1、2.3幂函数,幂函数(1)定义:一般地,函数y=x叫做幂函数,其中x是自变量,是常数.,A.1B.2C.3D.4解析:为指数函数,中系数不是1,中解析式为多项式,中底数不是自变量本身,所以只有是幂函数,故选B.答案:B,归纳总结幂函数在第一象限内的指数变化规律:在第一象限内直线x=1的右侧,图象从上到下,相应的指数由大变小,即指数大的在上边.,(4)五种常见幂函数的性质,列表如下:,知识拓展幂函数有如下性质:(1)所有的幂函数在(0,+)上都有意义,图象都通过点(1,1),并且幂函数的图象都不过第四象限.(2)当0时,幂函数的图象都通过点(0,0),(1,1),并且在0,+)上都是增函数.当0
2、,所以幂函数的图象不可能出现在第四象限,故选项B不正确;当=-1时,y=x-1在区间(-,0)和(0,+)内是减函数,但在它的定义域上不是减函数,故选项D不正确.故选C.答案:C,题型一,题型二,题型三,题型四,【例1】 已知函数f(x)=(m2-m+1)xm是幂函数,则实数m的值等于.解析:由于函数f(x)是幂函数,则m2-m+1=1,解得m=0或1.答案:0或1反思幂函数y=x(R),其中为常数,其本质特征是以幂的底x为自变量,指数为常数(也可以为0).这是判断一个函数是否为幂函数的重要依据和唯一标准.,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,【例2】 已知幂函数f
3、(x)的图象过点(3,2),则f(x)=.反思已知幂函数f(x)的图象过点(a,b),求f(x)的解析式时,常用待定系数法,设f(x)=x(R),则a=b,转化为解关于的方程.,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,反思通常利用函数的单调性来比较幂的大小,如本题(1)和(2);不能直接借助函数的单调性的,可插入中间量进行比较,如本题(3).,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,反思已知xm与xn的大小,求x的取值范围时,不能用指数函数来解决,应借助幂函数y=xm与y=xn的图象,利用数形结合的方法来解决.,题型一,题型二,题型三,题型四,
