1、第 1 页（共 23 页）2016 年上海市春季高考数学试卷一.填空题（本大题共 12 题，每题 3 分，共 36 分）1复数 3+4i（ i 为虚数单位）的实部是 2若 log2（x+1 ）=3 ，则 x= 3直线 y=x1 与直线 y=2 的夹角为 4函数 的定义域为 5三阶行列式 中，元素 5 的代数余子式的值为 6函数 的反函数的图象经过点（2，1） ，则实数 a= 7在ABC 中，若 A=30，B=45， ，则 AC= 84 个人排成一排照相，不同排列方式的种数为 （结果用数值表示） 9无穷等比数列a n的首项为 2，公比为 ，则a n的各项的和为 10若 2+i（i 为虚数单位）是
2、关于 x 的实系数一元二次方程 x2+ax+5=0 的一个虚根，则 a= 11函数 y=x22x+1 在区间0，m 上的最小值为 0，最大值为 1，则实数 m 的取值范围是 12在平面直角坐标系 xOy 中，点 A，B 是圆 x2+y26x+5=0 上的两个动点，且满足，则 的最小值为 二.选择题（本大题共 12 题，每题 3 分，共 36 分）13若 sin0，且 tan0，则角 的终边位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限14半径为 1 的球的表面积为（ ）A B C2 D415在（1+x） 6 的二项展开式中，x 2 项的系数为（ ）第 2 页（共 23 页）A2 B6
3、 C15 D2016幂函数 y=x2 的大致图象是（ ）A BC D17已知向量 ， ，则向量 在向量 方向上的投影为（ ）A1 B2 C （1，0） D （0，2）18设直线 l 与平面 平行，直线 m 在平面 上，那么（ ）A直线 l 平行于直线 m B直线 l 与直线 m 异面C直线 l 与直线 m 没有公共点 D直线 l 与直线 m 不垂直19在用数学归纳法证明等式 1+2+3+2n=2n2+n（n N*）的第（ii）步中，假设 n=k 时原等式成立，那么在 n=k+1 时需要证明的等式为（ ）A1+2+3+2k+2（k+1 ）=2k 2+k+2（k+1） 2+（k+1）B1+2+3+
4、 +2k+2（k+1 ）=2（k+1） 2+（k+1）C1+2+3+ +2k+2k+1+2（k+1）=2k 2+k+2（k+1） 2+（k+1）D1+2+3+2k+2k+1+2（k+1）=2（k+1） 2+（k+1）20关于双曲线 与 的焦距和渐近线，下列说法正确的是（ ）A焦距相等，渐近线相同 B焦距相等，渐近线不相同C焦距不相等，渐近线相同 D焦距不相等，渐近线不相同21设函数 y=f（x）的定义域为 R，则“f（0）=0” 是“函数 f（x）为奇函数” 的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件第 3 页（共 23 页）22下列关于实数 a，b
5、的不等式中，不恒成立的是（ ）Aa 2+b22abBa 2+b22ab C D23设单位向量 与 既不平行也不垂直，对非零向量 、有结论：若 x1y2x2y1=0，则 ；若 x1x2+y1y2=0，则 关于以上两个结论，正确的判断是（ ）A成立，不成立 B不成立，成立C成立， 成立 D不成立， 不成立24对于椭圆 若点（x 0，y 0）满足则称该点在椭圆 C（a，b） 内，在平面直角坐标系中，若点 A 在过点（2，1）的任意椭圆 C（a，b） 内或椭圆 C（a，b） 上，则满足条件的点 A 构成的图形为（ ）A三角形及其内部 B矩形及其内部C圆及其内部 D椭圆及其内部三.解答题（本大题共 5
6、题，共 8+8+8+12+12=48 分）25如图，已知正三棱柱 ABCA1B1C1 的体积为 ，底面边长为 3，求异面直线 BC1 与AC 所成的角的大小26已知函数 ，求 f（x）的最小正周期及最大值，并指出 f（x）取得最大值时 x 的值第 4 页（共 23 页）27如图，汽车前灯反射镜与轴截面的交线是抛物线的一部分，灯口所在的圆面与反射镜的轴垂直，灯泡位于抛物线的焦点 F 处已知灯口直径是 24cm，灯深 10cm，求灯泡与反射镜的顶点 O 的距离28已知数列a n是公差为 2 的等差数列（1）a 1，a 3，a 4 成等比数列，求 a1 的值；（2）设 a1=19，数列a n的前 n
7、 项和为 Sn数列b n满足 ，记（nN *） ，求数列c n的最小项 （即 对任意 nN*成立） 29对于函数 f（x） ，g（x） ，记集合 Dfg =x|f（x）g （x）（1）设 f（x）=2|x|，g（x）=x+3，求 Dfg ；（2）设 f1（x）=x 1， ，h（x）=0，如果 求实数 a 的取值范围第 5 页（共 23 页）二卷一.选择题：30若函数 f（x）=sin（x+ ）是偶函数，则 的一个值是（ ）A0 B C D231在复平面上，满足|z1|=4 的复数 z 的所对应的轨迹是（ ）A两个点 B一条线段 C两条直线 D一个圆32已知函数 y=f（x）的图象是折线 ABC
8、DE，如图，其中 A（1，2） ，B（2，1） ，C（3，2） ，D（4，1） ，E（5，2） ，若直线 y=kx+b 与 y=f（x）的图象恰有四个不同的公共点，则 k 的取值范围是（ ）A （1， 0）（0，1） B C （0，1 D二.填空题：33椭圆 的长半轴的长为 34已知圆锥的母线长为 10，母线与轴的夹角为 30，则该圆锥的侧面积为 35小明用数列a n记录某地区 2015 年 12 月份 31 天中每天是否下过雨，方法为：当第 k天下过雨时，记 ak=1，当第 k 天没下过雨时，记 ak=1（1k31） ，他用数列b n记录该地区该月每天气象台预报是否有雨，方法为：当预报第 k
9、 天有雨时，记 bn=1，当预报第 k 天没有雨时，记 bn=1 记录完毕后，小明计算出 a1b1+a2b2+a3b3+a31b31=25，那么该月气象台预报准确的总天数为 三.解答题：第 6 页（共 23 页）36对于数列a n与b n，若对数列c n的每一项 cn，均有 ck=ak 或 ck=bk，则称数列c n是an与b n的一个“并数列” （1）设数列a n与b n的前三项分别为 a1=1，a 2=3，a 3=5，b 1=1，b 2=2，b 3=3，若c n是an与b n一个“并数列” 求所有可能的有序数组（c 1，c 2， c3） ；（2）已知数列a n，c n均为等差数列， an的
10、公差为 1，首项为正整数 t；c n的前 10 项和为30 ，前 20 项的和为 260，若存在唯一的数列b n，使得c n是a n与b n的一个“并数列”，求 t 的值所构成的集合第 7 页（共 23 页）2016 年上海市春季高考数学试卷参考答案与试题解析一.填空题（本大题共 12 题，每题 3 分，共 36 分）1复数 3+4i（ i 为虚数单位）的实部是 3 【考点】复数的基本概念【分析】根据复数的定义判断即可【解答】解：复数 3+4i（i 为虚数单位）的实部是 3，故答案为：32若 log2（x+1 ）=3 ，则 x= 7 【考点】对数的运算性质；函数的零点【分析】直接利用对数运算法
11、则化简求解即可【解答】解：log 2（x+1 ）=3，可得 x+1=8，解得 x=7故答案为：73直线 y=x1 与直线 y=2 的夹角为 【考点】两直线的夹角与到角问题【分析】由题意可得直线的斜率，可得倾斜角，进而可得直线的夹角【解答】解：直线 y=x1 的斜率为 1，故倾斜角为 ，又 直线 y=2 的倾斜角为 0，故直线 y=x1 与直线 y=2 的夹角为 ，故答案为： 4函数 的定义域为 2，+ ） 【考点】函数的定义域及其求法【分析】直接由根式内部的代数式大于等于 0 求解即可【解答】解：由 x20 得，x2原函数的定义域为2，+ ） 故答案为2，+） 5三阶行列式 中，元素 5 的代
12、数余子式的值为 8 【考点】高阶矩阵第 8 页（共 23 页）【分析】根据余子式的定义可知，在行列式中划去第 1 行第 3 列后所余下的 2 阶行列式带上符号（1） i+j，求出其表达式的值即可【解答】解：元素 5 的代数余子式为：（1） 1+3| |=（42+10）=8元素 5 的代数余子式的值为 8故答案为：86函数 的反函数的图象经过点（2，1） ，则实数 a= 1 【考点】反函数【分析】由于函数 的反函数的图象经过点（2，1） ，可得函数 的图象经过点（1，2） ，即可得出【解答】解：函数 的反函数的图象经过点（ 2，1） ，函数 的图象经过点（1，2） ，2= +a，解得 a=1故答
13、案为：17在ABC 中，若 A=30，B=45， ，则 AC= 【考点】余弦定理；正弦定理【分析】利用正弦定理即可计算求解【解答】解：A=30 ，B=45， ，由正弦定理 ，可得：AC= = =2 故答案为：2 84 个人排成一排照相，不同排列方式的种数为 24 （结果用数值表示） 【考点】计数原理的应用【分析】根据题意，由排列数公式直接计算即可【解答】解：4 个人排成一排照相，不同排列方式的种数为 A44=24 种，故答案为：249无穷等比数列a n的首项为 2，公比为 ，则a n的各项的和为 3 【考点】等比数列的前 n 项和【分析】a n的各项的和 = ，即可得出第 9 页（共 23 页
14、）【解答】解：a n的各项的和为： = =3故答案为：310若 2+i（i 为虚数单位）是关于 x 的实系数一元二次方程 x2+ax+5=0 的一个虚根，则 a= 4 【考点】复数代数形式的混合运算【分析】2+i（ i 为虚数单位）是关于 x 的实系数一元二次方程 x2+ax+5=0 的一个虚根，则2i（ i 为虚数单位）也是关于 x 的实系数一元二次方程 x2+ax+5=0 的一个虚根，再利用根与系数的关系即可得出【解答】解：2+i （i 为虚数单位）是关于 x 的实系数一元二次方程 x2+ax+5=0 的一个虚根，2i（i 为虚数单位）也是关于 x 的实系数一元二次方程 x2+ax+5=0
15、 的一个虚根，2+i+（2i）=a ，解得 a=4则 a=4故答案为：411函数 y=x22x+1 在区间0，m 上的最小值为 0，最大值为 1，则实数 m 的取值范围是 1，2 【考点】二次函数在闭区间上的最值【分析】根据二次函数的性质得出 ，求解即可【解答】解：f（x）=x 22x+1=（x1） 2，对称轴 x=1，f（ 1）=0，f（2）=1，f（0）=1，f（ x）=x 22x+2 在区间0，m上的最大值为 1，最小值为 0， ，1m2，第 10 页（共 23 页）故答案为：1m 212在平面直角坐标系 xOy 中，点 A，B 是圆 x2+y26x+5=0 上的两个动点，且满足，则 的
16、最小值为 4 【考点】直线与圆的位置关系；向量的三角形法则【分析】本题可利用 AB 中点 M 去研究，先通过坐标关系，将 转化为 ，用根据 AB=2 ，得到 M 点的轨迹，由图形的几何特征，求出 模的最小值，得到本题答案【解答】解：设 A（x 1，y 1） ，B（x 2，y 2） ，AB 中点 M（x ，y） x= ， y= ， =（x 1+x2，y 1+y2）=2 ，圆 C：x 2+y26x+5=0，（ x3） 2+y2=4，圆心 C（3，0） ，半径 CA=2点 A， B 在圆 C 上，AB=2 ，CA2CM2=（ AB） 2，即 CM=1点 M 在以 C 为圆心，半径 r=1 的圆上OM
17、OCr=31=2| |2， 4， 的最小值为 4故答案为：4二.选择题（本大题共 12 题，每题 3 分，共 36 分）13若 sin0，且 tan0，则角 的终边位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【考点】象限角、轴线角【分析】由 sin0，则角 的终边位于一二象限，由 tan0，则角 的终边位于二四象限，两者结合即可解决问题【解答】解：sin 0，则角 的终边位于一二象限，由 tan0，角 的终边位于二四象限，第 11 页（共 23 页）角 的终边位于第二象限故选择 B14半径为 1 的球的表面积为（ ）A B C2 D4【考点】球的体积和表面积【分析】利用球的表面积公
18、式 S=4R2 解答即可求得答案【解答】解：半径为 1 的球的表面积为 412=4，故选：D15在（1+x） 6 的二项展开式中，x 2 项的系数为（ ）A2 B6 C15 D20【考点】二项式系数的性质【分析】根据二项展开式的通项公式求出展开式的特定项即可【解答】解：（1+x） 6 的二项展开式中，通项公式为：Tr+1= 16rxr，令 r=2，得展开式中 x2 的系数为：=15故选：C16幂函数 y=x2 的大致图象是（ ）A B C D【考点】函数的图象【分析】利用负指数幂的定义转换函数，根据函数定义域，利用排除法得出选项第 12 页（共 23 页）【解答】解：幂函数 y=x2= ，定义
19、域为（，0）（ 0，+） ，可排除 A，B；值域为（0，+）可排除 D，故选：C17已知向量 ， ，则向量 在向量 方向上的投影为（ ）A1 B2 C （1，0） D （0，2）【考点】平面向量数量积的运算【分析】求出 ，代入向量的投影公式计算【解答】解： =1， =1，| |= ，向量 在向量 方向上的投影 =1故选：A18设直线 l 与平面 平行，直线 m 在平面 上，那么（ ）A直线 l 平行于直线 m B直线 l 与直线 m 异面C直线 l 与直线 m 没有公共点 D直线 l 与直线 m 不垂直【考点】空间中直线与直线之间的位置关系【分析】由已知中直线 l 与平面 平行，直线 m 在平
20、面 上，可得直线 l 与直线 m 异面或平行，进而得到答案【解答】解：直线 l 与平面 平行，直线 m 在平面 上，直线 l 与直线 m 异面或平行，即直线 l 与直线 m 没有公共点，故选：C19在用数学归纳法证明等式 1+2+3+2n=2n2+n（n N*）的第（ii）步中，假设 n=k 时原等式成立，那么在 n=k+1 时需要证明的等式为（ ）A1+2+3+2k+2（k+1 ）=2k 2+k+2（k+1） 2+（k+1）B1+2+3+ +2k+2（k+1 ）=2（k+1） 2+（k+1）C1+2+3+ +2k+2k+1+2（k+1）=2k 2+k+2（k+1） 2+（k+1）D1+2+3
21、+2k+2k+1+2（k+1）=2（k+1） 2+（k+1）【考点】数学归纳法【分析】由数学归纳法可知 n=k 时，1+2+3+2k=2k 2+k，到 n=k+1 时，左端为1+2+3+2k+2k+1+2（k+1 ） ，从而可得答案【解答】解：用数学归纳法证明等式 1+2+3+2n=2n2+n 时，当 n=1 左边所得的项是 1+2；假设 n=k 时，命题成立，1+2+3+2k=2k 2+k，则当 n=k+1 时，左端为 1+2+3+2k+2k+1+2（k+1） ，第 13 页（共 23 页）从 “kk+1”需增添的项是 2k+1+2（k+1） ，1+2+3+2k+2k+1+2（k+1）=2（
22、k+1） 2+（k+1） 故选：D20关于双曲线 与 的焦距和渐近线，下列说法正确的是（ ）A焦距相等，渐近线相同 B焦距相等，渐近线不相同C焦距不相等，渐近线相同 D焦距不相等，渐近线不相同【考点】双曲线的简单性质【分析】分别求得双曲线的焦点的位置，求得焦点坐标和渐近线方程，即可判断它们焦距相等，但渐近线不同【解答】解：双曲线 的焦点在 x 轴上，可得焦点为（ ，0） ，即为（ 2 ，0） ，渐近线方程为 y= x；的焦点在 y 轴上，可得焦点为（0， 2 ） ，渐近线方程为 y=2x可得两双曲线具有相等的焦距，但渐近线不同故选：B21设函数 y=f（x）的定义域为 R，则“f（0）=0”
23、是“函数 f（x）为奇函数” 的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】函数 y=f（x）的定义域为 R，若函数 f（x）为奇函数，则 f（0）=0，反之不成立，例如 f（x）=x 2即可判断出结论【解答】解：函数 y=f（x）的定义域为 R，若函数 f（x）为奇函数，则 f（0）=0，反之不成立，例如 f（x）=x 2“f（0）=0”是“ 函数 f（x）为奇函数”的必要不充分条件故选：B22下列关于实数 a，b 的不等式中，不恒成立的是（ ）Aa 2+b22abBa 2+b22ab C D【考点】不等
24、式的基本性质【分析】根据级别不等式的性质分别判断即可【解答】解：对于 A：a 2+b22ab=（a b） 20，故 A 恒成立；对于 B：a 2+b2+2ab=（a+b） 20，故 B 恒成立；第 14 页（共 23 页）对于 C： ab= 0，故 C 恒成立；D 不恒成立；故选：D23设单位向量 与 既不平行也不垂直，对非零向量 、有结论：若 x1y2x2y1=0，则 ；若 x1x2+y1y2=0，则 关于以上两个结论，正确的判断是（ ）A成立，不成立 B不成立，成立C成立， 成立 D不成立， 不成立【考点】向量的线性运算性质及几何意义【分析】假设存在实数 使得 = ，则 = ，由于向量与
25、既不平行也不垂直，可得 x1=x2，y 1=y2，即可判断出结论若 x1x2+y1y2=0，则 =（ ） =x1x2+y1y2+（x 2y1+x1y2） =（x 2y1+x1y2） ，无法得到=0，因此 不一定正确【解答】解：假设存在实数 使得 = ，则 = ，向量与 既不平行也不垂直，x 1=x2，y 1=y2，满足 x1y2x2y1=0，因此 若 x1x2+y1y2=0，则 =（ ） =x1x2+y1y2+（x 2y1+x1y2）=（x 2y1+x1y2） ，无法得到 =0，因此 不一定正确故选：A第 15 页（共 23 页）24对于椭圆 若点（x 0，y 0）满足则称该点在椭圆 C（a，
26、b） 内，在平面直角坐标系中，若点 A 在过点（2，1）的任意椭圆 C（a，b） 内或椭圆 C（a，b） 上，则满足条件的点 A 构成的图形为（ ）A三角形及其内部 B矩形及其内部C圆及其内部 D椭圆及其内部【考点】椭圆的简单性质【分析】点 A（x 0，y 0）在过点 P（2，1）的任意椭圆 C（a，b） 内或椭圆 C（a，b） 上，可得=1， + 1由椭圆的对称性可知：点 B（ 2，1） ，点 C（2， 1） ，点D（2，1） ，都在任意椭圆上，即可得出【解答】解：设点 A（x 0，y 0）在过点 P（2，1）的任意椭圆 C（a，b） 内或椭圆 C（a，b） 上，则 =1， + 1 + =1
27、，由椭圆的对称性可知：点 B（ 2，1） ，点 C（2， 1） ，点 D（2， 1） ，都在任意椭圆上，可知：满足条件的点 A 构成的图形为矩形 PBCD 及其内部故选：B三.解答题（本大题共 5 题，共 8+8+8+12+12=48 分）25如图，已知正三棱柱 ABCA1B1C1 的体积为 ，底面边长为 3，求异面直线 BC1 与AC 所成的角的大小第 16 页（共 23 页）【考点】异面直线及其所成的角【分析】由正三棱柱 ABCA1B1C1 的体积求出高，由 A1C1 与 AC 平行，得BC 1A1 是异面直线 BC1 与 AC 所成的角，由此利用余弦定理能求出异面直线 BC1 与 AC
28、所成的角的大小【解答】解：正三棱柱 ABCA1B1C1 的体积为 ，底面边长为 3， ，解得 h=4，A1C1 与 AC 平行，BC 1A1 是异面直线 BC1 与 AC 所成的角，在A 1BC1 中，A 1C1=3，BC 1=BA1=5，cosBC1A1= = BC1A1=arccos 异面直线 BC1 与 AC 所成的角的大小为 arccos 26已知函数 ，求 f（x）的最小正周期及最大值，并指出 f（x）取得最大值时 x 的值【考点】两角和与差的正弦函数；正弦函数的图象【分析】由条件利用两角和的正弦公式化简 f（x）的解析式，再利用正弦函数的周期性和最大值，得出结论【解答】解： ，函数
29、的周期为 T=2，函数的最大值为 2，且函数取得最大值时，x+ =2k+ ，即 x=2k+ ，k Z27如图，汽车前灯反射镜与轴截面的交线是抛物线的一部分，灯口所在的圆面与反射镜的轴垂直，灯泡位于抛物线的焦点 F 处已知灯口直径是 24cm，灯深 10cm，求灯泡与反射镜的顶点 O 的距离【考点】抛物线的简单性质【分析】先设出抛物线的标准方程 y2=2px（p0） ，点（10，12）代入抛物线方程求得 p，进而求得 ，即灯泡与反光镜的顶点的距离第 17 页（共 23 页）【解答】解：建立平面直角坐标系，以 O 为坐标原点，水平方向为 x 轴，竖直方向为 y 轴，如图所示：则：设抛物线方程为 y
30、2=2px（p0） ，点（10，12）在抛物线 y2=2px 上，144=2p10 =3.6灯泡与反射镜的顶点 O 的距离 3.6cm28已知数列a n是公差为 2 的等差数列（1）a 1，a 3，a 4 成等比数列，求 a1 的值；（2）设 a1=19，数列a n的前 n 项和为 Sn数列b n满足 ，记（nN *） ，求数列c n的最小项 （即 对任意 nN*成立） 【考点】等差数列的前 n 项和；等比数列的通项公式【分析】 （1）利用等差数列通项公式和等比数列性质能求出首项 a1 的值（2）由已知利用累加法能求出 bn=2（ ） n1从而能求出 cncn1=2n19+2n，由此能求出数列
31、c n的最小项【解答】解：（1）数列a n是公差为 2 的等差数列a 1，a 3，a 4 成等比数列， 解得 d=2，a 1=8（2）b n=b1+（b 2b1）+（b 3b2）+（b nbn1）=1+第 18 页（共 23 页）=2（ ） n1，=2n19+2n由题意 n9，上式大于零，即 c9c 10c n，进一步，2n+2 n 是关于 n 的增函数，24+24=2419 ，23+2 3=1419，c1c 2c 3c 4c 5c 9c 10c n， 29对于函数 f（x） ，g（x） ，记集合 Dfg =x|f（x）g （x）（1）设 f（x）=2|x|，g（x）=x+3，求 Dfg ；（
32、2）设 f1（x）=x 1， ，h（x）=0，如果 求实数 a 的取值范围【考点】其他不等式的解法；集合的表示法【分析】 （1）直接根据新定义解不等式即可，（2）方法一：由题意可得则 在 R 上恒成立，分类讨论，即可求出 a的取值范围，方法二：够造函数，求出函数的最值，即可求出 a 的取值范围【解答】解：（1）由 2|x|x+3，得 Dfg =x|x 1 或 x3；（2）方法一： ， ，由 ，则 在 R 上恒成立，第 19 页（共 23 页）令 ，a t2t， ，a0 时成立以下只讨论 a0 的情况对于 ，=t0， t2+t+a0，解得 t 或 t ， （a0）又 t0，所以 ， =综上所述：
33、方法二（2） ， ，由 a0显然恒成立，即 xRa0 时， ，在 x1 上恒成立令 ， ，所以 ，综上所述： 二卷一.选择题：30若函数 f（x）=sin（x+ ）是偶函数，则 的一个值是（ ）A0 B C D2【考点】正弦函数的图象【分析】由函数的奇偶性可得 的取值范围，结合选项验证可得【解答】解：函数 f（x）=sin（x+ ）是偶函数，f（ x）=f（x） ，即 sin（x+ ）=sin（x+） ，第 20 页（共 23 页）（ x+）=x+ +2k 或x+ +x+=+2k，k Z，当（x+）=x+2k 时，可得 x=k，不满足函数定义；当x+x+ =+2k 时，=k+ ，kZ，结合选项
34、可得 B 为正确答案故选：B31在复平面上，满足|z1|=4 的复数 z 的所对应的轨迹是（ ）A两个点 B一条线段 C两条直线 D一个圆【考点】复数的代数表示法及其几何意义【分析】设 z=x+yi，得到|x+yi1|= =4，从而求出其运动轨迹【解答】解：设 z=x+yi，则|x+yi1|= =4，（ x1） 2+y2=16，运动轨迹是圆，故选：D32已知函数 y=f（x）的图象是折线 ABCDE，如图，其中 A（1，2） ，B（2，1） ，C（3，2） ，D（4，1） ，E（5，2） ，若直线 y=kx+b 与 y=f（x）的图象恰有四个不同的公共点，则 k 的取值范围是（ ）A （1，
35、0）（0，1） B C （0，1 D【考点】函数的图象【分析】根据图象使用特殊值验证，使用排除法得出答案【解答】解；当 k=0，1b2 时，显然直线 y=b 与 f（x）图象交于四点，故 k 可以取 0，排除 A，C；作直线 BE，则 kBE= ，直线 BE 与 f（x）图象交于三点，平行移动直线 BD 可发现直线与 f（x）图象最多交于三点，第 21 页（共 23 页）即直线 y= 与 f（x）图象最多交于三点，k 排除 D故选 B二.填空题：33椭圆 的长半轴的长为 5 【考点】椭圆的简单性质【分析】利用椭圆性质求解【解答】解：椭圆 中，a=5，椭圆的长半轴长 a=5故答案为：534已知圆
36、锥的母线长为 10，母线与轴的夹角为 30，则该圆锥的侧面积为 50 【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台） 【分析】根据勾股定理得出圆锥的底面半径，代入侧面积公式计算【解答】解：圆锥的母线长为 10，母线与轴的夹角为 30，圆锥的底面半径为 5，圆锥的侧面积为 510=50故答案为：5035小明用数列a n记录某地区 2015 年 12 月份 31 天中每天是否下过雨，方法为：当第 k天下过雨时，记 ak=1，当第 k 天没下过雨时，记 ak=1（1k31） ，他用数列b n记录该地区该月每天气象台预报是否有雨，方法为：当预报第 k 天有雨时，记 bn=1，当预报第 k 天第 22 页（共 23
37、 页）没有雨时，记 bn=1 记录完毕后，小明计算出 a1b1+a2b2+a3b3+a31b31=25，那么该月气象台预报准确的总天数为 28 【考点】数列的应用【分析】由题意，气象台预报准确时 akbk=1，不准确时 akbk=1，根据a1b1+a2b2+a3b3+a31b31=25=283，即可得出结论【解答】解：由题意，气象台预报准确时 akbk=1，不准确时 akbk=1，a1b1+a2b2+a3b3+a31b31=25=283，该月气象台预报准确的总天数为 28故答案为：28三.解答题：36对于数列a n与b n，若对数列c n的每一项 cn，均有 ck=ak 或 ck=bk，则称数
38、列c n是an与b n的一个“并数列” （1）设数列a n与b n的前三项分别为 a1=1，a 2=3，a 3=5，b 1=1，b 2=2，b 3=3，若c n是an与b n一个“并数列” 求所有可能的有序数组（c 1，c 2， c3） ；（2）已知数列a n，c n均为等差数列， an的公差为 1，首项为正整数 t；c n的前 10 项和为30 ，前 20 项的和为 260，若存在唯一的数列b n，使得c n是a n与b n的一个“并数列”，求 t 的值所构成的集合【考点】数列的求和；数列的应用【分析】 （1）利用“并数列” 的定义即可得出（2）利用等差数列的通项公式及其前 n 项和公式可得 an，公差 d，c n，通过分类讨论即可得出【解答】解：（1） （1，2，3） ， （1，2，5） ， （1，3，3） ， （1，3，5） ；（2）a n=t+n1，设c n的前 10 项和为 Tn，T 10=30，T 20=260，得 d=2，c 1=6，所以 cn=82n；c k=ak 或ck=bk ，k=1，t=6 ；或 k=2，t=3，所以 k3kN *时，c k=bk，数列 bn唯一，所以只要 b1，b 2 唯一确定即可显然，t=6，或 t=3 时，b 1，b 2 不唯一，第 23 页（共 23 页）2016 年 7 月 25 日
