1、高中物理万有引力定律的应用模拟试题含解析一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用1 一宇航员站在某质量分布均匀的星球表面上沿竖直方向以初速度v0 抛出一个小球，测得小球经时间t落回抛出点，已知该星球半径为，引力常量为，求：RG(1)该星球表面的重力加速度；(2)该星球的密度；(3)该星球的 “第一宇宙速度 ”【答案】 (1) g2v0(2)3v0(3)v2v0 Rt2RGtt【解析】(1) 根据竖直上抛运动规律可知，小球上抛运动时间2v0tg可得星球表面重力加速度： g2v0 t(2)星球表面的小球所受重力等于星球对小球的吸引力，则有：GMmmgR2gR22v0 R2得： MGtG4 R3因
2、为 V3M3v0则有：2RGtV(3)重力提供向心力，故mgm v2R该星球的第一宇宙速度vgR2v0Rt【点睛 】本题主要抓住在星球表面重力与万有引力相等和万有引力提供圆周运动向心力，掌握竖直上抛运动规律是正确解题的关键2 假设在半径为 R 的某天体上发射一颗该天体的卫星 ，若这颗卫星在距该天体表面高度为 h 的轨道做匀速圆周运动 ,周期为 T，已知万有引力常量为 G，求 :(1)该天体的质量是多少?(2)该天体的密度是多少?(3)该天体表面的重力加速度是多少?(4)该天体的第一宇宙速度是多少?【答案】 (1) 42 (R h)3；(2) 3 (R h) 3； (3) 42 (R h)3；
3、(4)4 2 (R h)3GT 2GT 2R3R2T 2RT 2【解析】【分析】（ 1）卫星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律列式求解；（ 2）根据密度的定义求解天体密度；（ 3）在天体表面，重力等于万有引力，列式求解；（ 4）该天体的第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度【详解】（1）卫星做匀速圆周运动,万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律有 :Mm22=m(R+h)Gh)2( RT解得 ： M= 4 2 (R h)3GT 2（2）天体的密度 ：M42 (R h)33( R h)3GT 2= =4=GT 2 R3V33R（3）在天体表面 ，重力等于万有引力，故 :mg=GMmR2
4、联立解得 ： g= 42 (R h)3R2T 2（4）该天体的第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，根据牛顿第二定律，有：mg=m联立解得 ： v= gR = 4 2 ( R h)3RT 2【点睛】本题关键是明确卫星做圆周运动时，万有引力提供向心力，而地面附近重力又等于万有引力，基础问题v2R3 在不久的将来，我国科学家乘坐“N”(可认为是均匀球体)，为了研究月嫦娥号 飞上月球球，科学家在月球的 “赤道 ”上以大小为 v0 的初速度竖直上抛一物体，经过时间t1，物体回到抛出点；在月球的 “两极 ”处仍以大小为 v0的初速度竖直上抛同一物体，经过时间t2，物体回到抛出点。已知月球的半径为R，求：(1
5、)月球的质量；(2)月球的自转周期。【答案】 (1)(2)【解析】【分析】本题考查考虑天体自转时，天体两极处和赤道处重力加速度间差异与天体自转的关系。【详解】(1) 科学家在 “两极 ”处竖直上抛物体时，由匀变速直线运动的公式解得月球 “两极 ”处的重力加速度同理可得月球 “赤道 ”处的重力加速度在“两极 ”没有月球自转的影响下，万有引力等于重力，解得月球的质量(2)由于月球自转的影响，在“赤道 ”上，有解得：。4 某航天飞机在地球赤道上空飞行 ，轨道半径为 r ，飞行方向与地球的自转方向相同 ，设地球的自转角速度为 0，地球半径为 R，地球表面重力加速度为 g，在某时刻航天飞机通过赤道上某建
6、筑物的上方，求它下次通过该建筑物上方所需的时间2t2tgR2【答案】gR2或者r 300r2【解析】【分析】【详解】试题分析：根据人造卫星的万有引力等于向心力，列式求出角速度的表达式，卫星再次经过某建筑物的上空，比地球多转动一圈解：用 表示航天飞机的角速度，用m、 M 分别表示航天飞机及地球的质量，则有G Mmmr 2r 2航天飞机在地面上，有G mMmgR2联立解得gR2r 2若 0，即飞机高度低于同步卫星高度，用t 表示所需时间，则 t 0t 22t所以gR20r 2若 0，即飞机高度高于同步卫星高度，用t 表示所需时间，则 0t t 22所以tgR2 0r2点晴：本题关键：（1）根据万有
7、引力提供向心力求解出角速度；（2）根据地球表面重力等于万有引力得到重力加速度表达式；（ 3）根据多转动一圈后再次到达某建筑物上空列式5“天舟一号 ”货运飞船于2017 年 4 月 20 日在海南文昌航天发射中心成功发射升空，完成了与天宫二号空间实验室交会对接。已知地球质量为M ，半径为R，万有引力常量为G。（1）求质量为m 的飞船在距地面高度为h 的圆轨道运行时的向心力和向心加速度大小。（2）若飞船停泊于赤道上，考虑地球的自转因素，自转周期为T0，求飞船内质量为m0 的小物体所受重力大小G0。（ 3）发射同一卫星到地球同步轨道时，航天发射场一般选取低纬度还是高纬度发射基地更为合理？原因是什么？
8、【答案】 (1)(2)(3)借助接近赤道的低纬度发射基地更为合理，原因是低纬度地区相对于地心可以有较大线速度，有较大的初动能【解析】【详解】（1）根据万有引力定律和牛顿第二定律有解得（2）根据万有引力定律及向心力公式，有及解得（ 3）借助接近赤道的低纬度发射基地更为合理，原因是低纬度地区相对于地心可以有较大线速度，有较大的初动能。6 一颗在赤道平面内飞行的人造地球卫星，其轨道半径为3R已知 R 为地球半径，地球表面处重力加速度为（ 1）求该卫星的运行周期（ 2）若卫星在运动方向与地球自转方向相同，且卫星角速度大于地球自转的角速度0某时刻该卫星出现在赤道上某建筑物的正上方，问：至少经过多长时间，
9、它会再一次出现在该建筑物的正上方？【答案】（ 1） T63RVt21g（2）g33R0【解析】【分析】【详解】（1）对卫星运用万有引力定律和牛顿运动定律可得G Mm2 m 4 23R3RT2地球表面的物体受到重力等于万有引力mg GMm2R3R；联立解得 T6g（ 2）以地面为参照物，卫星再次出现在建筑物上方时，建筑物随地球转过的弧度比卫星转过弧度少 21t -0t=2，V 222t21g；所以10T0033R7 如图所示， A 是地球的同步卫星，另一卫星B 的圆形轨道位于赤道平面内，离地面高度为 h.已知地球半径为R，地球自转角速度为0，地球表面的重力加速度为g，O 为地球中心(1)求卫星
10、B 的运行周期(2)如卫星 B 绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A、 B 两卫星相距最近(O、B、 A 在同一直线上 )，则至少经过多长时间，它们再一次相距最近？2【答案】 (1) TB = 2p(R + h)3tgR2(2)2gR( Rh)30【解析】【详解】（1）由万有引力定律和向心力公式得Mmm4 2R h ， G Mmmg G22RhTBR2R3联立解得 ： TBh2R2 g（2）由题意得B0 t2 ，由得BgR23Rh2t代入得R2 g30Rh8 宇航员在某星球表面以初速度v0 竖直向上抛出一个物体，物体上升的最大高度为h.已知该星球的半径为R，且物体只受该星球的引力作用.求：(1
11、)该星球表面的重力加速度；(2)从这个星球上发射卫星的第一宇宙速度.【答案】 (1) v02(2)R2hv0 2h【解析】本题考查竖直上抛运动和星球第一宇宙速度的计算(1) 设该星球表面的重力加速度为g ，物体做竖直上抛运动，则 v022g h解得，该星球表面的重力加速度gv022h(2) 卫星贴近星球表面运行，则mgv2mRR解得：星球上发射卫星的第一宇宙速度vg R v02h9“嫦娥一号 ”探月卫星在空中的运动可简化为如图 5 所示的过程，卫星由地面发射后，经过发射轨道进入停泊轨道，在停泊轨道经过调速后进入地月转移轨道，再次调速后进入工作轨道 .已知卫星在停泊轨道和工作轨道运行的半径分别为
12、R和 R1，地球半径为r ，月球半径为 r1，地球表面重力加速度为g，月球表面重力加速度为.求：(1)卫星在停泊轨道上运行的线速度大小；(2)卫星在工作轨道上运行的周期.【答案】 (1)(2)【解析】（1）卫星停泊轨道是绕地球运行时，根据万有引力提供向心力：解得：卫星在停泊轨道上运行的线速度；物体在地球表面上，有，得到黄金代换，代入解得；（2）卫星在工作轨道是绕月球运行，根据万有引力提供向心力有，在月球表面上，有，得，联立解得：卫星在工作轨道上运行的周期10 宇航员王亚平在 “天宫一号 ”飞船内进行了我国首次太空授课若已知飞船绕地球做匀速圆周运动的周期为 T ，地球半径为 R ，地球表面重力加速度 g ，求：（ 1）地球的第一宇宙速度 v ；（ 2）飞船离地面的高度 h 【答案】 （1） vgR（2） h3gR2T 2R42【解析】【详解】（1）根据 mgm v2 得地球的第一宇宙速度为：RvgR （2）根据万有引力提供向心力有：Mm4 2G2m R h2 ，(R h)T又 GM gR2 ，解得： h3gR2T242R
