1、人教版数学六年级下册第5 单元数学广角鸽巢问题（1）教学设计沙河市册井中学小学部王玉敏教学内容： P68 例 1，“做一做”。教学目标：1、知识与技能：了解“鸽巢问题”的基本形式，能初步运用此原理解决相关的实际问题或解释相关的现象。2、过程与方法：经历探究 “鸽巢原理” 的学习过程， 通过操作、观察、比较、说理等活动，渗透数形结合的思想，体会和掌握逻辑推理思想和模型思想。3、情感态度与价值观：通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题，激发学生的学习兴趣，使学生感受数学的魅力。教学重点： 引导学生把具体问题转化成“鸽巢问题”。教学难点： 找出“鸽巢问题”的解决窍门进行反复推理。教学准备： 课件、扑克
2、牌、铅笔、笔筒。教学过程：一、游戏引入师：今天我们玩一个扑克牌“魔术”游戏。取出大王和小王，还剩下 52 张牌。下面请 5 位同学上来，每人随意抽一张， 不管怎么抽，至少有 2 张牌是同花色的。同学们相信吗？5 位同学上台，抽牌，亮牌。师：今天我们一起走进数学广角，来解决这一类问题。【设计意图】从学生喜欢的“魔术”游戏入手，设置悬念，激发学生学习的兴趣和求知欲望，从而提出需要研究的数学问题，引出新知。二、探索新知1、出示例 1：把 4 支铅笔放进 3 个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有 2 支铅笔。为什么呢？“总有”和“至少”是什么意思？（ 1）理解关键词的含义：师：这句话里“总有”是
3、什么意思？预设：一定有。师：这句话里“至少有2 支”是什么意思？预设：最少有 2 支，不少于 2 支，包括 2 支及 2 支以上。小结：“总有”和“至少”是指把 4 支铅笔放进 3 个笔筒中，不管怎么放，一定有 1 个笔筒里的铅笔数大于或等于 2 支。（ 2）操作发现规律：师：把 4 支铅笔放到 3 个铅笔盒里， 有哪些放法？请 4 人为一组动手试一试。小组汇报演示操作结果。学生可以放（ 4，0，0）、（3， 1，0）、（2，2，0）、（2，1，1）。小组在黑板上画图或数字表示四种结果。通过把 4 支铅笔放进 3 个笔筒中，可以发现：不管怎么放，总有1 个笔筒里至少有2 支铅笔。（3）用“假设
4、法”证明师：前面我们是通过动手操作得出这一结论的，想一想，能不能找到一种更为直接的方法得到这个结论呢？如果每个盒子里放 1 支铅笔，最多放 3 支，剩下的 1 支不管放进哪一个盒子里，总有一个盒子里至少有 2 支铅笔。首先通过平均分，余下 1 支，不管放在哪个盒子里，一定会出现“总有一个盒子里至少有 2 支铅笔”。这就是平均分的方法。小结：把 4 只铅笔放进 3 个笔筒中，无论怎么放，总有 1 个笔筒至少放进 2 只铅笔。【设计意图】通过操作、观察、比较，逐步引入假设法来说理，从实际操作上升为理论水平，渗透模型思想，体会逻辑推理思想。2、课堂小练（ 1）把 5 个苹果放进 4 个抽屉里，总有一
5、个抽屉里至少放了 2 个苹果。相信吗？为什么？引导学生通过观察比较得出“平均分”的方法。【设计意图】让学生自己通过观察比较得出 “平均分”的假设法，将解题经验上升为理论水平，进一步强化方法、理清思路。并且为引出“抽屉原理”打下基础。（ 2）现在我们回过头来揭示本节课开头的魔术的结果，你能来说一说这个魔术的道理吗？引导学生分析“如果 4 人选中了 4 种不同的花色，剩下的 1 人不管选那种花色，总会和其他 4 人里的一人相同。总有一种花色，至少有 2 人选”。【设计意图】回到课开头提出的问题，揭示悬念，满足学生的好奇心，让学生认识到数学的应用价值。三、拓展延伸5 只鸽子飞进了4 个鸽巢，总有一个
6、鸽巢至少飞进了2 只鸽子。为什么？6 只鸽子飞进了5 个鸽巢，总有一个鸽巢至少飞进了（）只鸽子。7 只鸽子飞进了6 个鸽巢呢？8 只鸽子飞进了7 个鸽巢呢？100 只鸽子飞进了 99 个鸽巢呢？.引导学生发现规律并归纳总结： 当鸽子数比鸽巢数多 1 时，首先通过平均分，余下 1 只，不管飞进哪个鸽巢里，总有一个鸽巢至少有2 只鸽子。让学生了解数学小知识： 最先发现这个规律的人是谁呢？最先是由德国数学家狄里克雷（ Dirichlet) 提出并运用于解决数学问题的，所以该原理又称“狄里克雷原理” 。 两个经典案例：一个是把 10 个苹果放进 9 个抽屉里，总有一个抽屉里至少放了 2 个苹果，所以这个原理又称“抽屉原理” 。一个是 6 只鸽子飞进 5 个鸽巢，总有一个鸽巢至少飞进 2 只鸽子，所以也称为“鸽巢原理” 。【设计意图】让学生从鸽巢问题中发现这类问题的最基本的形式，并能够进行归纳总结， 并了解鸽巢问题的数学历史知识， 拓展学生的数学知识面。四、课堂总结这节课你收获了什么？你还有疑问吗？生：当鸽子数比鸽巢数多的不是1 的时候，会怎样呢？五、布置作业举出一个你质疑的例子，并想办法解决。提示： 1、实物操作枚举法。2 、平均想象假设法。34 5
