1、第六单练习题一、 选择题1、在球x2+y2+z2-2z=0内部的点是（ C ）A、（0，0，0） B、（0，0，-2） C、 D、2、点(1,1,1)关于xy平面的对称点是（ B ）A、(-1,1,1) B、(1,1,-1) C、(-1,-1,-1) D、(1,-1,1)3、设函数z=f(x,y)在点(x0,y0)处存在对x,y的偏导数，则（ B ）A、 B、C、 D、4、函数z=f(x,y)在点(x0,y0)处可微的充分条件是（ D ） A、f(x,y)在点(x0,y0)处连续 B、f(x,y)在点(x0,y0)处存在偏导数 C、D、 其中5、已知函数，则（ B ） A、 B、 C、 D、6
2、、平行于轴且过点（1，2，3）和（-1，4，5）的平面方程是（ A ）A、 B、 C、 D、7、二元函数在点（0，0）处（ D ）A、连续、偏导数不存在 B、不连续、偏导数存在C、连续，偏导数存在但不可微 D、可微8、若可微函数在点有极值，则（ C ）A、两个偏导数都大于零B、两个偏导数都小于零C、两个偏导数在点的值都等于零D、两个偏导数异号9、二重积分，其中是由围成，则（C）A、B、C、D、以上都不对10、设方程确定了函数z=z(x,y)，则z=z(x,y)在点（1，0，-1）处的全微分dz=（ D ） A、 B、 C、 D、11、二元函数的极小值点是（ A ） A、（1，0） B、（1，2
3、） C、（-3，0） D、(-3，2)12、点使且成立，则（ D ） A、是的极值点 B、是的最小值点C、是的最大值点 D、可能是的极值点13、设区域D是单位圆在第一象限的部分，则二重积分 （ C ） A、 B、C、 D、14、（ D ）A、 B、C、 D、15、若，则积分域D可以是（ C ）A、由x轴，y轴及所围成的区域B、由x=1，x=2，及y=2，y=4所围成的区域C、由所围成的区域D、由所围成的区域二、填空题1、设，则 2、交换二次积分的次序 3、若，则 ，其中是由围成的区域4、在极坐标系下的二次积分为 ，其中是由围成的区域四、计算题1、.求由方程所确定的函数的偏导数， 解:设，则，
4、2、设，其中，求全微分解: 3、设，其中，求全微分解: 4、求函数的极值解：， 令得 由知且 故在点（2，-2）处有极大值，极大值为 5、计算二重积分，其中是由X轴、Y轴及直线所围成的区域解： 解法二：原式 6、计算二重积分，其中是由直线和曲线所围成的闭区域解： 7、计算二重积分，其中是由X轴、Y轴及直线所围成的区域解： 解法二：原式 8、计算二重积分，其中是由直线所围成的闭区域解： 本题只能先对积分再对积分 五、应用题求由曲线及直线所围成的图形的面积以及由该图形绕y轴旋转一周所产生的旋转体的体积（要求作出草图）.阴影部分面积 = 4 旋转体的体积 2、求由曲线和所围成的图形的面积以及由该图形绕轴旋转一周所产生的旋转体的体积（要求作出草图）.解：阴影部分面积 = 旋转体的体积
