1、高中物理易错题专题三物理万有引力定律的应用( 含解析 )一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用1 一名宇航员到达半径为 R、密度均匀的某星球表面，做如下实验：用不可伸长的轻绳拴一个质量为 m 的小球，上端固定在 O 点，如图甲所示，在最低点给小球某一初速度，使其绕 O 点在竖直面内做圆周运动，测得绳的拉力大小F 随时间 t 的变化规律如图乙所示 F1 、F2 已知，引力常量为G，忽略各种阻力求：（ 1）星球表面的重力加速度；（ 2）卫星绕该星的第一宇宙速度；（ 3）星球的密度F1F2（ 2）( F1 F2 ) RF1 F2【答案】 （1） g6m(3)6m8 GmR【解析】【分析】【详解】
2、（1）由图知：小球做圆周运动在最高点拉力为 F2，在最低点拉力为 F1 设最高点速度为 v2 ，最低点速度为 v1 ，绳长为 l在最高点： F2mgmv22l在最低点： F1mgmv12l由机械能守恒定律，得1mv12mg 2l1mv2222由，解得gF1 F26mGMm（2）R2mgGMmmv2R2=R两式联立得：v=(F1 F2 )R6mGMm（3）在星球表面：R2mg星球密度：MV由，解得F1F28 GmR点睛：小球在竖直平面内做圆周运动，在最高点与最低点绳子的拉力与重力的合力提供向心力，由牛顿第二定律可以求出重力加速度；万有引力等于重力，等于在星球表面飞行的卫星的向心力，求出星球的第一
3、宇宙速度；然后由密度公式求出星球的密度2 石墨烯是近些年发现的一种新材料，其超高强度及超强导电、导热等非凡的物理化学性质有望使 21 世纪的世界发生革命性变化，其发现者由此获得2010 年诺贝尔物理学奖用石墨烯超级缆绳，人类搭建 “太空电梯 ”的梦想有望在本世纪实现科学家们设想，通过地球同步轨道站向地面垂下一条缆绳至赤道基站，电梯仓沿着这条缆绳运行，实现外太空和地球之间便捷的物质交换 （1）若“太空电梯 ”将货物从赤道基站运到距地面高度为h1 的同步轨道站，求轨道站内质量为 m1的货物相对地心运动的动能设地球自转的角速度为，地球半径为 R（2）当电梯仓停在距地面高度h 22=4R 的站点时，求
4、仓内质量m =50kg 的人对水平地板的压力大小取地面附近的重力加速度2-5g=10m/s ，地球自转的角速度 =7.3 10rad/s，地球半3径 R=6.410km【答案】 （1） 12(R h1 )22 m1；（ 2）11.5N【解析】试题分析：（ 1）因为同步轨道站与地球自转的角速度相等，根据轨道半径求出轨道站的线速度，从而得出轨道站内货物相对地心运动的动能（ 2）根据向心加速度的大小，结合牛顿第二定律求出支持力的大小，从而得出人对水平地板的压力大小解：（ 1）因为同步轨道站与地球自转的角速度相等，则轨道站的线速度v=（R+h1） ，货物相对地心的动能（2）根据，因为 a=，联立解得N
5、= 11 5N根据牛顿第三定律知，人对水平地板的压力为115N3 我国首个月球探测计划“嫦娥工程 ”将分三个阶段实施，大约用十年左右时间完成，这极大地提高了同学们对月球的关注程度以下是某同学就有关月球的知识设计的两个问题，请你解答：（1）若已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，月球绕地球运动的周期为T，且把月球绕地球的运动近似看做是匀速圆周运动试求出月球绕地球运动的轨道半径（2）若某位宇航员随登月飞船登陆月球后，在月球某水平表面上方h 高处以速度 v0 水平抛出一个小球，小球落回到月球表面的水平距离为s已知月球半径为R 月，万有引力常量为 G试求出月球的质量M 月 【答案】 (1) r3
6、 gR2T 22R月2h024 2(2) M 月 =2Gs【解析】本题考查天体运动，万有引力公式的应用，根据自由落体求出月球表面重力加速度再由黄金代换式求解4 半径 R=4500km 的某星球上有一倾角为30o 的固定斜面，一质量为1kg 的小物块在力 F作用下从静止开始沿斜面向上运动，力F 始终与斜面平行如果物块和斜面间的摩擦因数3 ，力 F 随时间变化的规律如图所示（取沿斜面向上方向为正），2s 末物块速度恰3好又为 0，引力常量 G 6.67 10 11 Nm2 / kg 2 试求：（ 1）该星球的质量大约是多少？（ 2）要从该星球上平抛出一个物体，使该物体不再落回星球，至少需要多大速度
7、？（计算结果均保留二位有效数字）【答案】 （1） M2.41024 kg（ 2） 6.0km/s【解析】【详解】（1）假设星球表面的重力加速度为g，小物块在力F1=20N 作用过程中，有：F1-mgsin- mgcos=ma 1小物块在力F2=-4N 作用过程中，有：F2+mg sin+ mgcos=ma 2且有 1s 末速度 v=a1t1=a2t 2联立解得： g=8m/s2由 G Mm=mgR2224解得 M=gR /G代入数据得 M=2.4 10 kg（2）要使抛出的物体不再落回到星球，物体的最小速度v1 要满足 mg=m v12R解得 v1=3gR =6.0 10ms=6.0km/s即
8、要从该星球上平抛出一个物体，使该物体不再落回星球，至少需要6.0km/s 的速度【点睛】本题是万有引力定律与牛顿定律的综合应用，重力加速度是联系这两个问题的桥梁；第二题，由重力或万有引力提供向心力，求出该星球的第一宇宙速度5 在地球上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上，把质量为m 的物体 P 置于弹簧上端，用力压到弹簧形变量为 3x0 处后由静止释放，从释放点上升的最大高度为4.5x0，上升过程中物体 P 的加速度 a 与弹簧的压缩量 x 间的关系如图中实线所示。若在另一星球N 上把完全相同的弹簧竖直固定在水平桌面上，将物体Q 在弹簧上端点由静止释放，物体Q 的加速度a 与弹簧的压缩量 x 间的关
9、系如图中虚线所示。两星球可视为质量分布均匀的球体，星球 N 半径为地球半径的 3 倍。忽略两星球的自转，图中两条图线与横、纵坐标轴交点坐标为已知量。求：(1)地球表面和星球N 表面重力加速度之比；(2)地球和星球N 的质量比；(3)在星球 N 上，物体Q 向下运动过程中的最大速度。【答案】 (1)2:1(2)2:9(3) v3a0 x02【解析】【详解】（1）由图象可知，地球表面处的重力加速度为g1=a0星球 N 表面处的重力加速度为g2=0.5a0则地球表面和星球 N 表面重力加速度之比为2 1（2）在星球表面，有GMmR2mg其中， M 表示星球的质量，g 表示星球表面的重力加速度，R 表
10、示星球的半径。则gR2M=G因此，地球和星球N 的质量比为2 9（3）设物体Q 的质量为m2，弹簧的劲度系数为k物体的加速度为0 时，对物体P：mg1=k x0对物体 Q：m2 g2=k3x0联立解得： m2=6m在地球上，物体P 运动的初始位置处，弹簧的弹性势能设为Ep，整个上升过程中，弹簧和物体 P 组成的系统机械能守恒。根据机械能守恒定律，有：E pmg1h4.5ma0 x0在星球 N 上，物体 Q 向下运动过程中加速度为0 时速度最大，由图可知，此时弹簧的压缩量恰好为3x0，因此弹性势能也为Ep，物体 Q 向下运动3x0 过程中，根据机械能守恒定律，有：m2a23x0=Ep+1 m2v
11、22联立以上各式可得，物体P 的最大速度为 v=3 a0 x026 木星的卫星之一叫艾奥，它上面的珞珈火山喷出的岩块初速度为v0 时，上升的最大高度可达 h已知艾奥的半径为R，引力常量为 G，忽略艾奥的自转及岩块运动过程中受到稀薄气体的阻力，求：（1）艾奥表面的重力加速度大小g 和艾奥的质量M；（ 2）距艾奥表面高度为 2R 处的重力加速度大小 g；（ 3）艾奥的第一宇宙速度 v【答案】（ 1） MR2v02；（ 2） g2hG【解析】【分析】【详解】v02；（ 3） v v0R18h2h（1）岩块做竖直上抛运动有0 v22gh，解得 gv0202h忽略艾奥的自转有GMmmg ，解得 MR2
12、v02R22hG（2）距艾奥表面高度为2R 处有GMm2 m g ，解得 g v022R)18h(R（3）某卫星在艾奥表面绕其做圆周运动时mg mv2，解得vRRv0 2h【点睛】在万有引力这一块，涉及的公式和物理量非常多，掌握公式GMmv2m2rm4 2r2mT2 r ma 在做题的时候，首先明确过程中的向心力，然后r弄清楚各个物理量表示的含义，最后选择合适的公式分析解题，另外这一块的计算量一是非常大的，所以需要细心计算7 从在某星球表面一倾角为的山坡上以初速度v0 平抛一物体，经时间t 该物体落到山坡上已知该星球的半径为R，一切阻力不计，引力常量为G，求：（ 1）该星球表面的重力加速度的大
13、小g（ 2）该星球的质量 M【答案】 (1) 2v0 tan(2) 2v0 R2 tantGt【解析】【分析】（1）物体做平抛运动，应用平抛运动规律可以求出重力加速度（2）物体在小球的表面受到的万有引力等于物体的重力，由此即可求出【详解】（1）物体做平抛运动，水平方向：x v0t ，竖直方向： y1gt 22由几何关系可知：ygttan2v0x解得： g2v0 tantMmmg（2）星球表面的物体受到的重力等于万有引力，即：GR2可得： MgR22v0R 2tanGGt【点睛】本题是一道万有引力定律应用与运动学相结合的综合题，考查了求重力加速度、星球自转的周期，应用平抛运动规律与万有引力公式、
14、牛顿第二定律可以解题；解题时要注意“黄金代换”的应用82019 年 4 月 20 日 22 时 41 分，我国在西昌卫星发射中心用“长征三号 ”乙运载火箭，成功发射第四十四颗北斗导航卫星，卫星入轨后绕地球做半径为r 的匀速圆周运动。卫星的质量为 m，地球的半径为 R，地球表面的重力加速度大小为g，不计地球自转的影响。求：（1）卫星进入轨道后的加速度大小gr；（2）卫星的动能 Ek。【答案】（ 1） gR2 （ 2） mgR2r 22r【解析】【详解】(1)设地球的质量为M，对在地球表面质量为 m 的物体，有：GMmm gR2对卫星，有： G Mmmgrr 2gR2解得： grr 2(2)万有引
15、力提供卫星做匀速圆周运动所需的向心力，有：G Mmm v2r 2r卫星的动能为： Ek1 mv22mgR2解得： Ek2r9“天宫一号 ”是我国自主研发的目标飞行器，是中国空间实验室的雏形，2017 年 6 月，“神舟十号 ”与 “太空一号 ”成功对接现已知 “太空一号 ”飞行器在轨运行周期为 To，运行速度为 v0 ，地球半径为 R，引力常量为 G.假设 “天宫一号 ”环绕地球做匀速圖周运动，求：1 “天宫号 ”的轨道高度 h2 地球的质量 M v0T0Rv03T0【答案】 (1) h(2) M22 G【解析】【详解】(1) 设“天宫一号”的轨道半径为r，则有：2rh r Rv0“天宫一号”
16、的轨道高度为：T0即为：hv0T0R2(2) 对“天宫一号”有： G Mmm 42rr 2T20所以有：Mv03T02 G【点睛】万有引力应用问题主要从以下两点入手：一是星表面重力与万有引力相等，二是万有引力提供圆周运动向心力10 阅读如下资料，并根据资料中有关信息回答问题(1)以下是地球和太阳的有关数据(2)己知物体绕地球表面做匀速圆周运动的速度为v 7.9km/s ，万有引力常量 G6.67 l0113 1 28 1；m kgs ，光速 C 3 10ms(3)大约 200年前法国数学家兼天文学家拉普拉斯曾预言一个密度如地球，直径为太阳250倍的发光星体由于其引力作用将不允许任何光线离开它，
17、其逃逸速度大于真空中的光速（逃逸速度为第一宇宙速度的2 倍），这一奇怪的星体就叫作黑洞在下列问题中，把星体（包括黑洞）看作是一个质量分布均匀的球体（的计算结果用科学计数法表达，且保留一位有效数字；的推导结论用字母表达）试估算地球的质量；试估算太阳表面的重力加速度；己知某星体演变为黑洞时的质量为M，求该星体演变为黑洞时的临界半径R24322GM（3）【答案】 （1） 610 kg（ 2）310 m / s2C【解析】(1)物体绕地球表面做匀速圆周运动GM 地 mv2R地2mR解得： MR地 v2 6 1024kgGGM 地 m(2)在地球表面R地2mg地GM 地解得：g地R地2GM日同理在太阳表面g日R日2g日M 日R地23 103m / s22 g地M 地 R日(3)第一宇宙速度GMmm v12R2R第二宇宙速度 v2c2v12GM解得：RC 2【点睛 】本题考查了万有引力定律定律及圆周运动向心力公式的直接应用，要注意任何物体（包括光子）都不能脱离黑洞的束缚，那么黑洞表面脱离的速度应大于光速
