1、立体图形的整理与复习教学内容：教科书第88 页例 4、例 5 及相关内容。教学目标：1 使学生进一步理解立体图形的特征，比较、沟通相关立体图形之间的联系与区别，构建知识网络。2 使学生进一步理解立体图形的表面积和体积的内涵，能灵活地计算它们的表面积和体积， 加强沟通知识之间的内在联系，将所学知识进一步条理化和系统化，发展空间观念。3 使学生进一步感受数学与生活的联系，体会数学的价值，体会转化、类比、数形结合等数学思想和方法，增强创新意识，发展数学思考，提高解决实际问题的能力。教学重点 :理解立体图形的特征，沟通立体图形的表面积、体积计算公式之间的联系，灵活运用计算公式解决实际问题。教学过程：一
2、、直接导入今天我们就对这些立体图形的相关知识进行整理和复习。（一）复习立体图形各自的体积推导过程。1. 回想一下，在小学阶段，我们都学过哪些立体图形？（板书图片）（长方体、正方体、圆柱、圆锥）2、什么是立体图形的体积（物体所占空间的大小叫做物体的体积）2、上课之前大家已经完成了预习单，回顾了立体图形的特点、表面积、体积及相互关系。最后还有一个思考问题， 这四个体积公式分别是怎样推导出来的？下面，大家就针对这个问题讨论一下各自的想法。（ 1）刚刚大家讨论了这四个体积公式的推导过程，你认为哪种立体图形的体积公式是最基础的？长方体所含体积单位的数量就是长方体的体积， 如果用 1 立方厘米的小正方体来
3、摆的话，长方体的体积刚好等于每排个数排数层数， 所以长方体的体积等于长宽高（ 2）正方体的体积公式是怎么推导的？正方体是长宽高都相等的长方体，所以正方体的体积等于边长边长边长。（ 3）还可以推导才出谁的体积公式呢？怎么推导的？把圆柱的底面分成很多相等的扇形， 把圆柱切开， 再像这样拼起来， 得到一个近似的长方体， 这个长方体的底面积等于圆柱的底面积， 高等于圆柱的高， 所以圆柱的体积可以转化为长方体来得出。刚刚我们是把圆柱的体积（ ）成了长方体的体积。转化是一种非常重要的数学思想， 它可以帮助我们把复杂的问题简单化， 化难为易，化繁为简，化生为熟。（ 4）圆锥的体积公式是根据谁的体积公式推导出
4、来的？怎么推导的？两个等底等高的圆柱和圆锥， 把圆锥装满水，往圆柱倒，正好要倒三次才能倒满，由此得出圆锥的体积是和他等底等高的圆柱体积的 三分之一 。圆锥的公式是由圆柱的体积公式转化而来的。（ 5）老师给每个小组准备了这四个立体图形，怎样摆可以体现他们之间的关系呢？（生摆，生示范摆）你为什么这样摆？（正方体和圆柱的体积公式都是在长方体体积公式的基础上推导出来的。圆锥的体积公式是在圆柱的体积公式的基础上推导出来的。）师：其实，这就是思维导图，以后我们在复习的时候经常会要用到。（二）复习立体图形各自的特点1、长方体是基础图形，我们摆在了最前面，那长方体究竟有什么特点呢？长方体和正方体都有有6 个面
5、，12 条棱，8 个顶点，长方体一般是由 6 个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形， 相对的面完全相同， 相对的棱长度相等。（谁有补充吗？）2、你还会说哪个立体图形的特征呢？正方体是由 6 个完全相同的正方形围成的立体图形，6 个面的面积都相等，所有的棱长度相等。3、长方体和正方体有什么关系呢？长方体和正方体都有6 个面， 12 条棱， 8 个顶点；正方体所有的棱长度相等，长方体相对的棱（相互平行的四条棱）长度相等；正方体是长、宽、高都相等的长方体，正方体是特殊的长方体。4、圆柱：圆柱有什么特点？圆柱有 3 个面，上下底面是大小相同的圆，侧面是曲面； 两个底面之间的距离叫做
6、圆柱的高，有无数条；沿侧面上的高展开后是长方形（或正方形）。提问：回想一下，圆柱是由什么图形旋转而成的？圆柱是以长方形或者正方形的一条边为轴旋转而成5、圆锥有什么特点？圆锥的有 2 个面，底面是圆，侧面是曲面；圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做高，只有一条高。提问：回想一下，圆锥是由什么图形旋转而成的？圆锥是由直角三角形的一条直角边为轴旋转而成（三）基础练习看来大家对立体图形的体积和各自的特点都掌握的很不错，那下面我要考考大家。一、填一填1、一个正方体的棱长是2cm，体积是（）。2、一个长方体长3dm，宽2dm，高10cm，体积是（）。二、判断对错，对的画“”，错的画“”。1、冰箱的体积就是冰箱的
7、容积。（）2、圆柱的体积是圆锥体积的3 倍。（）三、怎样量出一个马铃薯的体积？（学生回顾排水法的过程）这里运用了什么思想？（转化）小结：像马铃薯这样不规则的物体我们也可以这样转化，求出它的体积。四、有一个圆柱形的木桶，底面直径4 分米，高 5 分米。1、这个木桶能装多少水（忽略厚度不计） ?3.14(42)25=62.8dm32、做出这样一个木桶，至少需要多少木板？3.14(42)2 +3.14 4 5（得数取整数）=12.56+62.8=75.36dm276dm2答案为什么约等于 76？这里我们运用了一种什么方法？（进一法）（四）复习立体图形的表面积实际上，求至少需要多少木板就是求这个木桶的
8、（表面积 ）1、什么是表面积？（立体图形所有的面的面积总和就是它的表面积）木桶可以看成一个圆柱，谁来说一说，什么是圆柱的表面积？2 圆柱的表面积由三个面的面积相加组成，上下两个底面是圆，求面积用 r 2，侧面的面积用 2rh，再相加圆柱有三个面， 所以求表面积就要求三个面的面积总和， 但是，刚刚我们求木桶的表面积的时候只要求几个面呢？（ 2 个面，木桶没有盖子）如果是求这个纸筒的表面积呢？（只要求侧面面积就可以了）看来，求立体图形的表面积时要根据具体的问题， 灵活的选择要求几个面的面积。2、刚刚我们复习了圆柱的表面积公式，你还会计算其他立体图形的表面积吗？长方体六个面的总和就是长方体的表面积，
9、求上下两个面的面积用长宽，求前后两个面的面积用长高，求左右两个面的面积用宽高，相加之后再 2 正方体六个面都相等，用棱长棱长，再 6二、巩固应用刚才大家比较轻易地就计算出了前面4 道题目，有没有信心挑战难一点的题目？1、有一个正方体，它的棱长总和是60cm，求它的表面积是多少？下面，老师有一个终极难度的题目，有信息挑战它吗？2、这只工具箱的下半部是棱长为 20cm 的正方体，上半部是圆柱的一半，算出它的表面积和体积。全课总结：今天这节课， 我们通过对立体图形进行整理和复习， 回顾了立体图形的相关知识，解决了一些实际问题， 还了解了一种重要的数学思想， 转化的思想，希望大家记住它，并且在以后的学习中灵活地运用这种思想帮助我们解决更多地问题。
