1、第 1 页 共 4 页高二数学周清试题（理科） 2013 年 1 月 27 日（时间：120 分钟 满分：150 分）第卷 一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的)1双曲线 的实轴长是 ( )28xy(A)2 (B) (C)4 (D) 422在等差数列 中，已知 ， ,则 等于( )na1=23+1a56+a(A)40 (B)42 (C)43 (D)453已知 aO，b0, a +b=2，则 的最小值是( )4yb(A) (B)4 (C) (D)572924若ABC 的内角 A、B、C 所对的边 、b、C 满足( +
2、b)2C2=4，且 C=60，则 ab 的aa值为( )(A) (B)8-4 (C)l (D) 3335命题“所有自然数的平方都是正数”的否定为( )(A)所有自然数的平方都不是正数(B)有的自然数的平方是正数(C)至少有一个自然数的平方是正数(D)至少有一个自然数的平方不是正数6正方体 ABCD- 中，BB 与平面 ACD 所成角的余弦值为 ( )1ABCD11(A) (B) (C) (D) 23323637设 则“ 2 且 2”是“ 4”的( )xyR、 xy2xy+(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件第 2 页 共 4 页(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件8在 AABC 中
3、 sin2Asin 2B+sin2CsinBsinC，则 A 的取值范围是( )(A)(0， (B) ， )66(C)(0, (D) ， )339如图所示，在正方体 ABCD-A B C D 的侧面 AB 内有一动点 P 到直线 A B 和直线 BC111的距离相等，则动点 P 所在曲线形状为( )(A) (B) (C) (D) 10设 =2+24+27+210+23+n( )，则以 等于( )()fnnNfn(A) (8n-1) (B) (8n+1-1)来源:Zxxk.Com272(C) (8n+3-1) (D) (8n+4-1)711已知 O 是坐标原点，点 A(-1，1)，若点 M( )
4、为平面区域上的一,xy 个 动点，则耐的取值范围是( )OMA(A)-1，0 (B)0，1 (C)O，2 (D)-1，212.椭圆 =1( b0)的 右焦点 F，其右准线与 轴的交点为 A，在椭圆上存2y+bxa x在点 P 满足线段 AP 的垂直平分线过 点 F，则椭圆离心率的取值范围是( )(A)(0， (B)(0， (C) -1,1) (D) ，1)211221xy第 3 页 共 4 页第卷二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分)13在 和 之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为832714已知ABC 的一个内角为 120，并且三边长构成公差
5、为 4 的等差数列，ABC的面积为 15动点 P 到点 F(2，0)的距离与它到直线 +2=0 的距离相等，则 P 的轨迹方程为x16若 A(0，2， )，B(1，-1， )，C(-2，1， )是平面“内的三点，设平面“的法1985858向量 =( ， ， )，则 ： ： axyzxyz三、解答题(本大题共 6 小题，满分 70 分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤) 17(本小题满分 10 分)已知条件 p： 0，q： 0若 a0 且 p 是 q 的充分而不必280x221x要条件，求实数 a 的取值范围18(本小题满分 12 分)已知数列 满足 =1， =3，na12a*1()naN()
6、汪明：数列 是等比数列；n()求数列 的通项公式n19(本小题满分 12 分)设ABC 的内角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、C，已知 a=l，b=2,cosC= 14(I)求 ABC 的周长；()求 cos(AC)的值第 4 页 共 4 页20(本小题满分 12 分)经过点 C(4，O)的直线交抛物线 于 A，B 两点，求动弦 AB 中点 M 的轨迹方程23yx21 (本小题满分 12 分)已知三棱锥 P-ABC 中，ABAC，PA =AC= AB，N 为 AB 上一点，AB=4AN，M，S 分别为12PB， BC 的中点 (I)证明：CMSN；()求 SN 与平面 CMN 所成角的大小22(本小题满分 12 分)来源:Z#xx#k.Com已知椭圆 G： =1(ab0)的离心率为 ，右焦点为 ( ，0)，斜率为 1 的直2xyab632线 与椭圆 G 交与 A、B 两点，以 AB 为底边作等腰三角形，顶点为以 P(-3，2)l(I)求椭 圆 G 的方程；()求PAB 的面积
