1、本章整合,平面向量,平面向量,平面向量,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,专题一向量的综合运算向量的运算有:加法、减法、数乘及两个向量的数量积,常见的有两种方法:定义法和坐标法.特别是利用坐标进行向量的运算时,由于转化为实数的运算,因此比利用定义运算方便、简捷.,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,专题一,专
2、题二,专题三,专题四,专题五,应用2已知ab,|a|=3,|b|=4,c=4a+3b,则向量a,c的夹角是.提示:用平行四边形法则作出向量c,可发现该平行四边形是正方形.,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,专题四向量的共线与垂直及应用已知非零向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),aba=bx1y2-x2y1=0(R);abab=0x1x2+y1y2=0.因此证明ab,只需要证明a=b或x1y2-x2y1=0(R);已知ab,则必有a=b,x1y2-x2y1=0(R).证明ab,只需证明ab=0或x1x2+y1y2=0;已知ab,则必有ab=0
3、,x1x2+y1y2=0.,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,应用3平面内给定三个向量a=(3,2),b=(-1,2),c=(4,1).(1)求满足a=mb+nc的实数m,n;(2)(a+kc)(2b-a),求实数k.,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14,1(2015课标全国高考)向量a=(1,-1),b=(-1,2),则(2a+b)a=()A.-1B.0C.1
4、D.2解析:2a+b=(1,0),又a=(1,-1),(2a+b)a=1+0=1.答案:C,1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14,2(2015四川高考)设向量a=(2,4)与向量b=(x,6)共线,则实数x=()A.2B.3C.4D.6解析:由a=(2,4),b=(x,6)共线,可得4x=12,即x=3.答案:B,1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14,1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14,4(2015陕西高考)对任意平面向量a,b,下列关系式中不恒成立的是()A.|ab|a|b|B.|a-b|a|-|b|C.(
5、a+b)2=|a+b|2D.(a+b)(a-b)=a2-b2解析:当a与b为非零向量且反向时,B显然错误.答案:B,1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14,1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14,1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14,1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14,1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14,1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14,1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14,1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14,1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14,1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14,13(2015江苏高考)已知向量a=(2,1),b=(1,-2),若ma+nb=(9,-8)(m,nR),则m-n的值为.解析:由ma+nb=(9,-8)得,m(2,1)+n(1,-2)=(9,-8),即(2m+n,m-2n)=(9,-8),故m-n=-3.答案:-3,1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14,1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14,
