1、第三章 不等式3.3.1 二元一次不等式（组） 与平面区域,一家银行的信贷部计划年初投入25 000 000元用于企业投资和个人贷款，希望这笔资金至少可带来30 000元的收益，其中从企业贷款中获益12，从个人贷款中获益10，那么，信贷部应该如何分配资金呢？,则：分配资金应该满足的条件为,复习：怎么样表示现实生活中存在的一些不等关系？,二元一次不等式组,创设情境,分析假设信贷部用于企业投资的资金为x元，用于个人贷款为y元.,回忆：初中一元一次不等式（组）的解集如何表示?,思考：在直角坐标系内，二元一次不等式（组）的解集又如何表示呢?,例如:,温故知新,探讨：在平面内画一条 直线，这条直线将平面
2、分为几个部分？这几个部分可以用怎样的式子来表示？,在平面直角坐标系中，所有的点被直线 分成三类：在直线 上；,在直线 的左下方的平面区域内；,在直线 的右上方的平面区域内。,新知探究,-6,6,对于平面上坐标为(3,-3)（0,0）,(-2,3),(7,0),(1,-6)的点讨论它们分别在直线的什么方位,它们的值分别为什么?,(7,0),(-2,3),(1,-6),（0,0）,新知探究,x,y,注意：,（1） 一般的，在平面直角坐标系中，二元一次不等式A x+ B y+ C0表示直线A x+ B y+ C=0某一侧所有点组成的平面区域。我们把直线画成虚线，以表示区域不包括边界.,（2） 不等式
3、A x+ B y+ C0表示的平面区域包括边界，把边界画成实现.,对于直线A x+ B y+ C=0同一侧的所有点，把它的坐标（x, y)待入 A x+ B y+ C，所得符号都相同，所以只需在直线的同一侧取某个特殊点(x0,y0)作为测试点，由所得符号确定A x+ B y+ C0在哪 一侧.,判断方法：,新知探究,（1）二元一次不等式Ax+By+C0(A,B不全为0)在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域。,（2）由于对直线同一侧的所有点(x,y)，把它代入Ax+By+C，所得实数的符号都相同，所以只需在此直线的某一侧取一个特殊点(x0,y0) ，从Ax0+B
4、y0+C的正负可以判断出Ax+By+C0表示哪一侧的区域。,注意：,新知探究,小诀窍,如果C0,可取(0,0);如果C0,可取(1,0)或(0,1).,判断方法：直线定界,特殊点定域,归纳提升：,O,新知探究,例1、画出不等式 2x+y-60 表示的平面区域。,3,6,2x+y-60在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域。,确定步骤： 直线定界，特殊点定域； 若C0，则直线定界，原点定域；,小结,二元一次不等式Ax+By+C0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域。,确定步骤： 直线定界，系数定域；,课堂小结,，,根据所给图形，把
5、图中的平面区域用不等式表示出来：,x-y+10,探索提高,例3、用不等式（组）表示由三直线x-y=0;x+2y-4=0及y+2=0所围成的平面区域。,探索提高,例4 、要将两种大小不同的钢板截成三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示：,规格类型,钢板类型,今需要三种规格的成品分别为15，18，27块，用数学关系式和图形表示上述要求。,新知探究,解：设需要截第一种钢板x张，第二种钢板y张，则,2x+y15,X+2y18,X+3y 27,x 0,y 0,0,2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,22,24,26,28,2,4,6,8,10,12,14,16,18,2x+y=15,X+2y=18,X+3y=27,新知探究,(A),(B),(C),(D),(A),探索提高, 二元一次不等式表示平面区域, 二元一次不等式表示哪个平面 区域的判定方法(系数法、特值法）, 二元一次不等式组表示平面区域(每 个二元一次不等式表示区域的公共部分),数学思想：,数形结合、化归、分类讨论,小结,
