1、用比例解决问题教学设计海珠区逸景第一小学梁艳薇【教学内容 】人教版义务教育教科书. 数学六年级下册第61 页例 5 及相关练习。【教材分析 】“用比例解决问题”是六年级下册第四单元比例第三部分“比例的应用”的最后一个内容，包含两个例题，本课教学的内容是例 5，用正比例解决问题。本课是在学生学习了比例的意义和性质、解比例、正比例的量的基础上进行教学的。本例题用正比例解决问题，突破了单一的算术思维，使学生尝试用新的思路来解决同样的问题，进一步丰富学生问题解决的策略，提高思维水平。形成初步的代数思维，理解和掌握运用等式、方程等方法来解决问题，促进问题解决策略与方法的多样化。例 5 是用正比例意义解决
2、问题。教材是让学生经历问题解决的全过程。 “阅读与理解”，引导学生找到解决问题的关键。无论是用算术法：归一先求水的单价，还是用正比例解：依据水的单价一定，建立比例，都需要知道水的定价和用水量。两种解法的区别在于前者必须先求出水的单价，而后者只需要明确水的单价是一定的即可，重在引导学生找出一定量。“分析与解答”，教材呈现了用算术法和用比例解答两种方法，并详细介绍了用正比例的方法解决问题的解题过程。两种解法，一方面是让学生回顾算术解法，熟悉数量之间的关系，为用正比例解决问题做好铺垫；另一方面是通过对两种方法的比较，进一步帮助学生认清用正比例解决问题的实质。“回顾与反思”，帮助学生梳理用正比例解决问
3、题的关键，提炼方法，总结经验。最后的变式题，可使学生进一步提升应用水平。【学情分析 】在学习用正比例的意义解决问题之前，学生实际上已经接触过这类问题，可用归一的方法（即算术方法）和列方程的方法来解答。我对本校六年级两个班83 名学生进行了前测，前测第1 题是让学生判断两个相关联的量成什么比例关系，正确率达97.6%；第 2 题让学生用两种方法解决归一问题，学生的解答方法基本上是一种用算术方法，另一种用比例解决问题。用比例解决问题只是比用算术方法解正确率略低一些，用比例解决问题的正确率高达 90%，其中 5%的学生没有列对比例式， 5%的学生还不会用比例解决问题，可见学生基本上掌握判断正比例的方
4、法，绝大部学生对用比例解决问题还是有一定了解，极个别学生解答时没有关注到数量的对应关系。【教学目标 】1. 能运用正比例的相关知识，分析、解决简单的实际问题，学会正比例解决问题的方法。2. 在经历问题解决的过程中，通过沟通与比较，积累和丰富解决问题的经验策略，提高问题解决能力。3在真实的应用情境中体会数学与生活的之间的联系，提高应用意识。【教学重难点】教学重点： 学会正比例的知识解决问题的方法和步骤。教学难点： 正确判断题中两种相关联的量的比例关系，利用正比例关系列方程。【教学准备】教具：课件。学具：练习纸。【教学过程 】一、复习回顾，激活经验。1. 说说正比例、反比例的相同点和不同点。2判断
5、下列每题中的两个量是不是成比例，成什么比例？（1）单价一定，总价与数量。（2）路程一定，速度和时间。（3）总钱数一定，用去的钱数和剩下的钱数怎样判断两个量是否成正比例或反比例?4. 引出课题：这节课我们一起运用比例知识来解决一些实际问题。（板书课题：用比例解决问题）【设计意图】 通过比较和判断，激活学生对正、反比例意义的理解，为学习用正比例知识解决实际问题做好准备。二、创设情境，自主探究。1. 出示例 5 情境图，提出问题。阅读并思考：（ 1）从图中你知道了哪些数学信息？要解决什么问题？（ 2）学生初步尝试用列表法整理相关信息。张大妈李奶奶水费28 元？元用水吨数8 t10 t2. 学生独立思
6、考，尝试解答。3. 学生解答后在小组内交流。指名学生在黑板上板演比例解法。4. 全班汇报交流，解决问题。方法一： 28810=3.5 10=35（元）学生说自己的想法。方法二：解：设李奶奶家上个月的水费是x 元 。28 = x 8 108x =2810x = 28 108x =35答 : 李奶奶家上个月的水费是 35 元。5小组交流：这种方法对吗？为什么？因为水费：用水的吨数 =每吨水的价钱（一定），水费和用水吨数成正比例。也就是说，两家的水费和用水吨数的比值相等，根据正比例的意义就能列出方程。6. 指名学生口头检验。【设计意图】 让学生独立思考，尝试用不同方法解答例题，既激活学生已有解决问题
7、的经验，也促使学生尝试用比例解决问题。通过重点让学生经历和体会用正比例关系解决问题的全过程，发展了学生问题解决的能力和思维能力，初步积累解决此类问题的经验，同时养成及时检验的良好习惯。7. 同桌讨论：用算术方法和用比例解决问题有什么相同点和不同点？小结：两种方法的共同点都是单价不变；不同的是算术方法要先求出水的单价；而比例方法是在判断水的单价一定，水费和用水吨数成正比例关系的基础上列出比例式，再解比例。8回顾整个解题过程，我们是怎样用比例解决例5 的问题？小结：虽然水费随着用水吨数的变化而变化，但水的单价是不变的，所以水费和用水的吨数成正比例。解题的关键是找到不变的量。只要两个量的比值一定，就
8、可以用正比例关系解答。【设计意图】 通过对比算术方法和正比例方法的异同点，沟通它们之间的联系，使学生更清楚了解知识、方法之间的联系与差别，促进学生构建良好的认知结构和方法系统；通过回顾例 5 的解题过程，初步理解用正比例解决问题的方法，初步明晰解决问题的关键，同时渗透了变中找不变的数学思想。三、对比练习，概括步骤1. 出示变式练习，提出问题。张大妈上个月了8 吨水，水费是用了多少吨水？28 元。王大爷家上个月的水费是42 元，上个月2. 学生用列表法整理信息。水费张大妈28 元王大爷42 元用水吨数8t？t3学生用比例知识解答，同桌交流。4指名学生说比例解法及思考过程。5. 比较这道题和例 5
9、，有什么不同点和相同点？（条件和问题改变了，但水费和用水吨数两种相关联的量成正比例关系没有变，根据它们的比值一定，列方程解决问题。）6. 概括用正比例解决问题的步骤。（1） 分析数量关系，找出题中两种相关联的量（板书：找出两种相关联的量）（2） 判断这两种相关联的量是否成正比例关系( 板书：判断是否成正比例关系)（3）如果正比例的意义列出方程(板书：根据正比例的意义列方程)（4）解方程（板书：解方程）（5）检验作答（板书：检验作答）用正比例解决问题的关键是什么?小结：用正比例解决问题的关键是分析数量关系，在变中找到不变的量。只要两个量的比值一定，就可以用正比例关系列方程解答。7看书质疑。【设计
10、意图】 通过对比例 5 和变式练习题，使学生在比较、讨论交流中明确解决此类问题的步骤和策略，建立新的认识结构，使学生对用比例解决问题有了进一步认识。四、巩固练习，内化新知。1只列式不计算。（ 第 62 页做一做第 1 题 ）小明买了 4 支圆珠笔用了 6 元。小刚想买 3 支同样的圆珠笔，要用多少钱？学生根据比例的意义列方程。2、（第 63 页第 3 题）小兰的身高 1.5m，她的影子长 2.4m。如果同一时间、同一地点测到一棵树的影子长4m，这棵树有多高？（1）学生用表格整理题中的信息。（2）学生用比例的知识列式解答，同桌交流。（3） 展示学生的的解题方法，并让学生说说根据什么列方程。小结：
11、用比例解决问题时一定要注意数量之间的对应关系。【设计意图】 对正比例解决问题的巩固，通过说一说思考过程，把隐性思维显现出来，提高学生解决问题的能力和思维能力。解决问题后的小结，使学生知道用比例解决问题时要注意数量之间的对应关系。3综合练习（改编第64 页第 7 题）（机动题）一列货车前往灾区运送救灾物资，路程和时间关系如下：(1) 从出发地点到灾区有 90km，按照这样的速度，全程需要多少小时？学生根据图像找信息，再列式解答。(2) 你还能提出什么问题？你能用比例的知识解答吗？学生根据图像提问题，并尝试用比例解决问题。【设计意图】 呈现与正比例关系的图象结合的解决问题，让学生经历观察信息，分析
12、数量关系，提出问题并解答的过程，进一步提高学生用正比例解决问题的能力和应用意识，同时也渗透了数形结合与函数的数学思想。五、全课总结今天我们先复习了正比例和反比例的意义，又学习了用正比例的知识解决问题，你有什么收获？往后我们将会继续用这些知识学习反比例解决问题。【设计意图】课堂总结，对知识进行回顾梳理并适当延伸，提高学生归纳、整理的能力，起总结提升的作用，同时帮助学生对所学知识形成系统的知识网络。六、布置作业实践操作题：你能想办法求出我们学校操场旗杆（或树）的高度吗？项目参照物是（） 旗杆（ 或树）比例式高度 / 米影长 / 米七、板书设计：用比例解决问题张大妈李奶奶水费28 元？元用水吨数8t
13、10 t水费= 每吨水的价钱（一定）用水的吨数例 5解：设李奶奶家上个月的水费是x 元。28 = x8108x =2810x = 28 108x =35答：李奶奶家上个月的水费是35 元。用正比例解决问题的步骤：（ 1）找出两种相关联的量（ 2）判断是否成正比例关系（ 3）根据正比例意义列方程（ 4）解方程（ 5）检验作答上课教师简介姓名梁艳薇性别女教龄15 年最高学历本科是否专职是是否在编是及专业数学与应用数学教师简历：2001 年 7 月至 2012 年 7 月，我在海珠镇泰实验小学任教数学。2012 年 9 月至今我在海珠区逸景第一小学任教数学。我是海珠区小学数学科中心教研组成员， 曾四
14、次上区公开课， 并获得好评。我撰写的练习题组设计和练习课教学论文曾在市级比赛中先后获一、 二等奖，我撰写的有效教研活动案例曾在市级比赛中获得一等奖。 我多次参加广州市青年教师解题比赛，先后获得青年组二、三等奖。 2015 年 4 月，我参加第十一届“明珠杯”数学教学比赛，获得一等奖。 2015 年 11 月，我上了一节后明珠杯的汇报展示课五年级的 平行四边形的面积 , 得到了听课老师的一致好评。 2016 年 6 月，我在 2015 学年海珠区小学数学教师技能（评课）比赛中荣获二等奖。教学特色或风格简述：我的教学基本功扎实。 在数学教学中， 我很注重渗透数学思想， 帮助学生积累数学的活动经验。在数学课堂上， 我善于激发学生的学习兴趣，善于与学生交流，注重对学生的评价，师生关系融洽。
