1、圆锥面抛物线双曲线椭圆相离相切相交位置关系圆锥曲线直线与圆锥曲线定义定义定义标准方程几何性质标准方程几何性质标准方程几何性质应用应用应用单元复习一、知识点梳理二、学法指导1明确解析几何的基本思想：曲线与方程、方程与曲线的关系；突出用方程研究曲线、用代数方法研究曲线的几何性质；强调解析几何解决问题的程序性和普适性圆锥曲线的研究有由曲线条将求方程，由方程得出曲线特性两个方向，有时是先求方程再证特性，体现了两个研究方向的结合宏观上是完全用代数的方法研究几何问题，但这些几何对象有自身的基本性质，所以微观上几何方法也常常奏效，这有体现了两种研究方法的结合2三种圆锥曲线的研究(1)统一定义，三种圆锥曲线均
2、可看成是这样的点集： ，其中 F 为定点，|,0PFedd 为 P 到定直线的 l 距离，F l，如图因为三者有统一定义，所以，它们的一些性质，研究它们的一 些方法都具有规律性当 01 时，点 P 轨迹是双曲 线；当 e=1 时，点 P 轨迹是抛物线(2)椭圆及双曲线几何定义：椭圆：P|PF1|+|PF2|=2a，2a|F 1F2|0，F 1、F 2 为定点 ，双曲线P|PF1|PF 2|=2a，|F 1F2|2a0，F 1，F 2 为定点 (3)圆锥曲线的几何性质：几何性质是圆锥曲线内在的，固有的性质，不因为位置的改变而改变定性：焦点在与准线垂直的对称轴上椭圆及双曲线中：中心为两焦点中点，两
3、准线关于中心对称；椭圆及双曲线关于长轴、短轴或实轴、虚轴成轴对称，关于中心成中心对称定量：椭 圆 双 曲 线 抛 物 线焦 距 2c长轴长 2a 实轴长 2a短轴长 2b焦点到对应准线距离 P=2 cp通径长2a2p离心率 e1基本量关系 a2=b2+c2 c2=a2+b2(4)圆锥曲线的标准方程及解析量( 随坐标改变而变)，举焦点在 x 轴上的方程如下：椭 圆 双 曲 线 抛物 线标准方程21xyab(ab0)21xyab(a0，b0)y2=2px(p0)顶 点 (a，0) (0，b) (a，0) (0，0)焦 点 (c，0) ( ，0)2p准 线2xx中 心 (0，0)有界性 |x|a|y
4、|b |x|a x0P(x0， y0)为圆锥曲线上一点，F 1、F 2 分别为左、右焦点焦半径 |PF1|=a+ex0|PF2|=aex 0P 在右支时：|PF1|=a+ex0|PF2|=a+ex 0P 在左支时：|PF1|=aex 0|PF2|=aex 0|PF|=x0+ 2p总之研究圆锥曲线，一要重视定义，这是学好圆锥曲线最重要的思想方法，二要数形结合，既熟练掌握方程组理论，又关注图形的几何性质，以简化运算3 代数方法研究几何问题，思路比较清晰，但运算有时繁琐，因此减小运算量成为解析几何的重要议题一般地，探求圆锥曲线问题的处理方法和规律，主要突出通性通法，常见的通法主要有以下几个方面：(1
5、)运用方程(组 )求圆锥曲线的基本量；(2)运用函数(不等式 )研究圆锥曲线有关的参变量的范围；(3)运用直译法或参数法求动点的轨迹方程；(4)运用“计算”的方法证明圆锥曲线的有关性质；(5)运用一元二次方程研究直线与圆锥曲线相交的问题4直线和圆锥曲线位置关系(1)位置关系判断：法(适用对象是二次方程，二次项系数不为 0)其中直线和双曲线只有一个公共点，包括直线和双曲线相切及直线与双曲线渐近线平行两种情形；后一种情形下，消元后关于 x 或 y 方程的二次项系数为 0直线和抛物线只有一个公共点包括直线和抛物线相切及直线与抛物线对称轴平行等两种情况；后一种情形下，消元后关于 x 或 y 方程的二次
6、项系数为 0(2)直线和圆锥曲线相交时，交点坐标就是方程组的解当涉及到弦的中点时，通常有两种处理方法：一是韦达定理；二是点差法5圆锥曲线中参数取值范围问题通常从两个途径思考，一是建立函数，用求值域的方法求范围；二是建立不等式，通过解不等式求范围三、单元自测(一) 填空题(每小题 5 分，共 70 分)1抛物线 的焦点坐标是_2yx2在平面直角坐标系 中，双曲线中心在原点，焦点在 轴上，一条渐近线方程为Oyy，则它的离心率为_0xy3若方程 表示椭圆，则 k 的取值范围是_214k4已知双曲线 的右焦点与抛物线 y2=12x 的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐2xyb近线的距离等于_5过双曲线
7、的右焦点 有一条弦 ， ， 是左焦点，那么2169xy2FPQ61F的周长为_1FPQ6等轴双曲线 的中心在原点，焦点在 轴上， 与抛物线 的准线交于 两CxCxy162,AB点， ，则 的实轴长为_43AB7过抛物线 y24x 的焦点作弦 AB，则三角形 OAB 的面积的最小值是_8点 在双曲线 的右支上，若点 到右焦点的距离等于 ，则0(,)x2143xyA02x_0x9设抛物线 y2=2px（p0）的焦点为 F，点 A（0，2） . 若线段 FA 的中点 B 在抛物线上，则 B 到该抛物线准线的距离为_10设 ，常数 ，定义运算 为： ，等号右边是通常的乘法12,xRa“12124xx运
8、算，如果在平面直角坐标系中，动点 的坐标 满足关系式： ，则P,yyax动点 的轨迹方程为_P11若椭圆 y 21( m1)和双曲线 y 21( n0)有相同的焦点 F1、F 2，P 是两条曲线xx的一个交点，则PF 1F2 的面积是_12已知抛物线 的准线为 ，过 且斜率为 的直线与 相交于:(0)Cpx l(1,0)M3l点 ，与 的一个交点为 若 ，则 _ ABAp13设 为双曲线 上的一点， 是该双曲线的两个焦点，若P21yx12F，则 的面积为_12:3:F12P14如图所示，直线 x=2 与双曲线 的渐近线2:14y交 于 , 两点，记 ，任取双曲线 上1E212,OEe的点 P，
9、若 ，则 a、b 满足的一个2,()abR、等式是 (二)解答题(共 90 分)15(本小题满分 14 分)已知椭圆 ： ( )，其左、右焦点分别为 、C21xyab01(,0)Fc，且 a，b，c 成等比数列2,0)Fc(1)求椭圆的离心率 e 的值；(2)若椭圆 C 的上顶点、右顶点分别为 A、B，求证： 190FAB16(本小题满分 14 分)求下列曲线的方程(1)求焦点在 y 轴上，焦距是 16，离心率为 的双曲线的标准方程；43(2)求与双曲线 共渐近线，并且经过点 P(2， 2)的双曲线方程；12x(3)求与两点 距离的平方和等于 38 的点的轨迹方程)0,3(17(本小题满分 1
10、4 分)设 F1，F 2 是椭圆 的两个焦点，其离心率为 )1(2ayx 23(1)设点 P 为椭圆上任一点，则 PF1F2 的周长是否为一定值?请说明理由；(2)在椭圆上是否存在点 M，使得 MF1MF2?若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，说明理由18(本小题满分16分)已知动点 P到定直线 l： x的距离与点 P到定点 2,0F之比为 2(1)求动点 P的轨迹 C的方程；(2)若点N为轨迹 上任意一点( 不在x轴上)，过原点O 作直线AB交(1)中轨迹C于点A、B，且直线AN、BN的斜率都存在，分别为 、 ，问 是否为定值? 1k212k19(本小题 16 分)如图，过抛物线 ( 0) 的 pxy顶点作两条互相垂直的弦 OA、OB(1)设 OA 的斜率为 k，试用 k 表示点 A、B 的坐标；(2)求弦 AB 中点 M 的轨迹方程；(3)求证直线 AB 恒过定点，并求此定点坐标20(本小题 16 分) 已知 A、B、C 是长轴长为 4 的椭圆上的三点，点 A 是长轴的一个顶点，BC 过椭圆中心 O，如图，且 =0，|BC|=2|AC| ，ACB(1)求椭圆的方程；(2)如果椭圆上两点 P、Q 使 PCQ 的平分线垂直 AO，则是否存在实数 ，使 = ？请PQA说明理由0 xyAMB
