1、立体图形表面积和体积的整理与复习教学目标：1.梳理立体图形表面积、体积计算公式，能灵活地根据问题情境，选择合理的方法进行计算。2.沟通立体图形之间的内在联系，构建图形网络，使所学知识进一步条理化和系统化。3.引导学生以联系的观点去观察与分析图形，体会解决问题的乐趣，发展空间观念。课前前测（前测题附后）课前整理：复习“立体图形的表面积和体积”的内容，用你喜欢的方式整理一下相关知识。谈话：上课之前我们先来欣赏几张美术作品，这些素描作品都是六年级的孩子们创作的。大家觉得他们画得怎么样？非常好是吗？好，回到我们的数学课堂，可以上课了吗？上课！教学过程：一、整理与沟通1、揭示课题师：回忆一下，小学阶段我
2、们着重学习过哪些立体图形？（板贴：立体图形）（根据学生回答，课件展示长方体、正方体、圆柱和圆锥）师：是这些吗？今天这节课，我们就对立体图形表面积和体积的知识进行整理与复习。（板贴：表面积和体积整理与复习）2、同桌交流课前整理情况师：课前，老师让大家自己先进行了整理，都整理好了吗？（停顿）这样，我们同桌之间先来交流一下，可以吗？你是怎样整理的，跟同桌说一说。3、集体交流，形成表格。师：我们请同学介绍一下。 （学生展示汇报）师：大家觉得他整理得怎么样？（好）师：他能够把表面积和体积的知识用表格的形式进行整理，看上去非常清楚，讲得也很棒！我们掌声表扬一下。师：老师发现还有一位同学是这样整理的。（展示
3、括号式整理）师：和刚才的表格式整理有什么不一样？（用括号的形式进行整理）师：同学们能够选用自己喜欢的方式来进行整理，非常不错！师：许老师对立体图形表面积和体积的计算公式也进行了整理。对照一下，和大家一样吗？（课件出示表格式整理）师：好，刚才我们进行了整理。 （板贴：整理）对于我们整理的内容，还有什么问题吗？（课件出示“？”）有一句话说得非常好：知识要知其然，还要知其所以然。比如，圆柱的体积公式，我们是怎么推导出来的呢？（停顿）还有圆锥呢？（老师叫2 名学生来说，课件配合演示）4、沟通立体 形之 的 系 ： 了 ？在体 公式推 的 候，我 把 化成了（ 柱） ， 柱又可以 化成（ 方体或者是正方
4、体） ：想一想， 4 个 形，除了 化关系，它 之 有什么 系呢？可以是 3 个 形之 的，也可以是2 个 形。（停 ， 予学生思考 ） ： 在有想法了 ？把你的想法和同桌交流一下。 （交流 巡 ，可以适当启 ）能 想到的都可以 一 。 ： 你先 ！（等底等高的 柱和 ， 的体 是 柱的三分之一）（板 ） ：是呀， 是一个 系，你 了。 ： 有其他 系 ？ 两个 形之 。（ 柱、 都可以由一个平面 形通 旋 得到）（板 ：旋 ） ：能 得具体一点 ？（ 柱是由一个 方形旋 得到）（ 件展示） ：我 看，确 是平面 形通 旋 得到。 ：其他 形之 ， 能找到 系 ？（ 柱、 方体、正方体之 有
5、系，它 的体 都是底面 乘高） ：你有 个 ，真棒。（用字母板 体 公式V = S h ） ：体 算方法是一 的， 有 ？表面 呢？（它 的表面 都是 面 加 2 个底面 ）（教 板 表面 的 算公式） ： 有 面 ？会不会也有 系呢？（它 的 面 都是底面周 乘高）（教 板 面 的 算公式） ： 没有？ 3 个 形体 、表面 有 面 的 算方法是如此的一致，想 没有？ 是 什么呢？（都是由一个平面 形平移得到的）（板 ：平移） ：是 ？我 一起来看一下！（ 件先出示三个平面 形，再平移成立体 形） ：真的可以通 平移得到。师：所以它们还有一个共同的名称：直柱体。（课件出示）5、小结师：你看，
6、通过大家的思考，我们又从平移和旋转的角度，沟通了立体图形之间的联系。（板贴：沟通）师：再来，把这张表格补充一下，可以吗？通过沟通，我们知道它们的体积都是（底面积高）它们的表面积都是（ 2 个底面积 1 个侧面积）二、纠错师：刚才，我们对立体图形表面积和体积的知识分别进行了整理和沟通。大家是不是有一些收获了呢？师：还记得，课前我们做过了一份课堂前测题吗？（课件出示前测题）师：同学们的前测情况是怎么样的呢？让我们一起来看一看。师：这里有 2 大题我们就先来看第 1 大题的第 1 小题，我们再来把题目读一读，第1 小题。师：再来看解题正确率（96%）正确率很高，说明同学们掌握得很不错！师：这是有关什
7、么的问题呢？（地面铺砖）地面铺砖，其实就是在求哪一个面的面积？（底面积）师：下面一起看第2 小题，老师请一位同学来读一读，其他同学一边听，一边思考，这是有关什么的问题？师：这是有关什么的的问题？（粉刷油漆）师：解题正确率（ 68%），下降很明显。到底错在哪里了呢？老师搜集了一位同学的做法。你们看，有什么话想对他说？（他把所有面都刷油漆了）师：听明白他的意思了吗？他的意思就是说，除去门窗等面积不用刷，还有一个面的面积也是不用算的（底面积）师：所以这种做法是错误的，正确的做法应该是怎样的？（6434236210 74 ）师：想一想，生活中还有哪些涂油漆的情况，是同学们容易出现错误的？圆木凳涂油漆时
8、需要注意什么？（底面不用涂）柱子呢？（上下 2 个底面不用涂）师：还有第 3 小题，也来看一下正确率（ 60%）师：只有 60%的正确率了，看来我们很有必要研究一下这个问题，来轻轻地把题目读一读。师：第 3 小题是“根据表面积的增加情况来求体积”的问题，老师也搜集了同学们 2 种非常典型的做法。师：这是第一种这是第二种师：看一下这两种做法，你同意哪一种呢？说出理由！（增加了 4 个面）师：大家听清楚了吗？请你再来说一说。师：这两个同学分析地很到位！像这样的问题， 1 刀切下去就会多出（ 2 个底面）2 刀切下去就会多出（ 4 个底面）这 4 个底面的面积正好是增加的表面积，所以 113.044
9、 还是 3？除以 4 算出底面积后再乘高。师：这道题圆木是横着切的，想一想还可以怎样切呢？（竖着沿着底面直径切）师：这样切，表面积增加了多少呢？如果用 d 表示底面直径， h 表示高（dh22dh）师：我们发现，增加的是2 个长方形的面积。师：最后，我们来看第2 大题下面的圆锥与几号圆柱的体积相等？这是有关圆柱圆锥体积的问题，想不想知道同学们的正确率？只有 54%了， 4 道题中最低的。师：老师对同学们的选择情况也进行了统计。我们看，选和的同学也很多，到底正确答案是什么呢？要说出理由！（选通过计算，体积分别是27、 81、 9、 27）（课件出现各个图形的体积）师：这位同学能想到计算的方法，算
10、出了号圆柱与圆锥体积相等。是一种好方法。师：老师发现，还有一些同学没有经过计算就选出了答案，来说一说你的想法。（号圆柱与圆锥的底面积都相等， 如果体积相等，圆锥的高应该是圆柱的三倍）（号圆柱与圆锥等底等高，圆锥的体积是圆柱的三分之一）（号圆柱与圆锥的高相等，如果体积相等，圆锥的底面积应该是圆柱的三倍）师：你说得真好，大家听清楚了吗？为什么号不能选？（它们的高相等，如果体积再相等的话，圆锥的底面积应该是圆柱的三倍）（6 是 2 的 3 倍，直径是 3 倍关系，底面积是9 倍关系）师：这 2 个同学都说到了，原来底面积不是3 倍关系，直径才是 3 倍关系，底面积就变成了9 倍关系。师：刚才的计算也
11、说明了这个问题。所以还能不能选？师：看来，当我们知道圆柱和圆锥的体积、底面积还有高这3 个量，其中有 2 个量相等的时候，我们一定要想清楚第 3 个量是如何变化的。师：刚才，我们对前测题中出现的错误进行了纠正（板贴：纠错）同学们是不是有更多收获了？就让我们带着这些收获，继续解决有关表面积和体积的问题！现在练习是不是有更多信心了？（板贴：练习）三、练习师：我们就先来完成练习纸第1 题和第2 题的第1 小题。师：先来看第 1 大题，说一说你选择的算式，为什么？师：其他同学听懂了吗？他说以 AB边为轴 进行旋转，形成的图形是怎样的？师：是不是这样？师：这个圆锥的底面半径是（3），高是（ 4），所以正
12、确答案应该选C。师： A 为什么错了？（忘记 3）B 呢？（ B 是绕 BC边为轴旋转而成的图形）是这样吗？师：其他同学想到了吗？这个圆锥的底面半径是（4），高是（ 3）。师：想一想，除了以AB边 或者 BC边为轴 进行旋转，三角形还可以怎样旋转呢？（以AC边为轴）师：以 AC边为轴进行旋转，形成的图形又会是怎样的呢？师：是不是这样？它的体积你会求吗？师：有兴趣的同学，课后可以去研究一下。师：下面看第 2 大题的第 1 小题，我请 1 位同学再来读一读，其他同学一边听一边思考，这个问题你是怎样解决的？师：来说一说你的想法？（ 2 2 0.5 2dm22 332dm）师：是不是这样列式？其他同学
13、想到了吗？师： 220.5 算的是什么呢？（水面上升部分的体积）水面上升部分的体积就是（圆锥的体积），师：第二步为什么先 3？（算的是与圆锥等底等高圆柱的体积）圆柱的体积再除以底面积就是（高）师：看来这个问题难不倒大家，如果老师在这个水箱里面放入2 个物体，一个圆柱，一个圆锥。你还能解决吗？来完成第2 小题。师：这个问题你是怎么想的？（ 2 2 0.9 3.6dm2 3.6 (3 1) 3 2.7dm2）师：他讲得很到位，其他同学也是这样想的吗？第一步算的是什么？（水面上升部分的体积，就是圆柱和圆锥的体积）第 2 步为什么要 (3 1) ？（一共有 4 份， 4 算的是圆锥的体积）圆柱的体积还
14、要再乘（ 3）。师：比较一下，在解决这2 个问题时，有什么相同的地方？也就是说，这两道题都用到了排水法，是吗？师：看来，这两题也没难倒大家，老师就再增加一下难度。现在放入一根长方体的钢条了，而且钢条没有完全浸没，你还能解决吗？试一试第 3 小题。师：时间关系，做出来的同学，我们课后再来交流！四、回顾师：最后，我们来回顾一下，这节课我们是怎样复习的？（整理、沟通、纠错、练习）师：我们看，是不是这样？开始，我们用自己喜欢的方式进行了整理。然后，我们从平移和旋转的角度进行了沟通。接着，我们对前测题中出现的错误进行了纠正。最后，我们在练习纸中又解决了很多的问题。师：说到沟通，课堂上我们从平移和旋转的角
15、度对这些立体图形进行了沟通，其实我们还可以从加工方式的角度进行沟通。师：比如，圆柱可以给它涂上油漆，长方体和正方体可以吗？不管怎么涂，涂的都是（表面积）。师：再说切，圆柱可以横着切，也可以竖着切，长方体和正方体可以吗？但是不管怎么切，都是一刀两面。师：最后说削，圆柱可以削成圆锥，长方体和正方体可以削成什么呢？除了削成圆柱，长方体还可以削成什么呢？这个图形认识吗？（出示四棱锥）它叫四棱锥。猜一猜与它等底等高长方体的体积关系？到底是不是你想的那样，课后可以查一查资料。最后来看，这个圆柱继续削，可以削成什么呢？（球）圆柱容球，这是数学家阿基米德发现的非常有名的数学定理。有兴趣的同学，课后也可以去了解一下。师：我们看，如果我们能从不同的角度看数学，我们就能看到数学世界中不一样的风景。附：前测题1、老师买了一套新房，这是客厅的一些数据（长6 米，宽 4 米，高 3 米）。请同学们帮老师算一算装修时所需的部分材料。（ 1）客厅准备用边长是1 米的方砖铺地面，需要多少块？（ 2）准备粉刷客厅的四周和顶面，除去门、窗、电视墙等实际粉刷的面积是多少平方米？10 平方米不粉刷外，（ 3）装修新房时，选了一种高是 20 分米的圆木，如图截成 3 段，表面积增加了 113.04 平方分米。求圆木的体积。2、下面的圆锥与（）号圆柱的体积相等。（单位：厘米）
