 米到 点，小红向东走了 米到了 点，则 AB= O9A1B米。6、若一块直角三角板，两直角边分别为 12cm和 5cm，不移动三角板，能画出的线段最长是。cm_7、在 RtABC 中，ACB=90 0，CD
26、AB 于 D，AC=6，AB=10，则 BD= 。8、在等腰直角三角形中，斜边长为 50cm，则它的面积为 。9、在直角三角形中，三边长分别为 5、12，则第三边长为 。10、等腰三角形腰和底边的比是 3：2，若底边长为 6，则底边上的高为 。11、小明的叔叔家承包了一个矩形鱼池，已知其面积为 48m2，其对角线长为 10m，为建栅栏，要计算这个矩形鱼池的周长，那么鱼池的周长为 米。12、现有两根木棒，它们的长分别为 40cm 和 50cm，若要钉成一个直角三角形木架，则所需最短的木棒的长度为 。二、选择题1、下列三角形中，一定是直角三角形的有（ ） A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4
27、 个有两个内角互余的三角形； 三边长为 m2n 2、 、m 2+n2（mn0）的三角形；三边的比为 3：4：5 的三角形； 三个内角的比是 1：2：3 的三角形；2、有长度为 9cm，12cm ，15cm，36cm，39cm 的五根木棒，能搭成（首尾顺次相连）直角三角形的个数为（ ）A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个3、若线段 a，b，c 组成 Rt，则它们的比可以为（ ）A、234 B、34 6 C、51213 D、4674、三角形的三边长为（a+b） 2=c2+2ab,则这个三角形是( ) A. 等边三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 锐角三角形.5、一直角三角形
28、的斜边比一直角边大 4，另一直角边长为 8，则斜边长为（ ）A、6 B、8 C、10 D、126、直角三角形的周长为 12cm，斜边长为 5cm，则其面积为（ ）A、12cm 2 B、10cm 2 C、8cm 2 D、6cm 2 7、如图，正方形网格中的ABC，若小方格边长为 1，则ABC 是 （ ）A、直角三角形 B、锐角三角形 C、钝角三角形 D、以上答案都不对三、解答题1、有一边长为 4 米的水池的池中央，竖着一根竹竿，竹竿高出水面 1m，一阵风吹来，竹竿倒向一边，竹竿的顶端恰好靠在池边，顶端与水面相平。求这里的水深是多少米？2、小明要外出旅游，他带的行李箱长 ，宽 ，高 ，一把 长的雨
29、伞能cm403cm60c7否装进这个行李箱？3、如图：有一圆柱，它的高等于 ，底面直径等于 （ ）在圆柱下底面的cm8cm43点有一只蚂蚁，它想吃到上底面与 相对的 点处的食物，求蚂蚁需要爬行的最短路程。AAB4、如图，是由四个大小完全相同的直角三角形拼合而成的，若图中大小正方形的面积分别为 62.5 和4，求直角三角形两直角边的长。5、如图，ADC=90，AD=12m，CD=9m，AB=39m，BC=36m ，求这块地的面积。BAABCCABDABFE(B) DCG图（1） 图（2）G CDFABE(B)H(A)106、厂门的上方是一个半圆，一辆装满货物的卡车，宽为 1.6m，高为 2.6m
30、，这辆卡车能否通过厂门（要求卡车的上端与门的距离不小于 0.2m）？（图中单位：m ）7、如图，ABC 中，C=90，AB 的垂直平分线交 BC 于 M，交 AB 于 N，若AC=8，MB=2MC，求 AC。8、如图，在ABC 中，CDAB 于 D，若 AB=4，AC=3，BC=2，求 BD 的长。提高训练1、若一个三角形的边长分别是 12、16 和 20，则这个三角形最长边上的高长是_。2、如图是一个长方体盒子，它的长、宽、高分别为 3dm、2dm、2dm，A 和 B是这个盒子两个相对的顶点，A 点有一只蚂蚁，想到 B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着盒子表面面爬到B点最短路程是_dm.3、有一直
31、角三角形，其两边分别为 12 和 16，则该三角形的三条角平分线的交点到斜边的距离是 。4、已知在ABC 中，AD=8，AB=17，AC=10，ADBC，求 BC 的长。5、如图，在ABC 中，CE 是 AB边上的中线，CDAB 于 D,且 AB=5,BC=4,AC=6,求 DE的长。12、ABC 中，AB=15 ，AC=13，ADBC，且 AD=12，求ABC 的面积。例 2.四边形 ABCD 中DAB60 ，BDRt，BC 1，CD2求对角线 AC 的长 解：延长 BC 和 AD 相交于 E，则E30 CE2CD4， 在 Rt ABE 中 设 AB 为 x,则 AE2x 根据勾股定理 x2
32、+52=(2x)2, x2= 35在 Rt ABC 中，AC 21213例 3.已知ABC 中，AB AC ，B2A求证：AB 2BC 2ABBC 证明：作B 的平分线交 AC 于 D， 则AABD， BDC2A CADBDBC 作 BMAC 于 M，则 CM DM AB2BC 2（BM 2AM 2）（ BM2CM 2） AM 2CM 2（AM CM ） （AM CM） ACADABBC例 4.如图已知ABC 中，ADBC，ABCDACBD求证：ABAC 证明：设 AB，AC，BD ，CD 分别为 b,c,m,n 则 c+n=b+m, c-b=m-n CA BDAB C D2.32AC MNB
33、ACAB21DA BCEB CADM11ADBC，根据勾股定理，得 AD2c 2-m2=b2-n2 c 2-b2=m2-n2, (c+b)(c-b)=(m+n)(m-n)(c+b)(c-b) =(m+n)(c-b) (c+b)(c-b) (m+n)(c-b)0(c-b)(c+b)(m+n)0c+bm+n, c-b=0 即 c=bABAC例 5.已知梯形 ABCD 中，ABCD，ADBC求证：ACBD证明：作 DEAC，DFBC，交 BA 或延长线于点 E、FACDE 和 BCDF 都是平行四边形DEAC，DFBC ，AECDBF 作 DHAB 于 H，根据勾股定理 AH ，FH 2-DA2-D
34、HFADBC，AD DF AHFH，EHBH DE ，BD2E2BDEBD即 ACBD例 6.已知：正方形 ABCD 的边长为 1，正方形 EFGH 内接于 ABCD，AEa，AFb,且 SEFGH 32求： 的值 ab（2001 年希望杯数学邀请赛，初二） 解：根据勾股定理 a 2+b2=EF2S EFGH ; 34S AEF S ABCDS EFGH 2ab= 31 得 （a-b） 2= 31ab1. ABC 中，AB 25，BC20，CA15，CM 和 CH 分别是中线和高。那么 SABC， CH，MH 4. 梯形两底长分别是 3 和 7，两对角线长分别是 6 和 8，则 S 梯形 5.
35、已知：ABC 中，AD 是高，BEAB，BECD，CF AC，CFBD求证：AEAF6.已知：M 是ABC 内的一点，MDBC，MEAC，MFAB，且 BDBF，CDCE 求证：AEAF 7.在ABC 中，C 是钝角，a 2-b2=bc 求证A 2 B8.求证每一组勾股数中至少有一个数是偶数。 （用反证法）9.已知直角三角形三边长均为整数，且周长和面积的数值相等，求各边长10 等腰直角三角形 ABC 斜边上一点 P，求证：AP 2BP 22CP 211.已知ABC 中，ARt，M 是 BC 的中点，E，F 分别在 AB，ACMEMF求证：EF 2BE 2CF 212.Rt ABC 中，ABC9
36、0 ，C60 ，BC2，D 是 AC 的中点，从 D 作 DEAC 与 CB 的延0长线交于点 E，以 AB、BE 为邻边作矩形 ABEF，连结 DF，则 DF 的长是。 （2002 年希望杯数学邀请赛，初二试题）13.ABC 中，AB AC2，BC 边上有 100 个不同的点 p1，p 2，p 3，p 100,记 mi=APi2+BPiPiC (I=1,2，100) ，则 m1+m2+m 100=_(1990 年全国初中数学联赛题 )练习题参考答案3. 150，12，35 4. 24（作 CEBD 交 AB 延长线 E）5. 利用勾股定理证明 AE，AF 的平方都等于 m2+n2+AD26.
37、利用勾股定理: AE 2，AF 2 c bnmAB CDjA BCDEFHAB CDFGHE(11)BACMFE(12)AB CEFD(5)AB CE FDEAB CMDFAB CDEab127.作 CDAB 于 D， bc=a 2-b2=BD2-AD2=(BD+AD)(BD-AD) b=BD-AD 8.（用反证法）设 a,b,c 都是奇数， 那么 a2,b2,c2也都是奇数，a 2b 2是偶数,而 c2是奇数， 这与 a2b 2c 2相矛盾，故这种假设不能成立，a,b,c 中至少有一个数是偶数9. 正整数解有221cba13,02.865.,cb答：各边长是 5，12，13 或 6，8，1011.延长 EM 到 N，使 MNEM，连结 CN，显然MNCMEB ，NCBE ，NF EF 12. 可证 DFDE2 ， 313. 400 (mi=4)
