1、鸽巢原理教学设计岳西县和平辅导小学王洁芬【教学内容】人教版六年级数学 （下册）第五单元数学广角鸽巢原理 ，第 68、69 页的内容及“练习十三”第13 题。【学情分析】鸽巢原理是学生从未接触过的新知识，难以理解鸽巢原理的真正含义，发现有相当多的学生他们自己提前先学了，在具体分的过程中，都在运用平均分的方法， 也能就一个具体的问题得出结论。但是这些学生中大多数只 “知其然， 不知其所以然”，为什么平均分能保证 “至少”的情况，他们并不理解。有时要找到实际问题与“鸽巢原理”之间的联系并不容易，即使找到了，也很难确定用什么作为“鸽巢”，要用几个“鸽巢”。针对六年级学生既好动又内敛的特点，教师一方面要
2、适当引导，引发学生的学习兴趣， 使他们的注意力始终集中在课堂上； 另一方面要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主体性。在知识掌握上，六年级的学生对于总结规律的方法接触比较少，因此，教师要耐心细致的引导，重在让学生经历知识的发生、发展和过程，而不是生搬硬套，只求结论，要让学生不知其然，更要知其所以然。【教学目标】1、知识与能力目标：经历“鸽巢原理” 的探究过程， 初步了解 “鸽巢原理”，会用“鸽巢原理”解决简单的实际问题。通过猜测、验证、观察、分析等数学活动，建立数学模型，发现规律。渗透“建模”思想。2、过程与方法目标：经历从具体到抽象的探究过程，提高学生有根据、 有条理地进行思考和
3、推理的能力。3、情感、态度与价值观目标：通过“鸽巢原理”的灵活应用，提高学生解决数学问题的能力和兴趣，感受到数学文化及数学的魅力。【教学重点】经历“鸽巢原理” 的探究过程，初步了解“鸽巢原理”。 会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。【教学难点】理解“鸽巢原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。【教学准备】多媒体课件、扑克牌、盒子、铅笔、书、练习纸等。【教学过程】一、游戏激趣，初步体验。1、 表演魔术 .师：同学们，我给大家表演一个“魔术”。好不好？表演这个魔术，还需请 5 位同学上台，和老师一起合作一下。一副牌，取出大小王，还剩 52 张，你们 5 人每人随意抽一张，我知道至少有2 张牌是
4、同花色的。你们相信吗？2、导入新课，揭示课题。假设请再请五位同学来做几次， 老师还敢肯定地说，不管怎么做，至少有 2 张牌是同花色的。这个魔术神奇吗？其实这里面蕴藏着一个非常有趣的数学原理鸽巢原理，这节课我们就一起来研究这一类问题。3、板书课题：鸽巢原理二、操作探究，发现规律。教学例 1（一）经历“鸽巢原理”的探究过程，初步理解原理。1、自主猜想，初步感知。出示例 1：把 4 枝铅笔放进 3 个笔筒中。不管怎么放，总有一个笔筒里至少有 2 支铅笔。2、动手操作，验证结论。学生以小组为单位进行操作： 如何把 4 支笔放进 3 个笔筒中？并在小组中议一议：“总有”和“至少”是什么意思？（总有：一定
5、有、肯定有；至少：最少）3、组织学生汇报，教师板书：方法一：枚举法（ 1）学生汇报时会说出： 1 号笔筒放 4 支铅笔， 2 号、 3 号笔筒均放 0 支铅笔；记为（ 4,0,0），板书：（4,0,0）(2) 再次指名汇报其余三种摆法。板书：（3,1,0 ） （2,2,0 ） （2,1,1 ）（ 3）课件动态演示 4 种摆法。方法二：假设法（ 1）提问：不用一一列举，想一想还有其它的方法来证明这个结论吗？（ 2）学生小组交流后汇报：先放3 支，在每个笔筒中放1 支，剩余的 1 支就要放进其中的一个笔筒里。所以至少有一个笔筒中有 2 支铅笔。（ 3）师小结：只有平均分才能将小棒尽可能的分散，保证
6、“至少”的情况。4、初步观察规律。（ 1）教师提问：如果把 6 支铅笔放进 5 个文具盒里呢？还用摆吗？结果是否一样？怎样解释这一现象？（ 6 枝铅笔放在 5 个盒子里，不管怎么放，总有一个盒子里至少有 2 枝 笔。）把 7 支 笔放 6 个文具盒里呢？把 8 枝笔放 7 个盒子里呢？把 9 枝笔放 8 个盒子里呢？ 100 支 笔放 99 个文具盒呢？（ 2）教 引 学生 行比 ：你 什么？只要放的 笔支数比盒子数多 1，不管怎么放， 有一个盒子里至少有（等于或大于）2 支 笔。（ 3） ：你的 和他一 ？（一 ）你 太了不起了！同桌互相 一遍。教学例 2（二） 一步 和理解“ 巢原理”。1
7、、出示例 2：把 7 本 放 3 个抽 中，不管怎么放， 有一个抽 里至少放 3 本 。 什么？2、学生 手操作： 一 ，写一写。3、 出示 ：如果共有8 本 会怎 呢？ 10 本 呢？（ 1） 学生独立思考、再小 内 ：A、 如何解决 个 呢？B、如何用一个式子表示呢？C、你又 了什么 律？（ 2） 果，同 教 行板 ：73=2 121=3（本）83=2 221=3（本）103= 3 131=4（本）物体数抽 数 =商余数至少数 =商数 +1an=b c(c0，且 cn)至少数 = b+1（ 4）思考、 ： 什么至少数是 “商 +1”，而不是“商 +余数”？（三）看有关 巢原理 料， 学生感
8、受古代数学文化。“ 巢原理”又称“抽 原理” ，最先是由 19 世 的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄利克雷原理”， 一原理在解决 中有着广泛的 用。三、 用“ 巢原理” ，感受数学的魅力。 ：下面我 就 用 一原理来解决 。1、做一做。（ 1）5 个人坐 4 把椅子， 有一把椅子上至少坐 2 人。 什么？（ 541 11+1=2）（ 2）5只 子 回3 个 ， 有一个 至少 2 只 子。 什么？（531 21+1=2）2、解决 。随意找 13 位老 ，他 中至少有2 个人属相相同。 什么？(13121 11+1=2)四、全 小 。 一 ：今天 ，我 又学 了什么新知 ？（ 生共同 本
9、 的内容 行小 ）生：通 学 ，我 知道了：在解决“ 巢原理” ，用“物体数抽 数 =商余数”，所以“至少数 =商数 +1” ：“ 巢原理”的 用是千 万化的，用它可以解决 多有趣的 ，并且常常能得到一些令人惊异的 果。同学 ，老 希望你 在学以致用的同 ， 大胆的去探究其中的奥秘。五、 外作 。教材第 69 “做一做”第2 和第 73 十三第2、3 。【板 】数学广角 巢原理73=2 121=3（本）83=2 221=3（本）103= 3 131=4（本）物体数 巢数 =商余数至少数 =商数 +1an=b c(c0，且 cn)至少数 = b+1【教学反思】本 的内容是小学六年 下册数学广角的
10、内容。很多老 初一看 内容， 得本 的内容与生活无关，没有任何 系。其 ，“ 巢原理” 在生活中的 用很广泛且灵活多 ， 可以解决一些看上去很复 、 得无从下手， 却又是相当有趣的数学 。但 于小学生来 ，理解和掌握“ 巢原理” 存在着一定的 度。所以，本 根据学生的 知特点和 律， 我在 着眼于学生数学思 的 展，通 猜 、 、 察、分析等活 ，建立数学模型，渗透数学思想。我 得一堂好的数学 ， 是原生 的、 充 “数学味” 的 ； 堂中教 立足 堂，立足知 点。 “ 情境 -建立模型 -解 用”是新 程所倡 的教学模式。本 的 中，我运用 一模式， 了一些活 ， 学生通 活 ， 生 趣，
11、学生 探究“ 巢原理”的 程，初步了解了“ 巢原理” ，并能 用于 ，学会思考数学 的方法，培养了学生的数学思 。在教学本内容之后，本人反思本内容的教学，有如下几点体会：一、情境的 “目的化” 。 情境，目的不是 了 情， 主要是目的是 学生很快的排除外界及内心因素的干 而 入教学内容， 造一个教学情境， 帮助学生在广泛的文化情境中学 探索， 同 也是 新内容的学 做好 垫。导入新课的目的是要引起学生在思想上产生学习新知识的愿望，产生一种需要认识和学习的心理。我以“五人座四把椅子，总有一把椅子至少有两人坐”的游戏导入新课，激发学生的兴趣，初步感受至少有两位同学相同的现象，激发学习新知的欲望。二
12、、知识的探索“自主化” 。“鸽巢原理” 的理解对于小学生来说有着一定难度的。 特别是对于“总有”、“至少”这两个词的理解。在探索知识时，首先让学生由“猜测验证”的方法来构建模型，再通过“数量积累，发现方法深入探究，寻找规律发现规律，初步建模实际应用，解决问题”。完全让学生进行自主探索，亲身经历知识的形成过程，体现了自主化。三、教学语言“简单化” 。教学，是一门学问，更是一门艺术。特别是数学这一门学科，课堂中，数学语言精简性直接影响着学生对新知识的理解与掌握。 例如，教材中“不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进 3 本书？”对于这句话，学生听起来很拗口， 也很难理解；通过思考，我将这句话变成 “不管怎么放，至少有 3 本书放进了同一个抽屉中？”这样对学生来说，相对显的通俗易懂。因此， 课堂教学中，教师应严谨准确地使用数学语言，善于发现并灵活掌握各种数学语言所描述的条件及其相互转化，以加深对数学概念的理解和应用。以上就是本人对本内容教学后所思考的几方面，当然，本内容的设计还有很多值得商榷的地方，敬请评阅的专家提出指导性意见。
