2016-2017学年河南省郑州市九年级(上)期末数学试卷.doc

1、第 1 页（共 29 页）2016-2017 学年河南省郑州市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 （3 分）在2017、0、 3、2017 这四个数中，最小的数是（ ）A 2017 B0 C3 D20172 （3 分）如图是几何体的三视图，该几何体是（ ）A圆锥 B圆柱 C三棱柱 D三棱锥3 （3 分）我国一次性建成最长的万吨重载铁路晋豫鲁重载铁路，铁路全线长1260 公里，横跨山西、河南、山东三省，总投资 941 亿元，941 亿用科学记数法表示为（ ）A941 l09 B9.41l0 10 C94.110

2、11 D9.41 10124 （3 分）如图所示，一艘船在海上从 A 点出发，沿东北方向航行至点 B，再从 B 点出发沿南偏东 20方向行至点 C，则ABC 的度数是（ ）A45 B65 C75 D905 （3 分）下列说法中，正确的是（ ）A为检测市场上正在销售的酸奶质量，应该采用全面调查的方式B在连续 5 次的数学测试中，两名同学的平均分相同，方差较大的同学数学成绩更稳定第 2 页（共 29 页）C小强班上有 3 个同学都是 16 岁，因此小强认为他们班学生年龄的众数是16 岁D给定一组数据，则这组数据的中位数一定只有一个6 （3 分）如图，已知ABC，ACB=90 ，BC=3 ， AC=

3、4，小红按如下步骤作图：分别以 A、C 为圆心，以大于 AC 的长为半径在 AC 两边作弧，交于两点M、N ；连接 MN，分别交 AB、 AC 于点 D、O；过 C 作 CEAB 交 MN 于点 E，连接 AE、CD则四边形 ADCE 的周长为（ ）A10 B20 C12 D247 （3 分）如图是甲、乙、丙三人玩跷跷板的示意图（支点在中点处） ，则甲的体重的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）A BC D8 （3 分）从九年级一班 3 名优秀班干部和九二班 2 名优秀班干部中随机抽取两名学生担任升旗手，则抽取的两名学生刚好一个班的概率为（ ）A B C D9 （3 分）某校团委准备举办学生绘画

4、展览，为美化画面，在长 8dm、宽为5dm 的矩形内画面四周镶上宽度相等的彩纸，并使彩纸的面积等于22dm2（如图） ，若设彩纸的宽度为 x 分米，则可得方程为（ ）第 3 页（共 29 页）A4010x16x=18 B （8x） （5x）=18C （ 82x） （52x ）=18 D405x8x+4x 2=2210 （3 分）如图，矩形 ABCD 中，AB=2AD=4cm ，动点 P 从点 A 出发，以 lcm/s的速度沿线段 AB 向点 B 运动，动点 Q 同时从点 A 出发，以 2cm/s 的速度沿折线 ADDCCB 向点 B 运动，当一个点停止时另一个点也随之停止设点P 的运动时间是

5、x（s ）时， APQ 的面积是 y（cm 2） ，则能够反映 y 与 x 之间函数关系的图象大致是（ ）A BC D二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）11 （3 分）计算 30= 12 （3 分）如图，在ABC 中，D、E 分别是 AB 和 AC 上的点，且 DEBC ，如果 AB=12cm，AD=9cm，AC=8cm，那么 AE 的长是 第 4 页（共 29 页）13 （3 分）当 k= 时，双曲线 y= 当过点（ ，4 ） 14 （3 分）如图，把抛物线 y= x2 平移得到抛物线 m，抛物线 m 经过点A（8，0）和原点 O（0，0） ，它的顶点为 P，它的对称轴与抛物线 y=

6、 x2 交于点 Q，则图中阴影部分的面积为 15 （3 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB=6 ，BC=4 ，点 E 是边 BC 上一动点，把DCE 沿 DE 折叠得DFE ，射线 DF 交直线 CB 于点 P，当AFD 为等腰三角形时，DP 的长为 三、解答题（本大题共 8 个小题，满分 75 分）16 （8 分）先化简，再求值： （x ） ，其中 x 为方程（x 6）（x3 ）=0 的实数根17 （9 分）如图，在菱形 ABCD 中，AB=20 ，DAB=60 ，点 E 是 AD 边的中点，点 M 是 AB 边上一动点（不与点 A 重合） ，延长 ME 交射线 CD 于点 N，连接MD，

7、AN第 5 页（共 29 页）（1）求证：四边形 AMDN 是平行四边形；（2）填空：当 AM 的值为 时，四边形 AMDN 是矩形；当 AM 的值为 时，四边形 AMDN 是菱形18 （9 分）全民学习、终身学习是学习型社会的核心内容，努力建设学习型家庭也是一个重要组成部分为了解“学习型家庭”情况，对部分家庭五月份的平均每天看书学习时间进行了一次抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查了 个家庭；（2）将图中的条形图补充完整；（3）学习时间在 22.5 小时的部分对应的扇形圆心角的度数是 度；（4）若该社区有家庭有 300

8、0 个，请你估计该社区学习时间不少于 1 小时的约有多少个家庭？19 （9 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2+2x（m2）=0 有实数根（1）求 m 的取值范围；（2）若方程有一个根为 x=1，求 m 的值及另一个根20 （9 分）郑州市农业路高架桥二层的开通，较大程度缓解了市内交通的压力，最初设计南阳路口上桥匝道时，其坡角为 15，后来从安全角度考虑将匝道坡角改为 5（见示意图） ，如果高架桥高 CD=6 米，匝道 BD 和 AD 每米造价第 6 页（共 29 页）均为 4000 元，那么设计优化后修建匝道 AD 的投资将增加多少元？（参考数据：sin50.08，sin15 0.25

9、，tan5 0.09tan150.27 ，结果保留整数）21 （10 分）雾霾天气持续笼罩我国大部分地区，困扰着广大市民的生活，口罩市场出现热销，小明的爸爸用 12000 元购进甲、乙两种型号的口罩在自家商店销售，销售完后共获利 2700 元，进价和售价如表：品名价格甲型口罩 乙型口罩进价（元/袋） 20 30售价（元/袋） 25 36（1）小明爸爸的商店购进甲、乙两种型号口罩各多少袋？（2）该商店第二次以原价购进甲、乙两种型号口罩，购进甲种型号口罩袋数不变，而购进乙种型号口罩袋数是第一次的 2 倍，甲种口罩按原售价出售，而效果更好的乙种口罩打折让利销售，若两种型号的口罩全部售完，要使第二次销

10、售活动获利不少于 2460 元，每袋乙种型号的口罩最多打几折？22 （10 分）如图，长方形 ABCD 中，P 是 AD 上一动点，连接 BP，过点 A 作BP 的垂线，垂足为 F，交 BD 于点 E，交 CD 于点 G（1）当 AB=AD，且 P 是 AD 的中点时，求证：AG=BP ；（2）在（1）的条件下，求 的值；（3）类比探究：若 AB=3AD，AD=2AP ， 的值为 （直接填答案）第 7 页（共 29 页）23 （11 分）如图，若直线 l：y=2x+4 交 x 轴于点 A、交 y 轴于点 B，将AOB 绕点 O 逆时针旋转 90得到COD 过点 A，B，D 的抛物线h：y=ax

11、 2+bx+4（1）求抛物线 h 的表达式；（2）若与 y 轴平行的直线 m 以 1 秒钟一个单位长的速度从 y 轴向左平移，交线段 CD 于点 M、交抛物线 h 于点 N，求线段 MN 的最大值；（3）如图，点 E 为抛物线 h 的顶点，点 P 是抛物线 h 在第二象限的上一动点（不与点 D、B 重合） ，连接 PE，以 PE 为边作图示一侧的正方形 PEFG随着点 P 的运动，正方形的大小、位置也随之改变，当顶点 F 或 G 恰好落在 y 轴上时，直接写出对应的点 P 的坐标第 8 页（共 29 页）2016-2017 学年河南省郑州市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（

12、每小题 3 分，共 30 分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 （3 分）在2017、0、 3、2017 这四个数中，最小的数是（ ）A 2017 B0 C3 D2017【分析】有理数大小比较的法则：正数都大于 0；负数都小于 0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得2017302017 ，在2017、0、3、2017 这四个数中，最小的数是2017故选：A2 （3 分）如图是几何体的三视图，该几何体是（ ）A圆锥 B圆柱 C三棱柱 D三棱锥【分析】根据一个空间几何体的主视图和左视图都是长方形，可判断该几何

13、体是柱体，进而根据俯视图的形状，可判断是三棱柱，得到答案【解答】解：几何体的主视图和左视图都是长方形，故该几何体是一个柱体，又俯视图是一个三角形，故该几何体是一个三棱柱，故选：C第 9 页（共 29 页）3 （3 分）我国一次性建成最长的万吨重载铁路晋豫鲁重载铁路，铁路全线长1260 公里，横跨山西、河南、山东三省，总投资 941 亿元，941 亿用科学记数法表示为（ ）A941 l09 B9.41l0 10 C94.110 11 D9.41 1012【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a |10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，

14、n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：941 亿=941 0000 0000=9.41l010，故选：B4 （3 分）如图所示，一艘船在海上从 A 点出发，沿东北方向航行至点 B，再从 B 点出发沿南偏东 20方向行至点 C，则ABC 的度数是（ ）A45 B65 C75 D90【分析】首先根据方位角的定义得出EAB=45，CBF=20 ，再根据南北方向是平行的得出ABF=45，然后和CBF 相加即可得出答案【解答】解：如图，由题意，可得EAB=45，CBF=20 AE BF，ABF=EAB=45，ABC=ABF+CBF=

15、45+20=65，故选：B第 10 页（共 29 页）5 （3 分）下列说法中，正确的是（ ）A为检测市场上正在销售的酸奶质量，应该采用全面调查的方式B在连续 5 次的数学测试中，两名同学的平均分相同，方差较大的同学数学成绩更稳定C小强班上有 3 个同学都是 16 岁，因此小强认为他们班学生年龄的众数是16 岁D给定一组数据，则这组数据的中位数一定只有一个【分析】根据全面调查与抽样调查的区别，方差、中位数和众数的定义对各选项依次进行判断即可解答【解答】解：A、调查市场上酸奶的质量情况，破坏性较强，应该用抽样调查，故此选项错误；B、在连续 5 次的数学测试中，两名同学的平均分相同，方差较大的同学

16、数学成绩不稳定，故本选项错误；C、虽然小强班上有 3 个同学都是 16 岁，但不一定是班里学生人数最多的，所以不一定是众数，故本选项错误；D、给定一组数据，则这组数据的中位数一定只有一个，故本选项正确；故选：D6 （3 分）如图，已知ABC，ACB=90 ，BC=3 ， AC=4，小红按如下步骤作图：分别以 A、C 为圆心，以大于 AC 的长为半径在 AC 两边作弧，交于两点M、N ；连接 MN，分别交 AB、 AC 于点 D、O；过 C 作 CEAB 交 MN 于点 E，连接 AE、CD则四边形 ADCE 的周长为（ ）A10 B20 C12 D24第 11 页（共 29 页）【分析】由根据

17、题意得：MN 是 AC 的垂直平分线，即可得 AD=CD，AE=CE，然后由 CEAB ，可证得 CDAE ，继而证得四边形 ADCE 是菱形，再根据勾股定理求出 AD，进而求出菱形 ADCE 的周长【解答】解：分别以 A、C 为圆心，以大于 AC 的长为半径在 AC 两边作弧，交于两点 M、N ，MN 是 AC 的垂直平分线，AD=CD，AE=CE，CAD=ACD，CAE=ACE ，CEAB，CAD=ACE，ACD=CAE，CDAE，四边形 ADCE 是平行四边形，四边形 ADCE 是菱形；OA=OC= AC=2，OD=OE，ACDE，ACB=90 ，DEBC，OD 是ABC 的中位线，OD

18、= BC= 3=1.5，AD= =2.5，菱形 ADCE 的周长=4AD=10 故选：A7 （3 分）如图是甲、乙、丙三人玩跷跷板的示意图（支点在中点处） ，则甲的体重的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）第 12 页（共 29 页）A BC D【分析】设甲的体重为 x，根据跷跷板的示意图表示出 x 的范围，即可作出判断【解答】解：设甲的体重为 x，根据题意得：35x45，表示在数轴上，如图所示：，故选：D8 （3 分）从九年级一班 3 名优秀班干部和九二班 2 名优秀班干部中随机抽取两名学生担任升旗手，则抽取的两名学生刚好一个班的概率为（ ）A B C D【分析】根据题意画出树状图，然后求得全

19、部情况的总数与符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率【解答】解：画树形图得：一共有 20 种情况，抽取的两名学生刚好一个班的有 8 种，抽取的两名学生刚好一个班的概率为 = 故选：B9 （3 分）某校团委准备举办学生绘画展览，为美化画面，在长 8dm、宽为5dm 的矩形内画面四周镶上宽度相等的彩纸，并使彩纸的面积等于22dm2（如图） ，若设彩纸的宽度为 x 分米，则可得方程为（ ）第 13 页（共 29 页）A4010x16x=18 B （8x） （5x）=18C （ 82x） （52x ）=18 D405x8x+4x 2=22【分析】根据“ 中间图画面积=图画的长图画的宽” 可列方

20、程【解答】解：若设彩纸的宽度为 x 分米，则（82x） （52x）=18，故选：C10 （3 分）如图，矩形 ABCD 中，AB=2AD=4cm ，动点 P 从点 A 出发，以 lcm/s的速度沿线段 AB 向点 B 运动，动点 Q 同时从点 A 出发，以 2cm/s 的速度沿折线 ADDCCB 向点 B 运动，当一个点停止时另一个点也随之停止设点P 的运动时间是 x（s ）时， APQ 的面积是 y（cm 2） ，则能够反映 y 与 x 之间函数关系的图象大致是（ ）A BC D【分析】分 Q 在 AD 上运动、Q 在 CD 上运动和 Q 在 CB 上运动三种情况分别列第 14 页（共 29

21、 页）出函数解析式，据此可得【解答】解：当点 Q 在 AD 上运动时，0x1，y= APAQ= （2x）x=x 2；当点 Q 在 CD 上运动时， 1x3，y= APAD= x2=x；当点 Q 在 CB 上运动时，3x4 ，y= APCB= x（82x）=x 2+4x，故选：A二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）11 （3 分）计算 30= 1 【分析】根据零指数幂：a 0=1（a0）进行运算即可【解答】解：3 0=1故答案为：112 （3 分）如图，在ABC 中，D、E 分别是 AB 和 AC 上的点，且 DEBC ，如果 AB=12cm，AD=9cm，AC=8cm，那么 AE 的长是

22、 6cm 【分析】根据平行线分线段成比例，可以求得 AE 的长【解答】解：DEBC， ，AB=12cm， AD=9cm，AC=8cm， ，AE=6cm，故答案为：6cm第 15 页（共 29 页）13 （3 分）当 k= 12 时，双曲线 y= 当过点（ ，4 ） 【分析】直接把点（ ，4 ）代入双曲线 y= ，求出 k 的值即可【解答】解：双曲线 y= 当过点（ ，4 ） ，k= 4 =12故答案为：1214 （3 分）如图，把抛物线 y= x2 平移得到抛物线 m，抛物线 m 经过点A（8，0）和原点 O（0，0） ，它的顶点为 P，它的对称轴与抛物线 y= x2 交于点 Q，则图中阴影部

23、分的面积为 32 【分析】连结 OQ、OP ，如图，先利用交点时写出平移后的抛物线 m 的解析式，再用配方得到顶点式 y= （x +4） 28，则 P 点坐标为（ 4，8） ，抛物线 m 的对称轴为直线 x=4，于是可计算出 Q 点的坐标为（4，8） ，所以点 Q 与 P 点关于 x 轴对称，于是得到图中阴影部分的面积，然后根据三角形面积公式计算【解答】解：连结 OQ、OP，如图，平移后的抛物线解析式为 y= （x +8）x= x2+4x= （x+4） 28，所以 P 点坐标为（ 4，8） ，抛物线 m 的对称轴为直线 x=4，当 x=4 时，y= x2=8，则 Q 点的坐标为（4，8） ，由

24、于抛物线 y= x2 向左平移 4 个单位，再向下平移 8 个单位得到抛物线第 16 页（共 29 页）y= （x+4） 28，所以图中阴影部分的面积=S OPQ = 4（8+8）=32故答案为 3215 （3 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB=6 ，BC=4 ，点 E 是边 BC 上一动点，把DCE 沿 DE 折叠得DFE ，射线 DF 交直线 CB 于点 P，当AFD 为等腰三角形时，DP 的长为 或 【分析】先根据 AD=BC=4，DF=CD=AB=6，得出 ADDF，再分两种情况进行讨论：当 FA=FD 时，过 F 作 GHAD 与 G，交 BC 于 H，根据DGFPHF，得出 =

25、 ，即 = ，进而解得 PF= 6，进而得出 DP 的长；当 AF=AD=4 时，过 F 作 FHBC 于 H，交 DA 的延长线于 G，根据勾股定理求得 FG= ，FH=6 ，再根据DFG PFH，得出 = ，即 =，进而解得 PF= 6，即可得出 PD 的长【解答】解：AD=BC=4，DF=CD=AB=6，ADDF，故分两种情况：如图所示，当 FA=FD 时，过 F 作 GHAD 与 G，交 BC 于 H，则第 17 页（共 29 页）HGBC，DG= AD=2，RtDFG 中，GF= =4 ，FH=64 ，DGPH ，DGF PHF， = ，即 = ，解得 PF= 6，DP=DF+PF=

26、6+ 6= ；如图所示，当 AF=AD=4 时，过 F 作 FHBC 于 H，交 DA 的延长线于 G，则RtAFG 中，AG 2+FG2=AF2，即 AG2+FG2=16；RtDFG 中，DG 2+FG2=DF2，即（AG+4） 2+FG2=36；联立两式，解得 FG= ，FH=6 ，G=FHP=90，DFG=PFH，DFG PFH， = ，即 = ，解得 PF= 6，DP=DF+PF=6+ 6= ，故答案为： 或 第 18 页（共 29 页）三、解答题（本大题共 8 个小题，满分 75 分）16 （8 分）先化简，再求值： （x ） ，其中 x 为方程（x 6）（x3 ）=0 的实数根【分

27、析】首先把括号内的分式通分相加，然后把出发转化为乘法，分子和分母分解因式，然后计算乘法即可化简，然后解方程求得 x 的值代入求解【解答】解：原式= = = = （x6） （x3）=0，x=6 或 3当 x=3 时，原式无意义当 x=6 时，原式= = 17 （9 分）如图，在菱形 ABCD 中，AB=20 ，DAB=60 ，点 E 是 AD 边的中点，第 19 页（共 29 页）点 M 是 AB 边上一动点（不与点 A 重合） ，延长 ME 交射线 CD 于点 N，连接MD，AN（1）求证：四边形 AMDN 是平行四边形；（2）填空：当 AM 的值为 10 时，四边形 AMDN 是矩形；当 A

28、M 的值为 20 时，四边形 AMDN 是菱形【分析】 （1）利用菱形的性质和已知条件可证明四边形 AMDN 的对边平行且相等即可；（2）有（1）可知四边形 AMDN 是平行四边形，利用有一个角为直角的平行四边形为矩形即DMA=90，所以 AM= AD=10 时即可；当平行四边形 AMND 的邻边 AM=DM 时，四边形为菱形，利用已知条件再证明三角形 AMD 是等边三角形即可【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是菱形，ND AM，NDE=MAE，DNE=AME，又点 E 是 AD 边的中点DE=AE，NDEMAE，ND=MA，四边形 AMDN 是平行四边形；（2）解：当 AM 的值为 1

29、0 时，四边形 AMDN 是矩形理由如下：AM=10= AD，ADM=30第 20 页（共 29 页）DAM=60，AMD=90，平行四边形 AMDN 是矩形；故答案为：10；当 AM 的值为 20 时，四边形 AMDN 是菱形理由如下：AM=20，AM=AD=20 ，AMD 是等边三角形，AM=DM，平行四边形 AMDN 是菱形；故答案为：2018 （9 分）全民学习、终身学习是学习型社会的核心内容，努力建设学习型家庭也是一个重要组成部分为了解“学习型家庭”情况，对部分家庭五月份的平均每天看书学习时间进行了一次抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答

30、下列问题：（1）本次抽样调查了 200 个家庭；（2）将图中的条形图补充完整；（3）学习时间在 22.5 小时的部分对应的扇形圆心角的度数是 36 度；（4）若该社区有家庭有 3000 个，请你估计该社区学习时间不少于 1 小时的约有多少个家庭？【分析】 （1）根据 1.52 小时的圆心角度数求出 1.52 小时所占的百分比，再第 21 页（共 29 页）用 1.52 小时的人数除以所占的百分比，即可得出本次抽样调查的总家庭数；（2）用抽查的总人数乘以学习 0.51 小时的家庭所占的百分比求出学习 0.51 小时的家庭数，再用总人数减去其它家庭数，求出学习 22.5 小时的家庭数，从而补全统计

31、图；（3）用 360乘以学习时间在 22.5 小时所占的百分比，即可求出学习时间在22.5 小时的部分对应的扇形圆心角的度数；（4）用该社区所有家庭数乘以学习时间不少于 1 小时的家庭数所占的百分比即可得出答案【解答】解：（1）本次抽样调查的家庭数是：30 =200（个） ；故答案为：200；（2）学习 0.51 小时的家庭数有：200 =60（个） ，学习 22.5 小时的家庭数有：20060 9030=20（个） ，补图如下：（3）学习时间在 22.5 小时的部分对应的扇形圆心角的度数是：360 =36；故答案为：36；（4）根据题意得：3000 =2100（个） 第 22 页（共 29

32、页）答：该社区学习时间不少于 1 小时的家庭约有 2100 个19 （9 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2+2x（m2）=0 有实数根（1）求 m 的取值范围；（2）若方程有一个根为 x=1，求 m 的值及另一个根【分析】 （1）由方程有实数根结合根的判别式即可得出关于 m 的一元一次不等式，解之即可得出 m 的取值范围；（2）将 x=1 代入原方程求出 m 值，再将 m 的值代入原方程利用十字相乘法解一元二次不等式即可得出方程的另一个根【解答】解：（1）关于 x 的一元二次方程 x2+2x（m2）=0 有实数根，=b 24ac=2241（m 2）=4m 40，解得：m1（2）将 x=1

33、 代入原方程，1+2 （m2）=0，解得：m=5，原方程为 x2+2x3=（x 1） （x +3）=0，解得：x 1=1， x2=3m 的值为 5，方程的另一个根为 x=320 （9 分）郑州市农业路高架桥二层的开通，较大程度缓解了市内交通的压力，最初设计南阳路口上桥匝道时，其坡角为 15，后来从安全角度考虑将匝道坡角改为 5（见示意图） ，如果高架桥高 CD=6 米，匝道 BD 和 AD 每米造价均为 4000 元，那么设计优化后修建匝道 AD 的投资将增加多少元？（参考数据：sin50.08，sin150.25 ，tan5 0.09tan150.27 ，结果保留整数）第 23 页（共 29

34、 页）【分析】根据锐角三角函数可以分别表示出 AD 和 BD 的长，从而可以求得设计优化后修建匝道 AD 的投资将增加多少元【解答】解：由题意可得，DCA=90，CD=6 米，在 RtACD 中， CAD=5，AD= ，在 RtBCD 中，CBD=15，BD= ，设计优化后修建匝道 AD 的投资将增加：（ ）4000204000（元） ，即设计优化后修建匝道 AD 的投资将增加 204000 元21 （10 分）雾霾天气持续笼罩我国大部分地区，困扰着广大市民的生活，口罩市场出现热销，小明的爸爸用 12000 元购进甲、乙两种型号的口罩在自家商店销售，销售完后共获利 2700 元，进价和售价如表

35、：品名价格甲型口罩 乙型口罩进价（元/袋） 20 30售价（元/袋） 25 36（1）小明爸爸的商店购进甲、乙两种型号口罩各多少袋？（2）该商店第二次以原价购进甲、乙两种型号口罩，购进甲种型号口罩袋数不变，而购进乙种型号口罩袋数是第一次的 2 倍，甲种口罩按原售价出售，而效果更好的乙种口罩打折让利销售，若两种型号的口罩全部售完，要使第二次销售活动获利不少于 2460 元，每袋乙种型号的口罩最多打几折？【分析】 （1）分别根据用 12000 元购进甲、乙两种口罩，销售完后共获利 2700元，得出等式组成方程求出即可；（2）根据购进乙种型号口罩袋数是第一次的 2 倍，要使第二次销售活动获利不少于

36、2460 元，得出不等式求出即可第 24 页（共 29 页）【解答】解：（1）设小明爸爸的商店购进甲种型号口罩 x 袋，乙种型号口罩 y袋，则 ，解得： ，答：该商店购进甲种型号口罩 300 袋，乙种型号口罩 200 袋；（2）设每袋乙种型号的口罩打 m 折，则3005+400（ 0.1m3630）2460，解得：m9，答：每袋乙种型号的口罩最多打 9 折22 （10 分）如图，长方形 ABCD 中，P 是 AD 上一动点，连接 BP，过点 A 作BP 的垂线，垂足为 F，交 BD 于点 E，交 CD 于点 G（1）当 AB=AD，且 P 是 AD 的中点时，求证：AG=BP ；（2）在（1）

37、的条件下，求 的值；（3）类比探究：若 AB=3AD，AD=2AP ， 的值为 （直接填答案）【分析】 （1）根据 BPAG，AB=AD，四边形 ABCD 是矩形，运用 AAS 判定ABP DAG，即可得出 AG=BP；（2）根据ABPDAG，得出 AP=DG，再根据 AP= AD，即可得到 DG= AD=AB，再根据 ABCD，判定 DGEBAE，最后根据相似三角形的性质，得出 = = ；（3）设 AP=a，则 AD=2AP=2a，AB=3AD=6a，根据ABP DAG，即可求得= ，得出 DG= a，再根据DGEBAE，运用相似三角形的性质，得第 25 页（共 29 页）出 = = = 即

38、可【解答】解：（1）如图，BPAG，BAD=90，ABF+BAF=90，BAF+DAG=90，ABF=DAG ，在ABP 和DAG 中，ABPDAG （AAS） ，AG=BP；（2）ABPDAG ，AP=DG，AP= AD，DG= AD= AB，ABCD，DGEBAE， = = ；（3）设 AP=a，则 AD=2AP=2a，AB=3AD=6a，BP AG，BAD=90，ABF+BAF=90，BAF+DAG=90，ABF=DAG ，又BAP= ADG，ABPDAG ，第 26 页（共 29 页） = ，即 = =3，DG= a，ABGD，DGEBAE， = = = 故答案为： 23 （11 分）

39、如图，若直线 l：y=2x+4 交 x 轴于点 A、交 y 轴于点 B，将AOB 绕点 O 逆时针旋转 90得到COD 过点 A，B，D 的抛物线h：y=ax 2+bx+4（1）求抛物线 h 的表达式；（2）若与 y 轴平行的直线 m 以 1 秒钟一个单位长的速度从 y 轴向左平移，交线段 CD 于点 M、交抛物线 h 于点 N，求线段 MN 的最大值；（3）如图，点 E 为抛物线 h 的顶点，点 P 是抛物线 h 在第二象限的上一动点（不与点 D、B 重合） ，连接 PE，以 PE 为边作图示一侧的正方形 PEFG随着点 P 的运动，正方形的大小、位置也随之改变，当顶点 F 或 G 恰好落在

40、 y 轴上时，直接写出对应的点 P 的坐标【分析】 （1）先由直线 l 的解析式得出 A、B 的坐标，再根据旋转的性质得出 D第 27 页（共 29 页）点坐标，然后用待定系数法求出抛物线解析式；（2）设出 N 点横坐标，纵坐标用横坐示表示，同时表示出 M 点坐标，而 MN的长度为 N 点与 M 点的纵坐标之差，得出 MN 的长度是 N 点横坐标的二次函数，利用配方法求出最值；（3）显然分 G 点在 y 轴上和 F 点在 y 轴上两大情况，根据每种情况列方程进行求解【解答】解：（1）直线 l：y=2x+4 交 x 轴于点 A、交 y 轴于点 B，A（2，0 ） ， B（0，4 ） ，将AOB

41、绕点 O 逆时针旋转 90得到COD ，D（4，0） ， C（0，2） ，设过点 A，B，D 的抛物线 h 的解析式为：y=a （x+4） （x 2） ，将 B 点坐标代入可得：4=a（0+4） （02） ，a= ，抛物线 h 的解析式为 y= x2x+4；（2）D（4，0） ，C（0，2） ，直线 CD 的解析式为 y= x+2，设 N 点坐标为（n， n2n+4） ，则 M 点坐标为（n， ） ，MN=y NyM= = （n + ） 2+ ，当 n= 时，MN 最大，最大值为 ；（3）若 G 点在 y 轴上，如图，第 28 页（共 29 页）作 PH y 轴于 H，交抛物线对称轴于 K，在PKE 和GHP 中，PKEGHP，PK=GH，EK=PH，y= x2x+4= （x+1） 2+ ，E （ 1， ） ，设 P（ m， ） ，则：EK=yEyP= + = ，PH=m， ， ，P 点的坐标为（2 ， ） （2+ ， ） ；若 F 点在 y 轴上，如图，第 29 页（共 29 页）作 PR抛物线对称轴于 R，FQ抛物线对称轴于 Q，则PER EFQ，ER=FQ，y EyP=xE， =1，m=1 或 m=1+ （舍） ，P 点的坐标为（1 ， ） ，综上所述，满足要求的 P 点坐标有三个，分别为：（2 ， ） 、 （2+ ，、 （1 ， ）