1、成才之路 数学,路漫漫其修远兮 吾将上下而求索,人教A版 必修4,三角函数,第一章,第一章,1.1.2 弧度制,1我们已经学习了任意角的概念，所谓的角实质上是_；按照旋转方向不同，角可以分为_答案一条射线OA绕其端点O从起始位置OA旋转到终止位置OB，便形成了一个角正角、负角、零角2初中我们已经学习过了角度制，在角度制中，1角的规定为_.答案将圆周分成360等份，一份弧所对的圆心角规定为1度角,知识衔接,3795角是()A第一象限角B第二象限角C第三象限角 D第四象限角答案A解析795236075与75角的终边相同，故是第一象限的角,4角的终边经过点C(1,0)，则是()A第二象限角B第三象限
2、角C终边落在x轴非正半轴上的角D既是第二象限角，又是第三象限角答案C解析C(1,0)在x轴的非正半轴上，故选C.,5在集合A|120k360，kZ中，属于区间(360，360)的角的集合是_答案240，120解析由120k360，当k0，k1时分别求得120，240.,自主预习,弧度,半径长,(3)记法：弧度单位用符号_表示，或用“弧度”两个字表示在用弧度制表示角时，单位通常省略不写2弧度数一般地，正角的弧度数是一个_数，负角的弧度数是一个_数，零角的弧度数是_.如果半径为r的圆的圆心角 所对弧的长为l，那么角的弧度数的绝对值是|_.,rad,正,负,0,3弧度制与角度制的换算(1)角度转化为
3、弧度：360_rad,180_ rad,1_ rad0.01745 rad.(2)弧度转化为角度：2 rad_， rad_，1 rad_57.305718.,2,360,180,(3)特殊角的弧度数与角度数对应表：,2,(4)角的概念推广后，在弧度制下，角的集合与实数集R之间建立起_关系：每一个角都有唯一的一个 _(即这个角的弧度数)与它对应；反过来，任一个实数也都有唯一的一个 _(即弧度数等于这个实数的角)与它对应,一一对应,实数,角,拓展1.用弧度制表示象限角与轴线角(1)象限角的表示：,(2)轴线角的表示：,1下列表述中正确的是()A一弧度是一度的圆心角所对的弧B一弧度是长度为半径的弧C
4、一弧度是一度的弧与一度的角之和D一弧度是长度等于半径长的弧所对的圆心角的大小，它是角的一种度量单位 答案D,预习自测,答案B,答案C,4已知半径为10 cm的圆上，有一条弧的长是40 cm，则该弧所对的圆心角的弧度数是_答案45角的终边落在坐标轴上角的集合用角度制表示为_，用弧度制表示为_,正确理解弧度与角度的概念,有关“角度”与“弧度”概念的理解,互动探究,答案,答案D,弧度制与角度制的互化,分析先把1725化成k360(kZ)的形式，再用弧度制表示,用弧度表示顶点在原点，始边重合于x轴的非负半轴，终边落在阴影部分内的角的集合(不包括边界，如下图),用弧度制表示区域角,探究利用终边相同的角将
5、区域用不等式组的形式表示,规律总结(1)根据已知图形写出区域角的集合的步骤：仔细观察图形写出区域边界作为终边时角的表示用不等式表示区域范围的角(2)注意事项：用不等式表示区域角的范围时，要注意角的集合形式是否能够合并，这一点容易出错,用弧度制表示顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边落在阴影部分的角的集合 (不包括边界)，如图所示 分析将边界用弧度制表示，再从一边到另一边，保证扫过阴影部分，两端都加上2k，kZ.,已知一扇形的周长为40 cm，当它的半径和圆心角取什么值时，才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？探究正确使用扇形弧长公式及面积公式,探索延拓,弧长和扇形面积公式的应用,规律总结
6、本题主要借助于弧长和面积公式，构造出二次函数，然后求解二次函数的最值及相关的量，并将数学问题的解还原为实际问题的解，这是解应用类问题时的一般思路同时，我们还应该注意所构造出函数的定义域除使解析式有意义外，还要考虑它的实际意义,已知扇形OAB的圆心角为120，半径为6，求扇形弧长及面积,易错点2k形式错误,误区警示,错因分析(1)3不是2k的形式，实际上解答本类题时要时刻注意其形式为2k的形式，其中的范围也有限制故A、C错(2)同一表达式中角度与弧度不能混用，实际上这是最易出错的位置，在做题时要时刻谨慎以防出错，故B错正解D,答案B,1在不等圆中1 rad的圆心角所对的是()A弦长相等B弧长相等C弦长等于所在圆的半径 D弧长等于所在圆的半径答案D 解析根据弧度制的定义，因为1弧度的角就是弧长与半径之比等于1的角，所以1 rad的圆心角所对弧长等于所在圆的半径，故选D.,答案D,答案B,答案C,答案A,答案D,
