1、名校名 推荐4.2.1直线与圆的位置关系 课时作业 A 组基础巩固 1直线 3x 4y 5 与圆 x2 y216 的位置关系是()A相交B相切C相离D相切或相交d5解析：圆心到直线的距离为32 42 1 4.所以直线与圆相交答案： A2经过点 (2,1) 作圆x2y2 5的切线，则切线方程为 ()MA. 2x y 5 0 B. 2xy 5 0C 2x y5 0D 2xy 5 0解析：设过点的圆的切线上任一点的坐标为(x，) ，My点 M(2,1) 在圆 x2 y2 5上，y 11 0 1，即 2xy 5 0.x 22 0答案： C3设 A， B为直线 y x 与圆 x2 y2 1 的两个交点，
2、则 | AB| ()A 1B.2C. 3D2解析：由于直线yx 过圆心 (0,0) ，所以弦长 | AB| 2R2.答案： D4已知圆 C： x2 y2 4x 0， l 是过点 P(3,0)的直线，则 ()A l 与 C相交B l 与 C相切C l与 C相离D以上三个选项均有可能解析：将点 P(3,0)的坐标代入圆的方程，得223 043 9 12 30，点 (3,0) 在圆内P过点 P 的直线 l一定与圆 C相交答案： A5若直线 ykx 1 与圆 x2 y2 1 相交于 P，Q两点，且 POQ120( 其中O为原点 ) ，则k 的值为 ()3A3B 3C 1D不存在1名校名 推荐解析：由已
3、知利用半径、半弦长、弦心距构成的直角三角形可得圆心O到直线 y kx 1 的距离为 1，由点到直线的距离公式得11，解得 k3.221 k2答案： A6已知直线ax 2 0 与圆心为C的圆 (x1) 2 (y )2 4相交于，两点，且ABCyaA B为等边三角形，则实数a _.| 2|aa解析：圆心 C(1 ， a) 到直线 ax y 2 0 的距离为a2 1.因为 ABC为等边三角形，所以 | AB| | BC| 2，| 2|所以a a2 12 22，a2 1解得 a415.答案： 4157已知圆C的圆心是直线x y 1 0 与 x 轴的交点，且圆C与直线 x y 3 0 相切，则圆 C的方
4、程为 _ 解析：令 y 0 得 x 1，所以直线xy 1 0 与 x 轴的交点为 ( 1,0) 因为直线 x y 30 与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径，即 r | 10 3|2，2所以圆 C的方程为 ( x 1) 2 y22.答案： ( x1) 2 y2 28点 M，N在圆 x2 y2kx 2y4 0 上，且点 M，N关于直线 x y 10 对称，则该圆的半径是 _解析：由题知，直线x y 1 0 过圆心 k， 1 ，2k16 4 16即 2 1 1 0， k 4. r 2 1.答案： 19在圆 x2 y2 2x 6y0 内，过点 E(0,1)的最长弦和最短弦分别为AC和 BD，则四边
5、形ABCD的面积为 _解析：由题意可知，圆的圆心坐标是(1,3) ，半径是10，且点 E(0,1)位于该圆内，故过点(0,1) 的最短弦长 | 2 10222 2 5( 注：过圆内一定点的最短弦是以该点为EBD中点的弦 ) ，过点 E(0,1) 的最长弦长等于该圆的直径，即| AC| 2 10，且 AC BD，因此四2名校名 推荐边形 ABCD的面积等于 1| AC| |BD| 12 102 5 10 2.22答案：10 210已知以点 A( 1,2)为圆心的圆与直线l ：x 2y 7 0 相切，过点 B( 2,0) 的动直线 l1与圆A相交于，两点， 是的中点，直线l与l1 相交于点.M N
6、QMNP(1) 求圆 A的方程；(2) 当 | MN| 2 19时，求直线 l 的方程解析： (1) 设圆 A 的半径为r ，由于圆A 与直线 l 1： x 2y 7 0 相切，| 1 4 7|r 25，5圆 A 的方程为 ( x1) 2 ( y 2) 2 20.(2) 当直线 l 与 x 轴垂直时，直线 l 的方程为 x 2，符合题意；当直线 l 与 x 轴不垂直时，设直线l 的方程为 y k( x 2) ，即 kx y2k 0，连接 AQ，则 AQ MN.| MN| 219， | AQ| 20 191.| 2 2|3由 A( 1,2)到 l 的距离为1 知， 1kk得 k 4.k2 13x
7、 4 6 0 或x 2 为所求l的方程yB组 能力提升 1过点 M(1,2)的直线 l 与圆 C： ( x 2) 2 y2 9交于 A， B 两点， C为圆心，当 ACB最大时，直线 l的方程为 ()A x 1B y1Cx 2 3 0D 2 y 4 0yx解析：易知点M(1,2) 在圆 C的内部，当 ACB最大时， | AB| 应最大，此时线段AB恰好是圆C的直径，由两点式，直线l的方程为2x y 4 0.答案： D2与圆 C： x2 y2 4x2 0相切，且在 x， y 轴上的截距相等的直线共有()A 1 条 B 2 条 C 3 条D 4 条解析：圆 C的方程可化为 ( x2) 2 y2 2
8、. 可分为两种情况讨论：(1) 直线在 x， y 轴上的截距均为 0，易知直线斜率必存在，设直线方程为y kx，则 |2 k|1 k2 2，解得 k 1；xy(2) 直线在x ，y 轴上的截距均不为0，则可设直线方程为a a 1( a0) ，即 x y a3名校名 推荐|2 a|2，解得 a 4( a 0舍去 ) 因此满足条件的直线共有3 条0( a0) ，则2答案： C3若直线 l ：ax by 1 与圆 C：x2 y21有两个不同的交点，则点P( a， b) 与圆 C的位置关系是 _ ( 点在圆内、圆上或圆外)解析：直线l ： ax by 1 与圆 C： x2y2 1 有两个不同的交点，1
9、22a2 b21，点 P( a，b) 在圆外答案：点在圆外4设直线ax 2y6 0 与圆x2y2 2 4 0 相交于，Q两点，O为坐标原点，且OPxyPOQ，则 a 的值为 _解析：圆x2 y2 2x4y 0 经过原点 O，且 OP OQ，PQ是圆的直径，圆心 (1 ， 2) 在直线 ax 2y 6 0 上，有 a 4 6 0，解得 a 2.答案： 25自点 ( 3,3) 发出的光线l射到x轴上，被x轴反射，其反射光线所在的直线与圆x2Ay2 4x 4y 7 0 相切，求光线l 所在的直线方程解析：由已知可得圆C： ( x 2) 2 ( y 2) 2 1 关于 x 轴对称的圆C的方程为 ( x
10、2) 2 ( y 2) 2 1，其圆心 C(2 ， 2) ，如图则 l 与圆 C相切设 l ： y 3 k( x 3) ，|5k 5|所以1 k2 1，整理得12k225k 120，34解得 k 或 k，433所以所求直线方程为y 3 4( x 3) ，4名校名 推荐4或 y 3 3( x 3) ，即 3x 4y 3 0 或 4x 3y3 0.6已知圆M过两点 C(1 ， 1) ， D( 1,1) 且圆心 M在 xy 2 0 上(1) 求圆 M的方程；(2) 设 P 是直线 3x 4y 8 0 上的动点， PA、 PB是圆 M的两条切线， A， B为切点，求四边形 PAMB面积的最小值解析：
11、(1) 设圆 M的方程为：( x a) 2 ( yb) 2 r 2( r 0) ， a 2 1b2 r 2根据题意得 1 a 2b2 r 2 2 0ab解得 a b 1， r 2，故所求圆 M的方程为：( x 1) 2 ( y1) 2 4.(2) 由题知，四边形 PAMB的面积为S SPAM S PBM11 2| AM| PA| 2| BM| PB|.又 | AM| | BM| 2， | PA| | PB|.所以 S 2| PA|，而| | | 2 | 2 |2 4，PAPMAMPM即 S 2| PM| 2 4，因此要求 S的最小值，只需求 |PM|的最小值即可，即在直线3x 4y 8 0 上找一点 p，使得 | PM| 的值最小，所以 | PM| min|3 141 8| 3，32 42所以四边形PAMB面积的最小值为S 2| PM|2 4 232 4 25.5
