1、精品自学考试资料推荐全国 2018 年 4 月自学考试 线性代数（经管类）试题课程代码： 04184一、单项选择题(本大题共20 小题，每小题1 分，共 20 分 )在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.已知 2 阶行列式 a1a2=m , b1b2 =n ,则b1b2=()b1b2c1c2a1 c1 a2 c2A. m-nB.n-mC.m+nD.-( m+n )2.设 A , B , C 均为 n 阶方阵， AB=BA ， AC=CA ，则 ABC= （）A. ACBB.CABC.CBAD.BCA3.设 A 为 3阶方阵
2、， B 为 4阶方阵 ,且行列式 |A|=1， |B|=-2，则行列式 |B|A|之值为 ()A.-8B.-2C.2D.8a11a12a13a11 3a12a131 0 01 0 04.已知 A=a 21a 22a 23， B= a 213a22 a23 ， P=0 3 0， Q=3 1 0，则 B=（）a31a32 a33a31 3a 32a330 0 10 0 1A. PAB.APC.QAD.AQ5.已知 A 是一个 34 矩阵，下列命题中正确的是（）A. 若矩阵 A 中所有 3 阶子式都为0，则秩（ A） =2B.若 A 中存在 2 阶子式不为0，则秩（ A）=2C.若秩（ A） =2，
3、则 A 中所有 3 阶子式都为 0D.若秩（ A） =2，则 A 中所有 2 阶子式都不为 06.下列命题中错误 的是（）A. 只含有一个零向量的向量组线性相关1精品自学考试资料推荐B.由 3 个 2 维向量组成的向量组线性相关C.由一个非零向量组成的向量组线性相关D.两个成比例的向量组成的向量组线性相关7.已知向量组123线性无关，1 2,3 线性相关，则（）,，A. 1 必能由 2, 3， 线性表出B.2 必能由 1,3， 线性表出C. 3必能由1 2 线性表出D.必能由1 2 3线性表出,，, ,8.设 A 为 m n 矩阵， m n,则齐次线性方程组Ax=0 只有零解的充分必要条件是A
4、 的秩（）A. 小于 mB.等于 mC.小于 nD.等于 n9.设 A 为可逆矩阵，则与A 必有相同特征值的矩阵为（）A. ATB.A2C.A-1*D.A10.二次型 f(x1,x2,x3)= x2x2x22 x x的正惯性指数为（）12312A.0B.1C.2D.3二、填空题（本大题共10小题，每小题2 分，共 20分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11.行列式 20072008 的值为 _.2009201011 32 0,则 AT B= _.12.设矩阵 A=,B=0 120113.设 4 维向量(3,-1,0,2) T,=(3,1,-1,4) T，若向量 满足 2=
5、3 ，则 =_ .14.设 A 为 n 阶可逆矩阵，且 |A|=1 ,则 |A-1|=_.n15.设 A 为 n 阶矩阵， B 为 n 阶非零矩阵，若B 的每一个列向量都是齐次线性方程组Ax=0的解，则 |A|=_.16.齐次线性方程组x1x2x30的基础解系所含解向量的个数为_.2x1x23x302精品自学考试资料推荐12117.设 n 阶可逆矩阵 A 的一个特征值是 -3，则矩阵必有一个特征值为 _.A312218.设矩阵 A=2 x0 的特征值为4， 1， -2，则数 x=_ .2 001a0219.已知 A=10是正交矩阵，则 a+b=_ 。b200120.二次型 f(x1, x2 ,
6、 x3)=-4 x1x2+2x1x3+6x2x3 的矩阵是 _ 。三、计算题（本大题共6 小题，每小题9 分，共54 分）abc21.计算行列式 D= a 2b 2c2 的值。aa3b b3cc322.已知矩阵B=（ 2， 1， 3），C=（ 1， 2， 3），求（ 1） A=BTC；（ 2） A2。23.设向量组1(2,1,3,1) T ,2(1,2,0,1) T ,3(-1,1,-3,0) T ,4(1,1,1,1) T , 求向量组的秩及一个极大线性无关组，并用该极大线性无关组表示向量组中的其余向量。1231424.已知矩阵 A= 012， B=25 .（ 1）求 A-1；（ 2）解矩阵方程 AX=B。00113x12x23 x3425.问 a 为何值时，线性方程组2x2ax32 有惟一解？有无穷多解？并在有解时求出2 x12x23x363精品自学考试资料推荐其解（在有无穷多解时，要求用一个特解和导出组的基础解系表示全部解）。20026.设矩阵 A=03a的三个特征值分别为1， 2， 5，求正的常数a 的值及可逆矩阵P，0a3100使 P-1AP= 020 。005四、证明题（本题6 分）27.设 A，B， A+B 均为 n 阶正交矩阵，证明（A+B） -1=A-1 +B-1 。4
