1、苏、锡、常、镇四市 2013 届高三教学情况调查（二）2013.5一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分。不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上；1、 已知是虚数单位，复数 对应的点在第象限。31iz2、 设全集 ，集合 ，集合 ，则URAx|1Bx|。ACB3、 已知数列 的通项公式为 ，则数据 ， ， ， ， 的方差为na21na1a234a5。4、 “ ”是“ ”的条件。 （请在“充要” 、 “充分不x5x必要” 、 “必要不充分” 、 “既不充分也不必要”中选择一个合适的填空） 。5、 若双曲线 的一个焦点到一条渐近线的距离等210yxa于 ，则此
2、双曲线方程为。36、 根据右图所示的流程图，输出的结果 为。T7、 在 1 和 9 之间插入三个正数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的和为。8、 在不等式组 ，所表示的平面区域内的所有格点（横、纵坐标均为整数的点031yx称为格点）中任取 3 个点，则该 3 点恰能作为一个三角形的三个顶点的概率为。9、 在矩形 中，对角线 与相邻两边所成的角为 ， ，则有ABCDA。类比到空间中的一个正确命题是：在长方体221cos中，对角线 与相邻三个面所成的角为 ， ， ，则有1C。10、 已知圆 ： 与直线 相交于 、 两点，若C220xaya3yxPQ，则实数 。90PQ11、 分别在曲线 与直
3、线 上各取一点 与 ，则 的最小值为xye1yexMN。12、 已知向量 ， 满足 ， ，且对一切实数 ， 恒成ab2bxab立，则 与 的夹角大小为。13、 已知 ， 均为正数， ，且满足 ，xy42,sincoxy，则 的值为。222103cosinxy14、 已知 为正的常数，若不等式 对一切非负实数 恒成立，则a21xax的最大值为。二、解答题：本大题共 6 个小题，共 90 分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。15、 （本小题满分 14 分）如图， 中， ，角 的平分线 交ABC4AD于点 ，设 ， ；D5sin(1) 求 和 ；sinBAi
4、(2) 若 ，求 的长；28BACA16、 （本小题满分 14 分）已知四棱锥 的底面 是边长SABCD为 2 的正方形，侧面 是等边三角形，侧面 是以 为斜边的直角三角形， 为E的中点， 为 的中点。CDMSB(1) 求证： /平面 ；A(2) 求证： 平面 ；E(3) 求三棱锥 的体积；SD17、 （本小题满分 14 分）已知等差数列 的公差 不为 0，且 ， 。nad237a46a(1) 求数列 的通项公式；(2) 设数列 的前 项和为 ，求满足 的所有正整数 的集合；nnS20nn18、 （本小题满分 16 分）如图，设 ， 分别是椭圆 ： 的右顶点和上顶点，过原点ABE210xyab
5、作直线交线段 于点 （异于点 ， ） ，交椭圆于 ， 两点（点 在第一OMABCD象限内） ， 与 的面积分别为 与 。CD1S2(1) 若 是线段 的中点，直线 的方程为 ，求椭圆 的离心率；MABOM3xyE(2) 当点 在线段 上运动时，求 的最大值；12S19、 （本小题满分 16 分）如图所示，有两条道路 与 ， ，现要铺设三条下水管道 ，OMN60OA， （其中 ， 分别在 ， 上） ，若下水管道的总长度为 。设OBAB3km， 。akmbk(1) 求 关于 的函数表达式，并指出 的取值范围；ba(2) 已知点 处有一个污水总管的接口，点 到 的距离 为 ，到点PPOMH34km的
6、距离 为 ，问下水管道 能否经过污水总管的接口点 ？若能，O74kmABP求出 的值，若不能，请说明理由；a20、 （本小题满分 16 分）已知 为正的常数，函数 ；a2fxalnx(1) 若 ，求函数 的单调增区间；2(2) 设 ，求函数 在区间 上的最小值；fxggx1,e附加题21、 （选做题）在 ， ， ， 四小题中只能选做 2 题，每小题 10 分，共 20 分，ABCD解答时应先写出文字说明、证明过程或演算步骤。A. 选修 4-1：几何证明选讲如图， 为圆内接四边形，延长两组对边分别交于点 ， ， 的平ABCDEFAB分线分别交 ， 于点 ， ，求证： 。HKKB. 选修 4-2：
7、矩阵与变换已知 ， ， 在矩阵 对应变换的作用下，得到0A,2B,C,abMcd对应点分别为 ， ， ，求矩阵 ；,31,02,C. 选修 4-4：坐标系与参数方程已知曲线 的参数方程为 （ 为参数） ，直线的极坐标方程为C2xcosyin，直线与曲线 交于 ， 两点，求 的长；14sinCMND. 选修 4-5：不等式选讲已知常数 满足 ，解关于 的不等式： ；a1x1ax（必做题）第 22 题、第 23 题，每题 10 分，共 20 分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。22、 （本小题满分 10 分） 。已知抛物线 ： 和抛物线 ： 在交点处的两条切线互相垂直，1C2yx2Cyxa求实数 的值；a23、 （本小题满分 10 分）已知数列 满足 ， 。nb1212*nb,N(1) 求 ， ，猜想数列 的通项公式，并用数学归纳法证明；23n(2) 设 ， ，比较 与 的大小；nxb1yxy
