1、第一章 集合与常用逻辑用语,第一节 集合,1.集合与元素(1)集合中元素的特性： 、 、(2)集合与元素的关系a属于集合A，用符号语言记作 .a不属于集合A，用符号语言记作 .,确定性,互异性,无序性,aA,aA,(3)常见集合的符号表示(4)集合的表示法： 、 、Venn图法,N,N*或N,Z,Q,R,列举法,描述法,2集合间的基本关系,AB,BA,非空集合,3.集合的基本运算,UA,xA，,或xB,xA，,且xB,xU，且xA,1.已知集合A1,0,4，集合Bx|x22x30，xN，全集为U，则图中阴影部分表示的集合是()A4B4，1C4,5 D1,0解析：由题可知集合B0,1,2,3，阴
2、影部分表示由属于集合A但不属于集合B的元素组成的集合，则阴影部分表示的集合为1,4故选B.答案：B,答案：B,答案：C,4已知集合UR，Ax|1x2，By|yx1，xA，则A(UB)_.解析：1x2，则yx1的值域是0,3，By|yx1，xA0,3，A(UB)1,2(，0)(3，)1,0)答案：1,0),5已知集合A1,3,2m1，集合B3，m2若BA，则实数m_.解析：BA，m2A，又m23，且m21，则m22m1，解得m1.答案：1,【分析】根据集合中元素的确定性，不难得到两集合的元素是相同的，这样需列出方程组分类讨论，显然复杂又繁琐，若能发现a0，问题就简单化了,【答案】1,利用集合中元
3、素的特点，列出方程组求解，但仍然要检验，看所得结果是否符合集合元素的互异性的特征,答案：C,(1)若集合Px|x2x60，Sx|ax10，且SP，求由a的可能取值组成的集合(2)若集合Ax|2x5，Bx|m1x2m1，且BA，求由m的可能取值组成的集合,(1)在解决两个数集关系问题时，合理运用数轴分析与求解可避免出错在解含有参数的不等式(或方程)时，要对参数进行分类讨论，分类时要遵循“不重不漏”的原则，然后对于每一类情况都要给出问题的解答(2)对于两集合A，B，当AB时，别忘记A的情况,设集合Ax|xa|1，xR，Bx|1x5，xR若AB，则实数a的取值范围是()Aa|0a6 Ba|a2，或a
4、4Ca|a0，或a6 Da|2a4解析：Ax|a1xa1，xR，又AB，所以a11，或a15，即a0，或a6.答案：C,(3)(2011天津高考)已知集合AxR|x1|2，Z为整数集，则集合AZ中所有元素的和等于_【分析】第(1)小题考查了集合的运算，结合绝对值不等式的解法、根式的意义、描述对象的条件等，对知识点的考查细致入微；第(2)小题结合不等式的解法，考查集合的定义和集合的运算；第(3)小题主要考查了集合的运算及含绝对值不等式的解法，试题增设了集合元素的求和，打破了常规，注重了命题的灵活性与解题的针对性,【解析】(1)Ax|2x2，xR，Bx|0x16，xZ，ABx|0x2，xZ0,1,
5、2，故选D.(2)集合P0,1,2，Mx|3x3，所以PM0,1,2故选B.(3)Ax|1x3，AZ0,1,2，AZ中所有元素之和等于3.故填3.【答案】(1)D(2)B(3)3,设全集UR，集合Ax|2x(x2)1，Bx|yln(1x)，则图中阴影部分表示的集合为()Ax|x1 Bx|x1Cx|0x1 Dx|1x2,解析：由2x(x2)0，得x1，故Bx|x1，所以ABx|0x1，所以A(AB)x|1x2，即图中阴影部分表示的是集合x|1x2答案：D,(2011广东高考)设S是整数集Z的非空子集，如果a，bS，有abS，则称S关于数的乘法是封闭的若T，V是Z的两个不相交的非空子集，TVZ，且
6、a，b，cT，有abcT；x，y，zV，有xyzV，则下列结论恒成立的是()AT，V中至少有一个关于乘法是封闭的BT，V中至多有一个关于乘法是封闭的CT，V中有且只有一个关于乘法是封闭的DT，V中每一个关于乘法都是封闭的,【分析】本题是一道新定义题，主要考查创新意识本题较为抽象，题意难于理解，但若“以退为进”，取一些特殊数集代入检验，即可解决【解析】取Tx|x(，0)，且xZ，Vx|x(0，)，且xZ0，可得T关于乘法不封闭，V关于乘法封闭，又取T奇数，V偶数，可得T，V关于乘法均封闭，故排除B、C、D，故选A.【答案】A,答案：A,1.集合的概念(1)解题时要注意集合中元素的三个性质的应用，
7、特别是互异性，要进行解题后的检验注意符号语言与文字语言之间的相互转化(2)解题时要关注空集的特殊地位，讨论时要防止遗漏,(3)元素与集合之间是从属关系，集合与集合之间是包含关系(4)可以用图示显示集合与集合之间的关系，用数轴上的点表示数集，注意数形结合思想方法的运用,2集合的运算(1)两个集合的交、并、补的运算分别与逻辑联结词且、或、非对应，但不能等同和混淆(2)数形结合的思想方法在集合的运算中也是常见的，对于一般的集合运算时可用韦恩图直观显示，例如若AS，BS，则全集S最多被四个集合AB，A(SB)，B(SA)和S(AB)所划分；对于可以用区间表示的数集可以利用数轴进行集合的运算,(3)五个
8、关系式AB、ABA、ABB、UBUA以及A(UB)是两两等价的(4)用图示可验证以下结论：A(BC)(AB)(AC)；A(BC)(AB)(AC)；(UA)(UB)U(AB)；(UA)(UB)U(AB).,从近两年课改区高考试题来看，主要以选择题的形式考查，分值为5分，属容易题两集合的交、并、补运算及两集合的包含关系是高考的热点，同时集合常与方程、不等式相结合，考查方程、不等式的解法从高考试题看，试题由考查单一知识点向两个知识点发展，预测2013年高考仍将以集合的交、并、补集运算为主要考点，考查学生对基本知识的掌握程度,【答案】C,1.(2011北京高考)已知集合Px|x21，Ma若PMP，则a
9、的取值范围是()A(，1 B1，)C1,1 D(，11，)解析：P1,1，Ma，PMP，MP，1a1.答案：C,2(2011安徽高考)设集合A1,2,3,4,5,6，B4,5,6,7,8，则满足SA且SB的集合S的个数是()A57 B56C49 D8解析：由SA且SB知：4,5,6的一个非空子集一定在S中，且1,2,3的所有子集有可能在S中S的个数为：(231)237856.答案：B,3(2011辽宁高考)已知集合M，N为集合I的非空真子集，且M，N不相等，若NIM，则MN()AM BNCI D解析：本题考查内容为集合的运算与集合之间的关系NIM，NM，MNM.答案：A,4(2011上海高考)若全集UR，集合Ax|x1x|x0则UA_.解析：UR，Ax|x1x|x0x|x0，或x1，UAx|0x1答案：x|0x1,本部分内容讲解结束,谢谢观看!,
