1、第七节指数与指数函数指数式的化简与求值典题导入例 1化简下列各式 (其中各字母均为正数 )2111(1)(a 3b 1 ) 2a 2b3；6 a b570.5 2102037(2) 29 0.1227 3 348.1自主解答 (1) a.(2)100.以题试法1计算：11)( 2 7 ) 21(1) (0.027)3(2(2 1)079(2)( 1) 21(4ab 1 )3140.1233) 2(a b解： (1) 45.(2) 425.2已知 f(x) 2x 2 x，若 f(a) 3，则 f(2a)等于 ()A 5B 7C9D 11解析： 选 B3 (教材习题改编 )化简 ( 2)61 (
2、1)0 的结果为 ()2A 9B 7C 10D 9解析： 选 B1指数函数的图象及应用典题导入例 2(2012 四川高考 )函数 y ax a(a0，且 a1)的图象可能是 ()答案 C以题试法1(1)(2012 北京模拟 )在同一坐标系中， 函数 y2x与 y1x的图象之间的关系是 ()2A 关于 y 轴对称B 关于 x 轴对称C关于原点对称D 关于直线 y x 对称(2)方程 2x 2 x 的解的个数是 _答案： (1)A (2)1x b(2 x4， b 为常数 )的图象经过点(2,1)，则 f(x)的值域 ()2已知 f(x) 3A 9,81B 3,9C1,9D 1， )解析： 选 C3
3、已知正数 a 满足 a2 2a3 0，函数 f(x) ax，若实数 m、 n 满足 f(m)f(n)，则 m、n 的大小关系为 _答案： mn1 a1 b4已知实数 a， b 满足等式2 3 ，下列五个关系式： 0ba； ab0； 0ab； ba0 ，且 a 1)在区间 1,2 上的最大值比最小值大a，求 a 的值2解： a 1或 a3.226 (教材习题改编 )函数 f(x)1 2x的定义域是 ()A (， 0B 0， )C( ， 0)D (， )解析： 选 A7已知函数 f(x) 4 ax1 的图象恒过定点 P，则点 P 的坐标是 ()A (1,5)B (1,4)C(0,4)D (4,0)
4、解析： 选 A8若函数 y (a2 3a3) ax 是指数函数，则实数a 的值为 _答案： 29若函数 y (a2 1)x 在 (， )上为减函数，则实数a 的取值范围是 _答案： ( 2， 1) (1， 2)指数函数的性质及应用典题导入例 3已知函数 f(x) ( 2)|x| a 则函数 f(x)的单调递增区间为_，单调递减区间为3_答案 (， 0 0， )在本例条件下，若f(x)的最大值等于 94，则 a_.答案： 2以题试法1 (1)(2012 福州质检 )已知 a20.2， b 0.40.2 ， c 0.40.6，则 ()3A abcB acbCcabD bca|xa |(2)(201
5、2 上海高考 )已知函数 f(x) e(a 为常数 )若 f(x)在区间 1， )上是增函数，则 a 的取值范围是 _答案： (1)A(2)( ， 12下列函数中值域为正实数集的是()A y 5xB y1 1 x3Cy1 x 1D y1 2x2解析： 选 B典例函数 y1x1x1 在 x 3,2 上42的值域是 _答案 3，574针对训练若 0a0，且 a 1)， f(2) 4，则 ()设函数 f(x) aA f( 2) f( 1)B f( 1)f( 2)Cf(1) f(2)D f( 2)f(2)解析： 选 A3若函数f( x) a|2x 4|(a0 ， a 1)且 f(1) 9.则 f(x)
6、的单调递减区间是_4答案： (， 2|x 1|的值域为 1， )，则 f( 4)与 f(1)4(2013 绍兴一中模拟 )函数 f(x) a(a0，a 1)的关系是 ()A f( 4) f(1)B f(4) f(1)Cf( 4) f(1)D不能确定解析： 选 A5 (2012 衡水模拟 )已知函数f(x) |2x 1|，abf(c)f(b) ，则下列结论中，一定成立的是 _ a0 ，b0， c0； a0 ； a 2 2 c； 2a 2c2.答案： 6求下列函数的定义域和值域12xx232x11(1)y ( )； (2)y .29解： (1)定义域为 R.值域为1， .21(2)函数的定义域为
7、2， ，函数的值域为0， )7函数 y lg(3 4x x2)的定义域为M，当 xM 时，求 f(x) 2x 2 3 4x 的最值解： 最大值为 25， f(x)没有最小值121 ax2 4 x 38已知函数f(x) ()(1)若 a 1，求 f(x)的单调区间；(2)若 f(x)有最大值3，求 a 的值解： (1)函数 f(x)的递增区间是 2， )，递减区间是( ， 2)(2)m 的取值范围是5 1 m0解： 若 a1，在 0 ， )上，函数 y a2x2ax 1 是增函数；在 ( ， 0) 上，函数 y a2x 2ax 1 是减函数若 0a1，在 (0， )上，函数 y a2x 2ax 1 是增函数；在 ( ， 0 上，函数 y a2x 2ax 1 是减函数函数值域是 2， )5
