1、 鸽 巢 问 题 教 学 设 计执教教师：易香妹指导教师：郭碧华张美萍教学内容审定人教版六年级下册数学数学广角鸽巢问题，也就是原实验教材抽屉原理。设计理念鸽巢问题 既鸽巢原理又称抽屉原理， 它是组合数学的一个基本原理， 最先是由德国数学家狄利克雷明确提出来的，因此，也称为狄利克雷原理。首先，用具体的操作，将抽象变为直观。“总有一个筒至少放进2 支笔”这句话对于学生而言，不仅说起来生涩拗口， 而且抽象难以理解。 怎样让学生理解这句话呢？我觉得要让学生充分的操作，一在具体操作中理解“总有”和“至少”；二在操作中理解“平均分”是保证“至少”的最好方法。通过操作，最直观地呈现“总有一个筒至少放进 2
2、支笔”这种现象，让学生理解这句话。其次， 充分发挥学生主动性，让学生在证明结论的过程中探究方法，总结规律。学生是学习的主动者， 特别是这种原理的初步认识， 不应该是教师牵着学生去认识，而是创造条件，让学生自己去探索， 发现。 所以我认为应该提出问题， 让学生在具体的操作中来证明他们的结论是否正确，让学生初步经历“数学证明”的过程，逐步提高学生的逻辑思维能力。再者，适当把握教学要求。 我们的教学不同奥数， 因此在教学中不需要求学生说理的严密性，也不需要学生确定过于抽象的“鸽巢”和“物体”。教材分析鸽巢问题这是一类与“存在性”有关的问题，如任意13名学生，一定存在两名学生，他们在同一个月过生日。在
3、这类问题中， 只需要确定某个物体 （或某个人） 的存在就可以了，并不需要指出是哪个物体（或哪个人），也不需要说明通过什么方式把这个存在的物体（或人）找出来。这类问题依据的理论，我们称之为“鸽巢问题”。通过第一个例题教学，介绍了较简单的“鸽巢问题”：只要物体数比鸽巢数多，总有一个鸽巢至少放进 2 个物体。 它意图让学生发现这样的一种存在现象：不管怎样放， 总有一个筒至少放进 2 支笔。呈现两种思维方法：一是枚举法，罗列了摆放的所有情况。二是假设法，用平均分的方法直接考虑 “至少” 的情况。通过前一个例题的两个层次的探究，让学生理解 “平均分”的方法能保证“至少”的情况，能用这种方法在简单的具体问
4、题中解释证明。第二个例题是在例 1 的基础上说明： 只要物体数比鸽巢数多，总有一个鸽巢里至少放进 （商+1）个物体。因此我认为例2 的目的是使学生进一步理解“尽量平均分”，并能用有余数的除法算式表示思维的过程。学情分析可能有一部分学生已经了解了鸽巢问题，他们在具体分得过程中，都在运用平均分的方法，也能就一个具体的问题得出结论。但是这些学生中大多数只“知其然，不知其所以然”，为什么平均分能保证“至少”的情况，他们并不理解。还有部分学生完全没有接触，所以他们可能会认为至少的情况就应该是“ 1”。教学目标1.通过猜测、验证、观察、分析等数学活动，经历“鸽巢问题”的探究过程，初步了解“鸽巢问题”，会用
5、“鸽巢原理”解决简单的实际问题。渗透“建模”思想。2.经历从具体到抽象的探究过程，提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。3.通过“鸽巢原理”的灵活应用，提高学生解决数学问题的能力和兴趣，感受到数学文化及数学的魅力。教学重点经历“鸽巢问题”的探究过程，初步了解“鸽巢原理”。教学难点理解“鸽巢问题”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。教具准备：相关课件相关学具（若干笔和筒）教学过程一、游戏激趣，初步体验。游戏规则是：请这四位同学从数字 1.2.3 中任选一个自己喜欢的数字写在手心上， 写好后，握紧拳头不要松开，让老师猜。设计意图： 联系学生的生活实际，激发学习兴趣， 使学生积极投入到后面
6、问题的研究中。二、操作探究，发现规律。1.具体操作，感知规律教学例 1: 4 支笔，三个筒，可以怎么放？请同学们运用实物放一放，看有几种摆放方法？（1）学生 果（ 4 ， 0 ,0 ）（ 3 ，1 ， 0）（ 2 ， 2 ， 0）（ 2 ， 1 ， 1 ）（2） 生交流 放的 果（3）小 ：不管怎么放， 有一个筒里至少放 了2 支笔。(学情 :学生可能不会 ，“不管怎么放， 有一个筒里至少放 了2 支笔。” ) 意 ： 巢 于学生来 ，比 抽象，特 是“不管怎么放， 有一个筒里至少放 了 2 支笔。” 句 的理解。所以通 具体的操作，枚 所有的情况后，引 学生直接关注到每种分法中数量最多的筒，
7、理解“ 有一个筒里至少放 了2 支笔” 。 学生初步 “数学 明”的 程， 学生的 思 能力。 疑：我 能不能找到一种更 直接的方法，只 一次，也能得到 个 的方法呢？2.假 法，用“平均分”来演 “ 巢 ”。1 思考，同桌 ：要怎么放，只放一次，就能得出 的 ？学生思考同桌交流 2 想法 生 1：我 如果每个筒里放 1 支笔，最多放 4 支，剩下的 1 支不管放 哪一个筒里， 有一个筒里至少有 2 支笔。3 学生操作演示分法，明确 种分法其 就是“平均分”。 意 ：鼓励学生 极的自主探索， 找不同的 明方法，在枚 法的基 上，学生意 到了要考 最少的情况，从而引出假 法渗透平均分的思想。三、
8、探究 ，形成 律1. 件出示第二个例 ： 5 只 子 回 2 个 巢呢？至少有几只 子 同一个 巢里？ 怎 列式“平均分”。 意 ：引 学生用平均分思想，并能用有余数的除法算式表示思 的 程。根据学生回答板 ：5 2=2 1（学情 ：会有一些学生回答，至少数=商 +余数至少数 =商 +1）根据学生回答， 板 ：至少数=商 +余数？至少数 =商+1？2. 依次 疑 ： 7 只 子 回 5 个 巢呢？ 8 只 子 回 5 个 巢呢？ 9 只 子 回 5 个 巢呢？（根据回答，依次板 ）75=1 285=1 395=1 4 察板 ，同学 有什么 ？得出“物体的数量大于 巢的数量， 有一个 巢里至少放
9、 （商+1）个物体”的 。板 ：至少数=商+1 意 ： 律的 是循序 的。在初次 律的基 上，从“至少2 支”得到“至少商 +余数”个，再到得到“商+1”的 。 渡 ：同学 的 一 ，称 “ 巢 ”，最先是由19 世 的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”，也称 “ 巢原理”。 一原理在解决 中有着广泛的 用。 “ 巢原理”的 用是千 万化的，用它可以解决 多有趣的 ，并且常常能得到一些令人惊异的 果。下面我 用 一原理解决 。四、运用 律解决生活中的 件出示 .：1 三个小朋友同行，其中必有几个小朋友性 相同。2. 五年一班共有学生 53 人，他 的年 都相同， 你 明至少有两个小朋友出生在同一周。3.从 影院中任意找来13 个 众，至少有两个人属相相同。 意 ： 学生体会平常事中也有数学原理，有探究的成就感，激 数学的 情。五、课堂总结这节课我们学习了什么有趣的规律？请学生畅谈，师总结阅读 (2094)| 评论 (11)
