1、2011 年河南省普通高中毕业班高考适应性测试理科数学试题参考答案及评分说明一、 ：本大 共12 小 ，每小 5 分，在每小 出的四个 中，只有一 是符合 目要求的（ 1） C（ 2） B（ 3） A（ 4） D（5） D（6） D（ 7） A（ 8） A（9） C（ 10） C（ 11） D（ 12） B二、填空 ：本大 共4 小 ，每小 5 分。（ 13）1（ 15） 15（ 16.） 8（ 14） 19232三、本大 共 6 小 ，共 70 分解答 写出文字 明， 明 程或演算步 （ 17） ( 本小 分 l2 分 )解：（）由 意知数列 an 是首 1，公比 3 的等比数列， 其通 公
2、式 an3n1 ；数列 bn 足 b1S14,n2 ， bnSnSn 12n1.所以，数列 bn 的通 公式 bn4,( n1)6 分2n1.(n2)（）由（）知cnanbn4,( n1)(2 n1) 3n 1,( n2)Tn4 5 3 7 32( 2n 1) 3n 13Tn125 327 339 34(2n 1) 3n , 8 分两式相减得2Tn72(32334n1)n7 29(3n 21)nn33(2 n 1) 33(2 n1) 32 2n 31所以 Tnn 3n1,( n2) ， 上，数列 cn 的前 n 和 Tn n3n1,( nN ) .12 分（ 18） ( 本小 分l2分 )解：
3、 ( )由茎叶 可知乙班的身高比 集中在170181之 ,所以乙班的平均身高 高另解 : x甲18217917817117016816816416215810170181179176176175172169165163157171.3 4 分x乙10( )甲班的方差 :1s21(182170) 2(179170) 2(178170) 2(171170) 2(170170) 210(168170)2(168170)2(164170) 2(162170)2(158170) 2 =1 144164 81643644 14454.2 8 分10( ) “身高 176 被抽中” 事件 A 。从乙班中不低
4、于175cm 的同学中抽取两人共有(175,176);(175,176);(175,179);(175,181);(176,176);176,179);(176,181);(176.179);176,181)(179,181) 共十种 ,其中事件A 含有 7 个基本事件： P（ A ）z= 7 12 分10A（ 19） ( 本小 分12 分 )（） 明：菱形ABCD 中， AC , BD 交点 O ,MAD 5 ， OA4,OD 3BoDy翻折后 成三棱椎ABCD ，在 ACD 中，CAC2AD2CD22ADCDcos ADCx= 252525593225在 AOC 中， OA2OC 232A
5、C 2 ， AOC =90，即 AO OC ，又 AO BD ， OC BD = O ， AO 平面 BCD , 4 分又 AO 平面 ABD ,平面 ABD 平面 CBD （）解：由（）知OA , OC , OD 两两互相垂直，分 以OA , OC , OD 所在直 坐 建系， A(0,0,4) ， B (0,-3,0) ， C (4,0,0)， D (0,3,0) ， M (0,- 3,2)，(4, 3 , 2), DC2MC(4,3,0) , AC(4,0,4) ，8 分2 平面 MCD 的一个法向量 n(x , y, z) ， 由nMC03y2z 0令 y=4 ，有 n (3,4,9)
6、 10 分2n DC， 得 4x， 10分04x3y0设 AC 与平面 MCD 所成角 ,sincos AC ,n12363531063253 AC 与平面 MCD 所成角的正弦 353 ， 12 分532（ 20） ( 本小 分 l2分 )解： ()F1 F22 3c3又 PF1F1 F2PF22PF12F1 F2249PF274 ,22aPF1PF24 则 c3 ，a 2,b 2a2c21所求 方程 x 2y 21.6 分4（） 能构成等腰直角三角形ABC ，其中 B （ 0，1），由 意可知，直角 BA ， BC 不可能垂直或平行于x ，故可 BA 所在直 的方程 ykx 1（不妨 k0
7、 ），则 BC边 所 在 直 线 的 方 程 为 y1 x1ykx1， 得， 由4 ykx224A (8k,8k 21),14k214k28k) 28k2) 28 k1 k2AB(, 9 分114k 24k 214k 2用1代替上式中的k ，得BC81k 2，由 ABBC ，得 k (4k 2 )14k 2 ,k4k 2k0，解得：k1或k35，故存在三个内接等腰直角三角形12分2.（ 21） ( 本小 分 12分 )解：（） f (x)12=ax22x a， g ( x)2xa(12 )xx2x因 直 l 与函数 f ( x), g( x) 的 象相切于同一点ax 22xa2x4 分x 2a
8、解得 x1, xa2 ) ，（ x1舍去）(2f (1)2 ,f (1)2a ; f ( a )a ,f ( a )a2224g (1)2, g(1)aa , g (aa 21; g ( )422当 x1 ， l 的方程 :y2x1当 xa ，又因 点（a , a 2) 也在 f ( x)2243a2aa 2aa 210有 a()2 ln即 ln82a242令 h(x) ln aa 21 ， h( 2 ) h(2e2 ) 028e2易得方程在 a0且 a2 一定有解所以 l 的方程 yaxa 2(a 0, a2)4 上所述直 l 的方程 y2x1或 yaxa 2( a0, a 2) 6 分ax
9、 24（） f (x)a(1122xax2 )=x2x要使 f ( x) 在 2,4 增函数， f (x)0 在 2,4恒成立，即 ax 22 xa0 在 2,4恒成立，即 ax 22xa0 在 2,4恒成立，x22x2又 a(x 21)2x 即 a1( 2x4 ) 8 分x 21xx设 u(x)1x ( 2 x 4), 因 u( x)11 ( x 0 ) 所以 u( x) 在 (0,) 上 xx 2 减 .82x24151x 21x3x所以当 a8 ， f ( x) 在 2,4 增函数；10 分15f ( x)0 在 2,4同理要使 f ( x) 减函数， 恒成立，易得 a4348 上，若
10、f (x) 在 2,4 函数， a 的取 范 12 分a或 a315（ 22） ( 本小 分 10 分) 修 41；几何 明 解：（） AD 平分 EAC， EAD= DAC 四 形 AFBC 内接于 ，DAC =FBC F EAD= FAB=FCB ，FBC= FCB ，EA FB=FC3 分（ ） FAB= FCB =FBC，AFB=BFD ， FBA FDB FBFA，BCDFDFB FB 2=FAFD 6 分（） AB 是 的直径，ACB=90 41 EAC=120 ， DAC=EAC=60 ， BAC=60 D=30 2， AC= 23 AD=2AC=4 3cm10分BC= 6（ 23）（本小 分10 分） 修4 5；不等式 解：（）令 y2x1x4， x，x 1，52y3x3，1x4，3 分y2x5，x 4作出函数 y2x1x4 的 象，它与直 y2 的y2O514x交点 (7，2) 和2， 23所以2x1x4 2 的解集 (, 7)( 5 ,) .5分3（）由函数 y2x1x4 的 像可知，当x12x1x 4取得最小 ， y29 10 分25
