1、鸽巢问题教学设计烈山区前岭学校：陈芬教学课题：鸽巢问题教学内容：教材第68-70 页例 1 、例 2，及 “做一做 ”，及第 71 页练习十三的1-2 题。三维目标：1、知识与技能：了解“鸽巢问题 ”的特点，理解 “鸽巢原理 ”的含义。使学生学会用此原理解决简单的实际问题。2、过程与方法：经历探究“鸽巢原理 ”的学习过程，体验观察、猜测、实验、推理等活动的学习方法，渗透数形结合的思想。3、情感、态度和价值观：通过用“鸽巢问题 ”解决简单的实际问题，激发学生的学习兴趣，使学生感受数学的魅力。教学重点：引导学生把具体问题转化成“鸽巢问题 ”。教学难点：找出“鸽巢问题 ”解决的窍门进行反复推理。教具
2、准备：多媒体课件。教学过程：一、创设情境，导入新知老师和学生表演“玩扑克牌魔术”师：象这样的现象中隐藏着什么数学奥秘呢？这节课我们就一起来研究这个原理。出示课题二、合作交流，探究新知-1、教学例1(课件出示例题1 情境图）思考问题：把4 支铅笔放进3 个笔筒中， 不管怎么放， 总有 1 个笔筒里至少有2 支铅笔。为什么呢？ “总有 ”和 “至少 ”是什么意思？学生通过操作发现规律理解关键词的含义探究证明 认识 “鸽巢问题 ”的学习过程来解决问题。(1)操作发现规律：通过把4 支铅笔放进3 个笔筒中，可以发现：不管怎么放，总有1 鸽笔筒里至少有2 支铅笔。(2)理解关键词的含义：“总有 ”和 “
3、至少 ”是指把 4 支铅笔放进3 个笔筒中，不管怎么放，一定有 1 个笔筒里的铅笔数大于或等于2 支。(3)探究证明。方法一：用 “枚举法 ”证明由图可知，把4 支铅笔放在 3 个笔筒里， 有 4 中情况， 每一种情况分得的 3 个数中， 至少有1 个数是不小于2 的数。方法三：用 “假设法 ”证明，也就是“平均分”的方法证明。通过以上几种方法证明都可以发现：把 4 只铅笔放进 3 个笔筒中， 无论怎么放， 总有 1 个笔筒里至少放进2 只铅笔。（4）认识 “鸽巢问题 ”像上面的问题就是 “鸽巢问题 ”，也叫 “抽屉问题 ”。在这里， 4 支铅笔是要分放的物体，就相当于 4 只“鸽子 ”，“3
4、个笔筒 ”就相当于3 个 “鸽巢 ”或 “抽屉 ”，把此问题用 “鸽巢问题 ”的语言描述就是把4 只鸽子放进 3 个笼子，总有1 个笼子里至少有 2 只鸽子。这里的 “总有 ”指的是 “一定有 ”或 “肯定有 ”的意思；而 “至少 ”指的是最少，即在所有方法中，放的鸽子最多的那个 “笼子 ”里鸽子 “最少 ”的个数。教师进一步引导学生探究：把 5 枝铅笔放进4 个笔筒，总有一个文具盒要放进几枝铅笔？指名学生说一说，并且说一说为什么？教师:把 6 枝笔放进5 个笔筒呢？把7 枝笔放进6 个笔筒呢？小结：只要放的铅笔数比笔筒的数量多，就总有1 个笔筒里至少放2 支铅笔。出示游戏情境图：现在你能说说
5、这个魔术的道理吗？2、教学例2(课件出示例题2 情境图）思考问题：（一）把7 本书放进3 个抽屉，不管怎么放，总有1 个抽屉里至少有3 本书。为什么呢？（二）如果有8 本书会怎样呢？10 本书呢？学生通过 “探究证明 得出结论 ”的学习过程来解决问题（一）。（1）探究证明。方法一：用枚举法证明把 7 分解成 3 个数的和。 把 7 本书放进3 个抽屉里， 共有如下8 种情况： 任写一种，由图可知，每种情况分得的3 个数中，至少有1 个数不小于3，也就是每种分法中最多那个数最小是 3，即总有1 个抽屉至少放进3 本书。方法二：用假设法证明。把 7 本书平均分成3 份， 7 3=2（本）.1（本）
6、，若每个抽屉放2 本，则还剩1 本。如果把剩下的这1 本书放进任意1 个抽屉中，那么这个抽屉里就有3 本书。（2）得出结论。通过以上两种方法都可以发现：7 本书放进3 个抽屉中，不管怎么放，总有1 个抽屉里至少放进 3 本书。学生通过 “假设分析法 归纳总结 ”的学习过程来解决问题（二）。（1）用假设法分析。8 3=2（本）.2（本），剩下2 本，分别放进其中2 个抽屉中，使其中2 个抽屉都变成 3 本，因此把8 本书放进3 个抽屉中，不管怎么放，总有1 个抽屉里至少放进3 本书。10 3=3（本）.1（本），把10 本书放进3 个抽屉中，不管怎么放，总有1 个抽屉里至少放进4 本书。（2）归
7、纳总结：物体的个数* 抽屉数 =商、余数至少数=商 +1如果物体数除以抽屉数有余数，用所得的商加1，就会发现“总有一个抽屉里至少有商加1 个物体三、巩固新知，拓展应用1、完成教材第69 页的 “做一做 ”。 学生独立思考解答问题，集体交流、纠正。2、完成教材第71 页练习十三的1-2 题。学生独立思考解答问题，集体交流、纠正。四、课堂总结1、通过今天的学习你有什么收获？2、回归生活：你还能举出一些能用“鸽巢问题 ”解释的生活中的例子吗？教学反思：初步接触 “鸽巢问题 ”对于学生来说有一定难度。大部分学生很难判断谁是物体，谁是抽屉。教学中，利用实物操作加强直观性，体会分的过程和分的结果，积累对“抽屉原理 ”的感性认识。 “枚举法 ”的优点是形象、直观，但有其局限性，对于数目较大的题，操作起来就较为麻烦。因此，我有意识地让学生理解 “抽屉原理 ”的一般化模型，将问题转化为 “有余数的除法 ”的形式，使学生在运用新知识灵活巧妙地解决实际问题的过程中逐步体验数学的价值，感受数学的魅力。
