1、苏锡常镇四市2012届高三教学调研测试（二）2012.5数学I（正题）一填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。请把答案填写在相应位置上。1.设集合，则 .2.若复数满足（为虚数单位），则 .3.已知双曲线的一条渐近线方程为，则的值为 .4.已知某人连续次投掷飞镖的环数分别是，则该组数据的方差 .5.如图，边长为的正方形内有一个半径为的半圆.向正方形内任投一点（假设该点落在正方形内的每一点都是等可能的），则该点落在半圆内的概率为 . 6.已知张卡片（大小，形状都相同）上分别写有，从中任取张，则这张卡片中最小号码是的概率为 .7.等比数列中，若，则的值为 .8.已知钝角满足，则的值为 .
2、9.已知函数则的值为 .10.已知点在所在平面内，若，则与的面积的比值为 .11.设，是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列命题：（1）若，则；（2）若，则；（3）若，则；（4）若，则.上面命题中，所有真命题的序号为 .（1） 在平面直角坐标系中，已知点在曲线上，点在轴上的射影为.若点在直线的下方，当取得最小值时，点的坐标为 .（2） 已知椭圆的左顶点为，上顶点为，右焦点为.设线段的中点为，若，则该椭圆离心率的取值范围为 .（3） 设实数，若不等式对任意都成立，则的最小值为 .二解答题：本大题共六小题，共计90分。请在指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.如图，
3、在四边形中，已知，（1）求的值；（2）求的值；（3）求的面积. （1） 如图，在三棱锥中，平面分别与，交于点，且平面，求证：（1）平面； （2）； （3）平面. （2） 如图，已知矩形油画的长为，宽为.在该矩形油画的四边镶金箔，四个角（图中斜线区域）装饰矩形木雕，制成一幅矩形壁画.设壁画的左右两边金箔的宽为，上下两边金箔的宽为，壁画的总面积为一 用，表示；二 若为定值，为节约金箔用量，应使四个矩形木雕的总面积最大.求四个矩形木雕总面积的最大值及对应的，的值. 16. 在平面直角坐标系中，已知圆，圆与圆相交，圆心为，且圆上的点与圆上的点之间的最大距离为18. 求圆的标准方程；19. 过定点作动直
4、线与圆，圆都相交，且直线被圆，圆截得的弦长分别为，.若与的比值总等于同一常数，求点的坐标及的值.15. 已知为正实数，函数（为自然对数的底数）.19. 若，求的取值范围；20. 当时，解不等式；21. 求函数的单调区间.20. 已知数列的前三项分别为，且数列的前项和满足，其中，为任意正整数.11. 求数列的通项公式及前项和；12. 求满足的所有正整数，.苏锡常镇四市2012届高三教学调研测试（二）数学（附加题）（1） 选做题.选修：几何证明选讲如图，自外一点作的切线和割线，点为切点，割线交于，两点，点在上.作，垂足为点求证：. .选修：矩阵与变换设，若矩阵把直线变换为直线，求，的值.选修：坐标系与参数方程求椭圆上的点到直线的距离的最小值.选修不等式选讲已知非负实数，满足，求的最大值.（2） 如图，在长方体中，是棱的中点，点在棱上，且（为实数）.（1） 当时，求直线与平面所成角的正弦值的大小；（2） 求证：直线不可能与直线垂直. 23.记，其中，为正实数，.给定正实数，满足.用数学归纳法证明：对于任意正整数，
