1、GDP 灰色预测 序号 1 2 3 4 5 年份 2009 2010 2011 2012 2013 GDP 1808.65 2120.37 2509.58 3011.14 3415.31 第一步 :级比检验 数据序列 x(0)=(x(0)(1), x(0)(2), x(0)(3)， x(0)(4),x(0)(5) =(1808.65, 2120.37, 2509.58, 3011.14, 3415.31) 计算级比 =(0.8530, 0.8449, 0.8334, 0.8817) - ( 0 )0 () 1) ( xkxkk 均落入可容覆盖 (0.7165,1.3956)内 ,故可进行灰预测
2、建模。 - 2/( 1) 2/( 1)( , )nnee 第二步 :模型建立与求解 运算求得 - 0 .1 5 8 0 2 7 6 4 3 8 0 0 4 5 2 1 6 9 1 .3 2 1 0 4 3 6 0 9 3 3A 模型的白化响应式为 ( 1 ) 0 . 1 5 8 0 2 7 6 4 3 8 0 0 4 5 2 ( 1 ) 1 2 5 1 1 . 3 4 1 0 1 6 1 6 8 2 1 0 7 0 2 . 6 9 1 0 1 6 1 6 8 2kx k e (1) ( 0 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( )x k x k x k (2) 第三步 :检验
3、 计算中的残差检验值如下表 表 1 预测模型残差检验表 序号 实际值 预测值 残差 相对误差 2 2120.37 2141.92369875444 21.5536987544428 0.0101650649435914 3 2509.58 2508.6179744006 0.962025599401386 0.000383341275990957 4 3011.14 2938.08978589916 73.0502141008369 0.0242599859524422 5 3415.31 3441.08655765634 25.7765576563374 0.0075473551906964
4、4 (avg) =0.84711494725442% 009 9 .1 5 % 9 5 %pp（ 合格 ） 建模达到较高的精度 ,可以用此模型进行 GDP 预测。另外 ,图 1 给出了实际 值与预测值的对比 ,也可以看出数据的吻合程度确实令人满意。 第四步 :预测 基于白化响应式 (1)、 (2)， 可以求得 2018 年 GDP 值为 7583.12588323836。 图 1 实际值与预测值对比 图 Matlab 代码 如下： clear all;clc; format long g; a=1808.65 2120.37 2509.58 3011.14 3415.31; n=length(
5、a); lamda=a(1:n-1)./a(2:n); %级比 c=0; range=minmax(lamda) %级比范围 ran1=exp(-2/(n+1),exp(2/(n+1) %级比可容范围 if and(ran1(1)range(1),range(2)ran1(2) disp(级比检验通过 ); else disp(未通过级比检验 ); pause; end a=a; a1=cumsum(a); %一次累加数列 B=-0.5*(a1(1:end-1)+a1(2:end),ones(n-1,1); Y=a(2:end); r=BY; y=dsolve(Dy+a*y=b,y(0)=y0
6、); y=subs(y,a,b,y0,r(1),r(2),a1(1); yuce1=subs(y,t,0:2*n-1); digits(6),y=vpa(y); %微分方程 yuce=diff(yuce1); yuce=a(1),yuce; %预测值 epsilon=a(1:n)-yuce(1:n); delta=abs(epsilon./a(1:n); delta_var=mean(delta); %残差平 均值 rho=1-(1-0.5*r(1)/(1+0.5*r(1)*lamda %级比偏差值 t=1:1:n; plot(t,a,-s,t,yuce(1:n),r-o); xlabel(年份 ); ylabel(GDP); legend(实际值 ,预测值 ,Location,Best)
