第八节 正弦级数和余弦级数,一、奇函数与偶函数的傅氏级数,二、函数展开成正弦与余弦级数,三、小结 思考题,一、奇函数和偶函数的傅里叶级数,定理,一般说来,一个函数的傅里叶级数既含有正弦项,又含有余弦项.但是,也有一些函数的傅里叶级数只含有正弦项或者只含有常数项和余弦项.,证明,奇函数,同理可证(2),定义,偶函数,定理证毕.,解,所给函数满足狄利克雷充分条件.,和函数图象,观察两函数图形,解,所给函数满足狄利克雷充分条件, 在整个数轴上连续.,二、函数展开成正弦级数或余弦级数,非周期函数的周期性开拓,则有如下两种情况,奇延拓:,偶延拓:,解,(1)求正弦级数.,(2)求余弦级数.,三、小结,1、基本内容: 奇函数和偶函数的傅氏系数;正弦级数与余弦级数;非周期函数的周期性延拓;,2、需澄清的几个问题.(误认为以下三情况正确),a.只有周期函数才能展成傅氏级数;,练习题,练习题答案,
