1、高中物理万有引力定律的应用易错剖析含解析一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用1 载人登月计划是我国的“探月工程 ”计划中实质性的目标假设宇航员登上月球后，以初速度 v0 竖直向上抛出一小球，测出小球从抛出到落回原处所需的时间为t. 已知引力常量为G，月球的半径为 R，不考虑月球自转的影响，求：(1)月球表面的重力加速度大小g月 ；(2)月球的质量 M；(3)飞船贴近月球表面绕月球做匀速圆周运动的周期T.【答案】 (1)2v0； (2)2R2v0； (3)2RttGt2v0【解析】【详解】(1) 小球在月球表面上做竖直上抛运动，有2v0tg月月球表面的重力加速度大小g月2v 0t(2) 假
2、设月球表面一物体质量为m，有MmG R2 =mg月月球的质量M2R2v0Gt(3) 飞船贴近月球表面做匀速圆周运动，有Mm2m2GRR2T飞船贴近月球表面绕月球做匀速圆周运动的周期RtT22v02 我国发射的 “嫦娥一号 ”探月卫星沿近似于圆形的轨道绕月飞行为了获得月球表面全貌的信息，让卫星轨道平面缓慢变化卫星将获得的信息持续用微波信号发回地球设地球和月球的质量分别为M 和m，地球和月球的半径分别为R 和 R1，月球绕地球的轨道半径和卫星绕月球的轨道半径分别为r 和 r1，月球绕地球转动的周期为T假定在卫星绕月运行遮挡而不能到达地球的时间（用M 、m、 R、 R1、 r、 r1 和T 表示，忽
3、略月球绕地球转动对遮挡时间的影）TMr13R R1arc cosR1【答案】 tmr3arc cosr1r【解析】【分析】【详解】如图 ,O 和 O分别表示地球和月球的中心.在卫星轨道平面上,A 是地月连心线 OO与地月球面的公切线 ACD的交点 ,D?C 和 B 分别是该公切线与地球表面?月球表面和卫星圆轨道的交点 .根据对称性 ,过 A 点的另一侧作地月球面的公切线,交卫星轨道于 E 点 .卫星在上运动时发出的信号被遮挡 .设探月卫星的质量为m0,万有引力常量为G,根据万有引力定律有：G Mmm 22r r 2Tmm022r1 Gm0r12T1式中 T1 是探月卫星绕月球转动的周期.由 式
4、得2Mr13T1Tmr设卫星的微波信号被遮挡的时间为t,则由于卫星绕月做匀速圆周运动,应用tT1式,= COA， = COB，由几何关系得rcos=R-R1r1cos=R1由式得tT Mr13arccos RR1arccos R1mr 3rr13 为了探测月球的详细情况，我国发射了一颗绕月球表面飞行的科学实验卫星假设卫星绕月球做圆周运动，月球绕地球也做圆周运动已知卫星绕月球运行的周期为T0，地球表面重力加速度为g，地球半径为R0，月心到地心间的距离为r0，引力常量为G，求：（1）月球的平均密度；（2）月球绕地球运行的周期32r0r0【答案】（ 1）2（ 2） TgGT0R0【解析】【详解】（1
5、）月球的半径为R，月球质量为M，卫星质量为mmMm4 2由于在月球表面飞行，万有引力提供向心力：G22 RRT042R3得 M GT02且月球的体积V433R M 得42 R3根据密度的定义式 GT02 3V43GT023R（2）地球质量为M0 ，月球质量为M，月球绕地球运转周期为 TGM 0 MM4 2由万有引力提供向心力2T2r0r0根据黄金代换 GM 002 gR2r0r0得 TgR042019 年 3 月 3 日，中国探月工程总设计师吴伟仁宣布中国探月工程“三步走 ”即将收官，我国对月球的探索将进人新的征程。若近似认为月球绕地球作匀速圆周运动，地球绕太阳也作匀速圆周运动，它们的绕行方向
6、一致且轨道在同一平面内。(1)已知地球表面处的重力加速度为 g，地球半径为 R，月心地心间的距离为 r，求月球绕地球一周的时间 Tm；(2)如图是相继两次满月时，月球、地球和太阳相对位置的示意图。已知月球绕地球运动一周的时间 Tm27.4d，地球绕太阳运动的周期 Te 365d， 求地球上的观察者相继两次看到满月满月的时间间隔 t 。【答案】 (1) T2r 3(2)29.6mgR2【解析】【详解】（1）设地球的质量为M ，月球的质量为m，地球对月球的万有引力提供月球的向心力，则2GMmr 2mr2Tm地球表面的物体受到的万有引力约等于重力，则GMm 0m0 gR2r 3解得Tm2gR2（2）
7、相继两次满月有，月球绕地心转过的弧度比地球绕日心转过的弧度多2 ，即mt2et而m2Tme2Te解得t天29.65 为了测量某行星的质量和半径,T,宇航员记录了登陆舱在该行星表面做圆周运动的周期登陆舱在行星表面着陆后 ,用弹簧测力计称量一个质量为m 的砝码 ,读数为 F. 已知引力常量为 G.求该行星的半径 R 和质量 M 。【答案】【解析】；【详解】在星球表面时用弹簧测力计称量一个质量为m 的砝码,读数为F，则知登陆舱在该行星表面做圆周运动的周期T,则知结合以上两个公式可以求解出星球的半径为根据万有引力提供向心力可求得解得：综上所述本题答案是：；【点睛】登陆舱在该行星表面做圆周运动,根据牛顿
8、第二定律列式;在星球表面 ,用弹簧称称量一个质量为 m 的砝码读数为F,根据重力等于万有引力列式;联立求解出质量和半径;6 地球同步卫星，在通讯、导航等方面起到重要作用。已知地球表面重力加速度为球半径为 R，地球自转周期为T，引力常量为G，求：（1）地球的质量M；（2）同步卫星距离地面的高度h。g，地【答案】 (1)(2)【解析】【详解】（1）地球表面的物体受到的重力等于万有引力，即：mg=G解得地球质量为：M=；（2）同步卫星绕地球做圆周运动的周期等于地球自转周期T，同步卫星做圆周运动，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：解得：【点睛】；本题考查了万有引力定律的应用，知道地球表面的物体受到
9、的重力等于万有引力，知道同步卫星的周期等于地球自转周期、万有引力提供向心力是解题的前提，应用万有引力公式与牛顿第二定律可以解题7 据报道，科学家们在距离地球20万光年外发现了首颗系外“ ”宜居 行星假设该行星质量约为地球质量的6 倍，半径约为地球半径的2 倍若某人在地球表面能举起60kg 的物体，试求：（ 1）人在这个行星表面能举起的物体的质量为多少？（ 2）这个行星的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的多少倍？【答案】 （1） 40kg（2） 3 倍【解析】【详解】（1）物体在星体表面的重力等于物体受到的万有引力，又有同一个人在两个星体表面能举起的物体重力相同，故有：GM 地 m mg地m g行
10、 GM 行m；R地2R行2所以，m M 地R行2 1240kg；M 行R地2 m6260kg（2）第一宇宙速度即近地卫星的速度，故有：GMmmv2R2R所以， vGM；所以， v行 M 行R地 613 ；Rv地M 地R行28 今年 6 月 13 日，我国首颗地球同步轨道高分辨率对地观测卫星高分四号正式投入使用，这也是世界上地球同步轨道分辨率最高的对地观测卫星如图所示，卫星，已知地球半径为R，地球自转的周期为T，地球表面的重力加速度为A 是地球的同步g,求：（ 1）同步卫星离地面高度 h（ 2）地球的密度 (已知引力常量为 G)223g【答案】（ 1） 3 gR TR （ 2）4 24 GR【解
11、析】【分析】【详解】（ 1）设地球质量为 M，卫星质量为 m，地球同步卫星到地面的高度为 h，同步卫星所受万有引力等于向心力为mM4 2 R hG2m2( R h)T在地球表面上引力等于重力为G MmmgR2故地球同步卫星离地面的高度为h3gR2T242R（2）根据在地球表面上引力等于重力G MmmgR2结合密度公式为gR2MG3gV 4 R3 4 GR39 双星系统一般都远离其他天体，由两颗距离较近的星体组成，在它们之间万有引力的相互作用下，绕中心连线上的某点做周期相同的匀速圆周运动已知某双星系统中两颗星之间的距离为 r，运行周期为 T，引力常量为 G，求两颗星的质量之和42r 3【答案】G
12、T 2【解析】【详解】对双星系统，角速度相同，则：G MmM2r1 m 2r2r 2解得： Gm2r 2 r1 ； GM2 r 2 r2 ；其中21 2， r=r+r ；T三式联立解得：M42r 3mGT 210 高空遥感探测卫星在距离地球表面h 的轨道上绕地球转动，已知地球质量为M，地球半径为 R，万有引力常量为G，求：(1)人造卫星的角速度；(2)人造卫星绕地球转动的周期；(3)人造卫星的向心加速度【答案】 （1）GMR hh） R h （3） aGM2（ 2） T2（ R2RhGMR h【解析】【分析】根据万有引力提供向心力 G Mmm( 2 ) 2 rm v2m 2r ma 求解角速度、周期、向r 2Tr心加速度等。【详解】（1）设卫星的角速度为，根据万有引力定律和牛顿第二定律有：mMG Rh 2 m2(R+h)，解得卫星角速度GMRhRh2故人造卫星的角速度GMRhR2hMm（4 2（2）由 G2）2m RhTR h得周期 T 2（ Rh） RhGM故人造卫星绕地球运行的周期为T2（ Rh） Rh GMmMGM（3）由于 G2=m a 可解得，向心加速度 a=2RhR h故人造卫星的向心加速度为GM2Rh【点睛】解决本题的关键知道人造卫星绕地球运行靠万有引力提供向心力，即G Mmm( 2 ) 2 r m v2m 2 r ma .r 2Tr
