1、初中数学教与学 2007玺 一元三次多项式因式分解的两种方法 张育波 (广东省汕头市林百欣科技中专，515041) 一 、分组分解法 此方法是通过加项、减项或者拆项把一 元三次多项式分解成二组，然后分别进行因 式分解，再提取公因式，整理后再进行分解 1可以分解成三个一次因式的乘积 例l 一4x + +6 解 原式 =( 一2x 一3x)+(一2 +4 +6) = ( 一2x一3)一2( 一2x一3) =( 一2)( 一2x一3) =( 一2)( +1)( 一3) 1歹0 2 2x 一3x 一8x一3 解 原式=(2x 一2x)一3( +2x+1) =2x( +1)( 1)一3( +1) =(
2、+1)2x( 一1)一3( +1) =( +1)(2x 一5x一3) =( +1)(2x+1)( 一3) 2分解成二个因式的乘积 1歹0 3 2x 一 一1 解 原式：( 一 )+( 一1) = ( 1)+( 1)( + +1) =( 一1)(2x + +1) 例4 +2x +2x+1 解 原式=( +1)+(2 +2 ) =( +1)( 一 +1)+2X( +1) =( +1)( + +1) 二、赋10还原法 这种方法实质是一种探索性猜想与演 绎我们猜想此多项式的分解式可能是三个 一次因式的乘积，也可能是一个一次因式与 一个二次因式的乘积，再通过取特例来进行 演绎以验证猜想的合理性这里令 =
3、10代入 计算出结果，再将其分解成各个质因数的乘 积，经试探之后，合理组合成曼个因数或者二 个因数的乘积，然后把它拆成10(或者10的倍 40 数)与其余数的和或者差，再把lO还原成 ， 经多次探索、验证之后可得到答案 1可以分解成三个一次因式的乘积 例5 一4x + +6 解 设 )= 一4x + +6 贝U，(10)=10 一410+1O+6 ：6l6=2 71 1 注意到 的系数为1，可将，(10)重新组 合成： 厂(10)=87-1 1 =(102)(103)(10+1)， 猜想 )=( 一2)( 一3)( +1) 经验证可知，此分解是正确的 1歹0 6 2x 一3x 一8x一3 解
4、设，( )=2x 一3 一8 一3， 贝U，(10)=210一310 一8lO一3 ：1617：3-7 1 1 注意到 的系数为2，可将，(10)重新组 合成： ，(10)=2171 1 =(210+1)(103)(10+1)， 猜想 )=(2x+1)( 一3)( +1) 经验证可知，此分解是正确的 2只能分解成二个因式的乘积 1歹q 7 2x 一 一1 解 设，( )=2x 一 一1， 则，(10)=210 一10 一1 =1899：3 21 1 因为21 1是质数，不能再分解经探索可 知，原多项式不可能分解成三个一次因式的 乘积，可将，(10)适当重新组合成 ，(10)=9211 =(101)(210 +lO+1)， 猜想 ( )：( 一1)(2x + +1) 经验证可知，此分解是正确的 维普资讯
