1、精品自学考试资料推荐全国 2019 年 10 月高等教育自学考试线性代数试题课程代码： 02198试卷说明： A T 表示矩阵 A 的转置矩阵， A * 表示矩阵A 的伴随矩阵， E 是单位矩阵， |A|表示方阵 A 的行列式。一、单项选择题（本大题共10 小题，每小题2 分，共 20 分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。a 11a12a133a113a123a131.设行列式 a 21a 22a 23，则3a323a33 等于 （）33a31a 31a32a 333a213a223a 23A. 81B. 9C.9D.8
2、12.设 A 是 m n 矩阵， B是 sn 矩阵， C 是 ms 矩阵，则下列运算有意义的是（）A.ABB.BCC.AB TD.AC T3.设 A ，B 均为 n 阶可逆矩阵，则下列各式中不正确的是（）A.(A+B) T =A T+B TB.(A+B) -1 =A -1 +B-1C.(AB) -1=B -1A -1D.(AB) T=B TA T4.已知 1=(1,0,0) ， 2=(-2,0,0) ， 3=(0,0,3) ，则下列向量中可以由1， 2 ， 3线性表出的是（）A. （ 1， 2， 3）B. （ 1， -2， 0）C.（ 0， 2， 3）D. （3， 0， 5）5.设 A 为 n
3、(n2) 阶矩阵，秩（ A ） n-1 ，则秩（ A * ） =（）A.0B.1C.n-1D.n10106.矩阵 A= 0234的秩为（）0005A.1B.2C.3D.47.设 1=（ 1， 0， 0，c1）， 2 =（ 1，2，0，c2 ）， 3=（ 1，2，3， c3）， 4=（ 3，2， 1， c4），1精品自学考试资料推荐其中 c1， c2， c3， c4 是任意实数，则必有（）A. 1， 2， 3 线性相关B. 1， 2， 3 线性无关C. 1， 2， 3， 4 线性相关D. 1， 2， 3， 4 线性无关x1x 2 x 3x 42 x 50的基础解系中所含向量的个数为（）8.线性方
4、程组2x 22x 32x 4x 502x 1A.1B.2C.3D.49.n 阶方阵 A 可对角化的充分必要条件是（）A.A 有 n 个不同的特征值B.A 为实对称矩阵C.A 有 n 个不同的特征向量D.A 有 n 个线性无关的特征向量10.设 A 是 n 阶正定矩阵，则二次型xT(-A)x （）A. 是不定的B. 是负定的C.当 n 为偶数时是正定的D.当 n 为奇数时是正定的二、填空题（本大题共10 小题，每小题2 分，共 20 分）不写解答过程，将正确的答案写在每小题的空格内。错填或不填均无分。a1a2a 3a 4b1b 20011.行列式c20的值为 _.c10d1d 20012.设 A
5、 为 2 阶方阵 ,且 |A|= 1 ,则 |2A * |=_.213.设向量 =(6,-2,0,4), =(-3,1,5,7), 则由 2 + =3所确定的向量=_.14.已知向量组1=(1,3,1), 2=(0,1,1), 3=(1,4,k) 线性相关 ,则 k=_.x12 x 3t15.方程组 x 2x30 有解的充分必要条件是t=_.x12 x 2116.设 A 是 3阶矩阵 ,秩 (A=2, 则分块矩阵AA 的秩为 _.0E17.设 A 为 3阶方阵 ,其特征值为 3,-1,2,则 |A|=_.18.设 n 阶矩阵 A 的 n 个列向量两两正交且均为单位向量,则 A TA=_.2精品
6、自学考试资料推荐11必有一个特征值等于 _.19.设 =2 是可逆矩阵 A 的一个特征值 ,则矩阵A31233x25x 2x 2的规范形为 _.20.实二次型 f(x ,x,x )=123三、计算题（本大题共6 小题，每小题8 分，共48 分）a100b121.计算行列式 D=0a 2b 200b 3a 3的值 .0b 400a422122.设矩阵 A= 110 ,求矩阵 B, 使 A+2B=AB.12323.已知向量组132212,2 2,3 3,4 2.31121111分别判定向量组12,3与向量组1,2,34的线性相关性 ,并说明理由 .,24.求与两个向量1T2T 均正交的单位向量 .
7、=(3,2,7),=(2,-3,-4)25.给定线性方程组x1x 2x 34x1x 2x 33 ,x12x 2x34(1) 问在什么条件下 ,方程组有解 ?又在什么条件下方程组无解 ?(2) 当方程组有解时 ,求出通解 .26.已知二次型1 23 5x25x2cx22x1x26x1x36x2x3的秩为 2,求参数 c及二次f(x ,x,x )=123型经正交变换化成的标准形(不必写出正交变换 ).四、证明题（本大题共2 小题，每小题6 分，共 12 分）27.已知 A,B,C 均为 n 阶矩阵 ,且 C 可逆 .若 CTAC=B, 证明 :当 |A|0 时 ,必有 |B|0.28.设 A 为 n 阶矩阵 ,为 n 维列向量 ,若 A 0,但 A 2 =0,证明 :向量组 ,A 线性无关 .3
