1、大连市第 48 中学 指数函数强化提升试卷第 1 页，总 2 页1下列判断正确的是（ ）A B C D35.27328.0.23.03.09712函数 ya x2 （a 0，a1）的图象必经过点（ ）A （0，1） B （1，1） C （2，0） D （2，1）3为了得到函数 的图象，可以把函数 的图象（ ）x)3(xy)3(A向左平移 3 个单位长度 B向右平移 3 个单位长度C向左平移 1 个单位长度 D向右平移 1 个单位长度4设函数 已知 ，则实数 的取值范围是（ ）12()0),xf()faaA B C D(2,)(,2)(1,)(1,)(,1)(0,)5若 ，则在 ， ， ， 中最
2、大值是（ ）10abbabA、 B、 C、 D、a b6若函数 在 上的值域为 ，则 的最大值为（ ）|2xy,ba)(1,4aA.6 B.5 C.4 D.27设 a4 09 ，b8 048 ， ，则( )5.1)2cAcab Bba c Cabc Dacb8已知方程 有两个不等实根，则实数 的取值范围是（ ）x12A B C D0,2,01,09函数 的值域是（ ）4xyA. B. C. D.,),)(,2)10函数 y 的图象大致为( )xe11已知集合 ,则 等于（ ）1,|24xABABA-1,0,1 B1 C-1,1 D0,1试卷第 2 页，总 2 页12设 是定义在 R 上的偶函数
3、，且对于 恒有 ，已知当 时， 则fx xR1fxf0,1x12xf（1） 的周期是 2；（2） 在（1，2）上递减，在（2，3）上递增；f fx（3） 的最大值是 1，最小值是 0；（4）当 时，fx 3,4x312xf其中正确的命题的序号是 .13已知 a ，函数 f(x)a x，若实数 m，n 满足 f(m)f(n)，则 m，n 的大小关系为_5214对于函数 ，若存在实数 使得 成立，则实数 的取值范围是 1()93xxfm000()()fxf15已知方程 9x23 x(3k1)0 有两个实根，则实数 k 的取值范围为_16不等式 的解集是 xx231217如果函数 f(x)a x(a
4、x3a 21)(a0 且 a1)在区间0， )上是增函数，那么实数 a 的取值范围是_18若函数 f(x)a |2x4| (a0，a1)且 f(1)9，则 f(x)的单调递减区间是_19若函数 f(x)a x(a0，a1)在1,2上的最大值为 4，最小值为 m，且函数 g(x)(1 4m) 在0 ，) 上是增x函数，则 a_.20函数 y|2 x1| 在区间(k1，k1)内不单调，则 k 的取值范围是_21定义在1,1上的奇函数 f(x)，已知当 x 1,0时，f(x) (aR)14x2a(1)求 f(x)在0,1上的最大值；(2)若 f(x)是0,1上的增函数，求实数 a 的取值范围本卷由系
5、统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 1 页，总 5 页参考答案【答案】D【解析】试题分析：因为 为增函数,所以 ,选项 A 错;因为 为减函数,所xy7.135.271xy8.0以 ,选项 B 错;因为 为增函数,所以 ,选项 C 错;而328.0xy2,故答案选 D.97.1.3考点：指数函数的单调性及其应用2D【解析】试题分析：本题考查函数过特殊点，解题的关键是掌握指数函数的性质，属于基础题目令 x-2=0，即 x=2 时，y=1, 所以图象必经过点（2,1） 考点：指数函数的单调性与特殊点3D【解析】试题分析： ，把函数 的图象向右平移 1 个单位长度1)3(xxy xy
6、)31(考点：函数图像的平移变换4B【解析】试题分析：若 a0，则 f（a）= ；若 a0，则 f（a）=11()3()4222aa；综上实数 的取值范围是 ，故选 B.12()a,(,)考点：1.分段函数的值；2.指数幂与不等式.5C【解析】试题分析：由指数函数的性质，得 ， ；由幂函数 的性质得 ，ababbxyba因此最大的是 .ba考点：指数函数和幂函数的性质.6C【解析】试题分析：画出 的图象， |21xy本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 2 页，总 5 页有图像可知 的最大值为 2-（-2）=4.ab考点：函数的值域.7D【解析】试题分析：因为 ，所以由指
7、数函数5.1.4.18.08.19.0 2)(,2,24cba在 上单调递增知 xy2),(a考点：指数函数的单调性8D【解析】试题分析：画出 的图象，然后 y=a 在何范围内与之有两交点，发现 a 属于|21|xy符合题意1,0考点：指数函数的图象，平移.9C【解析】试题分析：一方面 ，另一方面因为 ，所以 ，所以420x20x42x，故选 C.0x考点：1.函数的值域；2.指数函数的图像与性质.10A【解析】令 yf(x)，f(x) f(x)，xexef(x)为奇函数，排除 D.又y 1 在(，0)，xe21x2xe2xe(0，)上都是减函数，排除 B，C.故选 A.11B【解析】本卷由系
8、统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 3 页，总 5 页试题分析：由已知得， ，故 |02BxAB1考点：1、指数不等式解法；2、集合的运算.12 （1） ， （2） ， （4） 【解析】试题分析：因为 ，故 是周期函数，且周期是 2， （1）(1)()21fxffxfx正确；当 时， 为增函数，因为 是偶函数，故在 递减，0,1xff ,0x根据周期性知， 在（1，2）上递减，在（2，3）上递增， （2）正确；当 时，fx ,1，因为 是偶函数，所以 ， ，由于 是周期函1()2ff 1,x()1fxfx数，且周期是 2，故 的最大值是 1，最小值是 ， （3）错误；设 ，则x
9、2(3,4)，故 ， （4）正确，综上，证明的命题有（1） ， （2） ，4(0,1)x3()4)(xf（4） 考点：函数的奇偶性、单调性、周期性13mf(n) .5201a()xfamn考点：函数单调性的应用14 ,31【解析】试题分析：由于函数 ，存在事数 ，使 ，因此139xxmf 0x00xff，整理得 ，令11000039xxxxm 00000 3239xxx 00xt则 ， ；函数 与函数 在 上单调递增，所以223ttyty2,在 上是单调递增；当 时， 取最小值 1，即tm, 23tm，即 13考点：（1）奇函数的应用；（2）函数的单调性本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答
10、案仅供参考。答案第 4 页，总 5 页15 123k【解析】试题分析：令 ,则原方程可变形为 .即方程,0xt2310tk在 上有两个实根.所以231tk.212401233t kk考点：1 指数函数的值域;2 一元二次方程的根 .16 1,|x或【解析】试题分析：原不等式化为 ，又 为减函数，故 ，解得2321xx1xy23x.1,3|x或考点：指数函数性质.17 ，1)3【解析】函数 ya x(ax3a 2 1)(a0 且 a1)可以看做是关于 ax 的二次函数若 a1，则 ya x 是增函数，原函数在区间0，)上是增函数，则要求对称轴0，矛盾；21若 0a1，则 ya x 是减函数，原函
11、数在区间0，) 上是增函数，则要求当 ta x(0t1)时，yt 2(3a 21)t 在 t(0,1上为减函数，即对称轴 1，231a所以 a2 .所以实数 a 的取值范围是 ，1)13318( ，2【解析】由 f(1)9 得 a29，a3.因此 f(x)3 |2x4| ，又g(x)|2x4|的递减区间为 (，2，f(x)的单调递减区间是 ( ，2 19 14本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 5 页，总 5 页【解析】当 0a1 时，f(x) a x 在 1,2上的最大值为 a1 4，即 a ，最小值为1a2m，从而 m ，这时 g(x)(1 4 ) ，即 g(x)
12、在0 ，)上是增函616x3x数当 a1 时，f(x)a x 在 1,2上的最大值 a24 得 a2，最小值 a1 m，即 m ，2这时 g(x)(1 4m) 在0，) 上为减函数，不合题意，舍去，所以 a .1420(1,1)【解析】由于函数 y|2 x1|在( ，0)上递减，在(0，)上递增，而函数在区间(k1，k1) 内不单调，所以有 k10k1，解得 1k1.21【解析】解：(1)设 x0,1 ，则x 1,0，f(x) 4 xa2 x，x2af(x) f(x)，f(x) a2x4 x，x0,1令 t2 x，t1,2 ，g(t)att 2(t )2 ，a4当 1，即 a2时，g(t) maxg(1)a1；a当 1 2，即 2a4 时，g(t) maxg( ) ；224当 2，即 a4时，g(t) maxg(2)2a4.a综上，当 a2时， f(x)的最大值为 a1；当 2a4 时，f(x)的最大值为 ；24当 a4时，f(x)的最大值为 2a4.(2)函数 f(x)在0,1上是增函数，f(x) aln22xln44 x2 xln2(a22 x)0，a22 x0恒成立，a22 x.2 x1,2，a4.故 a 的取值范围是4 ，)
