1、实验二、图像的傅立叶变换一、 实验目的1了解图像变换的意义和手段；2熟悉傅里叶变换的孩本性质；3热练掌握FFT酌方法反应用；4通过实验了解二维频谱的分布特点；5通过本实验掌握利用MATLAB编程实现数字图像的傅立叶变换。二、 实验原理1应用傅立叶变换进行图像处理傅里叶变换是线性系统分析的一个有力工具，它能够定量地分析诸如数字化系统、采样点、电子放大器、卷积滤波器、噪音和显示点等的作用。通过实验培养这项技能，将有助于解决大多数图像处理问题。对任何想在工作中有效应用数字图像处理技术的人来说，把时间用在学习和掌握博里叶变换上是很有必要的。2傅立叶（Fourier）变换的定义对于二维信号，二维Four
2、ier变换定义为：二维离散傅立叶变换为：图像的傅立叶变换与一维信号的傅立叶变换变换一样，有快速算法，具体参见参考书目，有关傅立叶变换的快速算法的程序不难找到。实际上，现在有实现傅立叶变换的芯片，可以实时实现傅立叶变换。3利用MATLAB软件实现数字图像傅立叶变换的程序：I=imread(原图像名.gif); %读入原图像文件imshow(I); %显示原图像fftI=fft2(I); %二维离散傅立叶变换sfftI=fftshift(fftI); %直流分量移到频谱中心RR=real(sfftI); %取傅立叶变换的实部II=imag(sfftI); %取傅立叶变换的虚部A=sqrt(RR.2
3、+II.2);%计算频谱幅值A=（A-min(min(A)）/(max(max(A)-min(min(A)*225; %归一化figure; %设定窗口imshow(A); %显示原图像的频谱4余弦变换编码1)在Matlab Help菜单中, 选Demos项。2)打开ToolboxesImage Processing项，选Discrete Cosine Transform，并运行。3)选图象Flower，如图1所示，在右上角8*8 DCT系数图下，调节系数选择滑块。保留系数为白色，置零系数为黑色。4)按 Apply 键。5)比较原始图象、恢复图象、误差图象。观察原始图象与恢复图象的均方误差。6
4、)改变系数选择滑块的位置，重做（4）、（5）。7)思考保留系数的多少与压缩比、恢复图象质量的关系。8)选其他图象，重做（4）-（7）。图1三、 实验步骤1打开计算机，安装和启动MATLAB程序；程序组中“work”文件夹中应有待处理的图像文件；2利用MatLab工具箱中的函数编制FFT频谱显示的函数;3 a).调入、显示“实验一”获得的图像；图像存储格式应为“.gif”; b)对这三幅图像做FFT并利用自编的函数显示其频谱;c)讨论不同的图像内容与FFT频谱之间的对应关系。4记录和整理实验报告。四、 实验仪器1计算机；2 MATLAB程序；3移动式存储器（软盘、U盘等）。4记录用的笔、纸。五、 实验报告内容1叙述实验过程；2提交实验的原始图像和结果图像。六、 思考题1傅里叶变换有哪些重要的性质?2图像的二维频谱在显示和处理时应注意什么?
