1、本章整合,专题一,专题二,专题三,专题四,专题一求圆的方程 求圆的方程主要是根据圆的标准方程和一般方程,利用待定系数法求解,采用待定系数法求圆的方程的一般步骤为:第一步:选择圆的方程的某一形式;第二步:由题意得关于a,b,r(或D,E,F)的方程(组);第三步:解出a,b,r(或D,E,F);第四步:代入圆的方程.注:解题时应充分利用圆的几何性质等有关知识,减少运算量.例如:圆的切线垂直于经过切点的半径;圆心与弦的中点连线垂直于弦;当两圆相交时,连心线垂直平分两圆的公共弦;当两圆相切时,连心线经过切点等.,专题一,专题二,专题三,专题四,专题一,专题二,专题三,专题四,专题二直线与圆相交的问题
2、直线与圆相交时,常涉及弦长问题,弦长的计算有以下两种思路:(1)代数方法:将直线和圆的方程联立得方程组,消元后得到一个一元二次方程,在判别式0的前提下,可利用根与系数的关系求弦长.(2)几何方法:若弦心距为d,圆的半径为r,则弦长解决直线与圆相交的问题时,常利用几何方法,即构造直角三角形,利用勾股定理求解.,专题一,专题二,专题三,专题四,应用已知圆的方程为x2+y2=8,圆内有一点P(-1,2),AB为过点P且倾斜角为的弦.(1)当=135时,求AB的长;(2)当弦AB被点P平分时,写出直线AB的方程.解:(1)方法一:(几何法),如图所示,过点O作OCAB.由已知条件得直线的斜率k=tan
3、 135=-1,所以直线AB的方程为y-2=-(x+1),即x+y-1=0.,专题一,专题二,专题三,专题四,方法二:(代数法)设A(x1,y1),B(x2,y2),当=135时,直线AB的方程为y-2=-(x+1),即y=-x+1,代入x2+y2=8,得2x2-2x-7=0.,专题一,专题二,专题三,专题四,专题一,专题二,专题三,专题四,专题三直线与圆相切的问题当直线与圆相切时,圆心到直线的距离等于半径,圆心和切点的连线垂直于切线.求经过一点的圆的切线方程,首先要判断点在圆上还是在圆外.若点在圆上,则该点为切点,切线有且只有一条,利用切点与圆心的连线垂直于切线,求得切线的斜率,然后用点斜式
4、写出切线的方程.若点在圆外,一般用点斜式设出圆的切线方程,根据圆心到切线的距离等于半径,求出切线的方程,注意用点斜式表示直线方程的前提是斜率必须存在.过圆外一点可以作圆的两条切线,若只有一解,那么一定有一条切线的斜率不存在,这时可用数形结合的方法把“丢掉”的切线方程找回来.,专题一,专题二,专题三,专题四,应用已知圆C:(x-1)2+(y-2)2=2,点P(2,-1),过点P作圆C的切线PA,PB,A,B为切点.(1)求PA,PB所在直线的方程;(2)求切线长PA;(3)求AB的方程.,专题一,专题二,专题三,专题四,解:(1)由题意知切线的斜率存在,设切线的斜率为k.因为切线经过点P(2,-
5、1),所以切线的方程为y+1=k(x-2),即kx-y-2k-1=0.,专题一,专题二,专题三,专题四,专题一,专题二,专题三,专题四,专题一,专题二,专题三,专题四,专题四圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系有五种:外离、外切、相交、内切、内含,其判断方法有两种:代数法(通过解两圆的方程组成的方程组,根据解的个数来判断)、几何法(由两圆的圆心距d与半径长r,R的关系来判断).应用已知两圆C1:x2+y2=1,C2:(x-2)2+(y-2)2=5,求经过点P(0,1)且被两圆截得的弦长相等的直线方程.,解:当斜率存在时,设所求直线方程为y=kx+1,即kx-y+1=0.由题意知圆C1(0,0),r
6、1=1,专题一,专题二,专题三,专题四,因为直线被两圆截得的弦长相等,解得k=-1.所以y=-x+1,即x+y-1=0.当所求直线垂直于x轴时,所求直线方程为x=0.分别代入圆C1,C2,可知都满足条件,所以所求直线方程为x+y-1=0或x=0.,1,2,3,4,5,6,7,1(2015北京高考)圆心为(1,1)且过原点的圆的方程是 ()A.(x-1)2+(y-1)2=1B.(x+1)2+(y+1)2=1C.(x+1)2+(y+1)2=2D.(x-1)2+(y-1)2=2,1,2,3,4,5,6,7,2(2015安徽高考)直线3x+4y=b与圆x2+y2-2x-2y+1=0相切,则b的值是()A.-2或12B.2或-12C.-2或-12D.2或12解析:由题意知圆的标准方程为(x-1)2+(y-1)2=1,其圆心坐标为(1,1),半径为1,则圆心到直线3x+4y=b的距离答案:D,1,2,3,4,5,6,7,1,2,3,4,5,6,7,1,2,3,4,5,6,7,1,2,3,4,5,6,6(2015湖北高考)如图,已知圆C与x轴相切于点T(1,0),与y轴正半轴交于两点A,B(B在A的上方),且|AB|=2.(1)圆C的标准方程为;(2)圆C在点B处的切线在x轴上的截距为.,1,2,3,4,5,6,
