1、1江苏省苏锡常镇四市 2012 届高三教学调研测试 (一)(数学)1.已知集合 3,21A，集合 4,3B，则 BA .2.已知复数 iz（i 为虚数单位） ，则 2z .3.已知命题 :p直线 a， b相交，命题 :q直线 a， b异面，则 p是 q的 条件.4.某公司为了改善职工的出行条件，随机抽取 100 名职工，调查了他们的居住地与公司间的距离 d（单位：千米） .由其数据绘制的频率分布直方图如图所示，则样本中职工居住地与公司间的距离不超过 4 千米的人数为 .5.如图，给出一个算法的伪代码，已知输出值为 3，则输入值 x .Read xIf 0 Then 13)(2fElse)5(l
2、og)(2xfEnd If Print )(f6.已知角 （ 20）的终边过点 )32cos,(inP，则 .7.写出一个满足 )()(yfxyf （ x， 0y）的函数 )(xf .28.已知点 M与双曲线 1962yx的左，右焦点的距离之比为 3:2，则点 M的轨迹方程为 .9.先后投掷一颗质地均匀的骰子两次，得到其向上的点数分别为 m， n，设向量),(nma，则满足 5a的概率为 .10.等差数列 n中，已知 18， 39a，则 12的取值范围是 .（11）已知 a， b为正实数，函数 xbxf)(3在 ,0上的最大值为 4，则)(xf在 0,1上的最小值为 .12.如图，已知二次函数
3、 cbxay2（ a， ， c为实数， 0a）的图象过点 )2,(tC，且与 x轴交于 A， B两点，若 BC，则 的值为 .13.设 )(nu表示正整数 n的个位数， )(2nuan，则数列 na的前 201项和等于 .14.将函数 32xy（ ,0x）的图象绕坐标原点逆时针旋转 （ 为锐角） ，若所得曲线仍是一个函数的图象，则 的最大值为 .二解答题：本大题共 6 小题，共 90 分。15. 在 ABC中，角 ， ， C的对边分别为 a， b， c，向量 )sin,2co(Cm，)sin2,(con，且 .nm（1 ） 求角 的大小；（2 ） 若 22cba，求 Ata的值.316.如图
4、1 所示，在 ABCRt中， 6， 3BC， 90A， CD为 AB的平分线，点 E在线段 上， 4E.如图 2 所示，将 沿 折起，使得平面BCD平面 ，连结 ，设点 F是 的中点.（1 ） 求证： 平面 D；（2 ） 若 /F平面 G，其中 为直线 与平面 G的交点，求三棱锥的体积 .17.如图，两个圆形飞轮通过皮带传动，大飞轮 1O的半径为 r2（ 为常数） ，小飞轮 2O的半径为 r， rO421.在大飞轮的边缘上有两个点 A， B，满足 31A，在小飞轮的边缘上有点 C.设大飞轮逆时针旋转一圈，传动开始时，点 ， C在水平直线 21上.（1 ） 求点 A到达最高点时 ， 间的距离；（
5、2 ） 求点 B， 在传动过程中高度差的最大值.418.如图，已知椭圆 1250:yxE的上顶点为 A，直线 4y交椭圆 E于点 B，C（点 B在点 的左侧） ，点 P在椭圆 E上.（1 ） 若点 P的坐标为 )4,6(，求四边形 BC的面积；（2 ） 若四边形 A为梯形，求点 的坐标；（3 ） 若 nm（ ， n为实数） ，求 nm的最大值.19.数列 na中， 1， 2a.数列 nb满足 nna)1(， .N（1 ） 若数列 是等差数列，求数列 的前 6项和 6S；（2 ） 若数列 nb是公差为 的等差数列，求数列 n的通项公式；（3 ） 若 012， nnb212， N，求数列 na的前 2项的和 .2nT520.若斜率为 k的两条平行直线 l， m经过曲线 C的端点或与曲线 C相切，且曲线 上的所有点都在 l， m之间（也可在直线 ， 上） ，则把 l， m间的距离称为曲线 在“ k方向上的宽度” ，记为 ).(d（1 ） 若曲线 )212:xyC，求 )1(d；（2 ） 已知 k，若曲线 :3y，求关于 k的函数关系式 ).(kd678910111213141516
