1、初二数学,18.1-2 平行四边形的性质,(之二),zxxkw,学科网,学.科.网,知识回顾,定义:,两组对边分别平行,的四边形叫做平行四边形.,如果ABCD, ADBC,那么四边形ABCD是平行四边形.,性质:,平行四边形的对边平行且相等;,对角相等,如果四边形ABCD是平行四边形,ABCD, ADBC;,AB=CD, AD=BC;,A=C, B=D.,(邻角互补).,那么,巩固练习,B,在 ABCD中,AB=5, BC=3, 则AD= _,CD= _,ABCD的周长= _.,3,5,16,25cm,15cm,130,60,E,F,60,120,6,12,探索新知,如图 ABCD中,当连结对
2、角线AC、BD相交,于O时,除平行四边形中对边相等,外,图中还有相等的线段吗?,O,并说说理由.,易知: OA=OC, OB=OD,理由是:,也可从平行四边形是中心对称图形说之.,平行四边形的性质之三:,平行四边形的对角线互相平分.,从说明OABOCD得到(A.S.A.);,zxxkw,学科网,例1、如图，在ABCD中,已知对角线AC和BD相交于点O,AOB的周长为15,AB=6,那么对角线AC与BD的和是多少?,例题,例2 见P78例6,例练1,在 ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,且AC=10, BD=6, 则OA= _,OB= _, 边AD长的取值范围,5,3,是_; 若AB=6,
3、 则,2AD8,OCD的周长是_.,14,如图 ABCD中,AOD的周长为13, BC=5,对角线AC+BD= _.,16, ABCD的周长为44cm, 对角线AC、BD相,交于O, 且AOD的周长比AOB的周长少2cm,求 ABCD各边的长.,zxxkw,探索新知,画两条平行直线l1、l2, 在l1上取一点A, 过A,画l2的垂线, 垂足为B.,A,B,段AB的长为点A到直线l2的,则称线,距离;,同时也称为两条平行,直线l1、l2之间的距离.,若在直线l1任意另取一点C直线, 也画l2的垂,线, 垂足为D.,C,D,试说明,线段AB和CD有何关系.,易得:,ABCD,且AB=CD.,平行线
4、的性质:,平行线之间的距离处处相等.,zxxkw,例练2,如图1, D边BC的中点, 则SADC _ SBDC,如图2, P是 ABCD的边DC上任意一点,则SABP S ABCD; SADP+SBCP_SABP,=,=,如图3, O是 ABCD中两条对角线AC、BD的交点,则SAOB SBOC SCOD SAOD SABCD,=,=,=,右图中, ABCD, AC、BD交于O,则SABD SABC,=,图中还有面积相等,的三角形是:,ACD和BCD,、AOD和BOD,平行四边形的性质：,2.平行四边形的对角相等;,A,B,C,D,1.平行四边形的对边平行且相等；,O,3.平行四边形的对角互相平分;,4.平行四边形是中心对称图形.,平行线的性质：,平行线之间的距离处处相等.,相关知识:,距离的概念、图形面积关系.,小结：,例练3,如图, P、Q是 ABCD的,A,边AB、BC上的任意两点, 则,PCD和QAD的面积有何关系?,6,问题探索,某市有境内一个如图四边形,的小湖, 小湖的四个角A、B、C、,D处恰好各有一棵古树, 在城市,在景区改造中,设想把小湖面积,扩大为原来的2倍, 并规划形状为,平行四边形,且保留4棵古树不动,作为湖边的一个景观, 你能为园林局设想规划一下吗?,作业布置,
