1、第 1 页 ,共 12 页广东省惠州市 2008 届高三第二次调研考试数学试题（理科）2007.11一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1、设函数 的定义域为集合 M，集合 N ，则 （ 2yx2|,yxRMN） A BN C DM0,2、已知椭圆的长轴长是短轴长的 倍，则椭圆的离心率等于（ ） 2A B C D1233、如果执行的程序框图（右图所示） ，那么输出的 （ ） S2450 2500 2550 26524、若曲线 的一条切线 与直线2yxl084yx垂直，则切线 的方程为（ ） lA、 B、 09C、 D、3yx3yx5
2、、方程 有实根的概率为（ ） )1,(2nA、 B、 C、 D、134436、已知 是平面， 是直线，则下列命题中不正确的是（ ） ,m,A、若 ，则 B、若 ，则 nnmn,mC、若 ，则 D、若 ，则,7、一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“ ”图案，E如图所示，设小矩形的长、宽分别为 、 ，剪去部分的面积为 ，xy20若 ，记 ，则 的图象是（ ） 210x()yf()fOx2510A xO2510Bx12yk=10Sk5?2S1kS输 出结 束开 始 是 否第 2 页 ,共 12 页8、将函数 的图象先向左平移 ，然后将所得图象上所有点的横坐标变为sin(2)3yx6原来的
3、 倍（纵坐标不变） ，则所得到的图象对应的函数解析式为（ ） A B C Dcosin4yxsin()6yxsinyx第卷（非选择题，共 110 分）二、填空题：本大题共7小题，其中1315题是选做题，考生只能选做两题，三题全答的，只计算前两题得分每小题5分，满分30分9、已知向量 ， ，若 ，则实数 的值等于 (21,4)cx(2,3)dx/cdx10、已知 ，则 = ,sin5tan11、 是虚数单位，则 i 656436216 iCiCi12、函数 由下表定义：()fx51()f12345yx1010OC2xy1010O第 3 页 ,共 12 页若 ， ， ，则 05a1()nnfa0,
4、12 207a13、(坐标系与参数方程选做题)曲线 ： 上的点到曲线 ：1C）yx为 参 数(sinco2C上的点的最短距离为 12(xty为 参 数 ）14、(不等式选讲选做题)已知实数 满足 ，则abxy、 、 、 3,122yxba的最大值为 byax15、(几何证明选讲选做题)如图，平行四边形 中，ABCD，若 的面积等于 1cm ,2:1:EBAAEF2则 的面积等于 cm CDF三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16、 （本小题满分 12 分）设正项等比数列 的前 项和为 , 已知 ，nanS34a12456a（）求首项 和公比 的值；q（
5、）若 ，求 的值10nSn17、 （本小题满分 12 分）设函数 2()cosin()fxxaR（）求函数 的最小正周期和单调递增区间；()fx AFEDCB第 4 页 ,共 12 页（）当 时， 的最大值为 2，求 的值，并求出 的对称轴0,6x()fxa()yfxR方程18、 （本小题满分 14 分）一个口袋中装有大小相同的 2 个白球和 4 个黑球（）采取放回抽样方式，从中摸出两个球，求两球恰好颜色不同的概率；（）采取不放回抽样方式，从中摸出两个球，求摸得白球的个数的期望和方差.（方差： ）21()niDpE19、 （本小题满分 14 分）如图，已知四棱锥 的PABCD底面 是菱形； 平
6、 面 , ，ABCDPA点 为 的 中 点 F（）求证： 平面 ；/BF（）求二面角 的正切值20、 （本小题满分 14 分）给定圆 P: 及抛物2xy线 S: ,过圆心 作直线 ,此直线与上述两曲线24yxPl的四个交点,自上而下顺次记为 ,如果线ABCD、 、 、段 的长按此顺序构成一个等差数列,求直ABCD、 、线 的方程.l xyoABCDPCBADPF第 5 页 ,共 12 页21、 （本小题满分 14 分）设 M 是由满足下列条件的函数 构成的集合：“方程)(xf )(xf有实数根；函数 的导数 满足 ”0x)(xf)(f 10（）判断函数 是否是集合 M 中的元素，并说明理由；4
7、sin2)(f（）集合 M 中的元素 具有下面的性质：若 的定义域为 D，则对于任意m，nxf )(xfD，都存在 m，n，使得等式 成立” ，试用这一性质0x)()(0fmnf 证明：方程 只有一个实数根；)(f（）设 是方程 的实数根，求证：对于 定义域中任意的 ，当1x0x)(xf23x、，且 时， 2|31|32|()|ffx第 6 页 ,共 12 页广东省惠州市 2008 届高三第二次调研考试数学试题（理科）参考答案2007.11一、选择题：题号 12345678答案 DBCABAD1、解析： ，N ，Mx22|,0yxRyx即 答案： 2、解析：由题意得 ，又2ab2 2abcce
8、答案： B3、解析：程序的运行结果是 答案： 2501642s C4、解析：与直线 垂直的切线 的斜率必为4，而 ，所以，切点为084yxl4yx切线为 ，即 ，答案： (1,2)(1)xyA5、解析：由一元二次方程有实根的条件 ，而 ，由几何概4101n),0(率得有实根的概率为 答案： 4C6、解析：如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面，所以 正确；如果两个平面与同一条直线垂直，则这两个平面平行，所以 正确；A C如果一个平面经过了另一个平面的一条垂线，则这两个平面平行，所以 也正确；D只有 选项错误答案： BB7、解析：由题意，得 ，答案： 10(2)yxA
9、8、解析： 的图象先向左平移 ，横坐sin()3xsin2()sin263yxx标变为原来的 倍 答案： 2si(sin2yxD第 7 页 ,共 12 页二、填空题：题号 910123145答案 2348i499、解析：若 ，则 ，解得 /cd(1)(2)0xx12x10、解析：由题意 43cosinta54os11、解析： 656436216 iCiCiii 8)()()1(3612、解析：令 ，则 ，令 ，则 ，0n105af1n21()52aff令 ，则 ，令 ，则 ，232()f 3434令 ，则 ，令 ，则 ，454f 65()ff，所以 20713aa13、解析： ： ；则圆心坐标
10、为 1C1)(sinco2yxyx )0,1(： 由点到直线的距离公式得圆心到直线的距离2021ty为 ，所以要求的最短距离为 d 1d14、解析：由柯西不等式 ，答案： 222)()(byaxyxba315、解析：显然 与 为相似三角形，又 ，所以 的面积AEFCD:CDAECF等于 9cm 2三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16、解: () , 2 分31244565516(0)aa第 8 页 ,共 12 页 ， 4 分2534aq解得 6 分1()由 ,得： , 8 分02nS1()21nnnaqS 10 分1010 12 分n17、解：（1）
11、 22()cosin1cos2in2sin()14fxxaxaxa分则 的最小正周期 ， 4 分()fT且当 时 单调递增22()4kxkZ(fx即 为 的单调递增区间（写成开区间不扣分） 63,()8xf分（2）当 时 ，当 ，即0,67241x24x时 8xsin()1x所以 9 分ma)f a为 的对称轴 12 分2()428kxkxZ(fx18、解：（）解法一：“有放回摸两次，颜色不同”指“先白再黑”或“先黑再白” ，记“有放回摸球两次，两球恰好颜色不同”为事件 ，2 分A“两球恰好颜色不同”共 种可能，5 分24+=16 7 分16()9PA解法二：“有放回摸取”可看作独立重复实验，
12、 2 分每次摸出一球得白球的概率为 5 分3162P第 9 页 ,共 12 页“有放回摸两次，颜色不同”的概率为 124()()9PCp7 分（）设摸得白球的个数为 ，依题意得：， ， 432(0)65P428(1)65121()65P10 分 ，12 分183E14 分2226(0)()()3515154D19、()证明: 连结 ， 与 交于点 ，连结 .1 分ACBDOF是菱形, 是 的中点. 2 分BO点 为 的中点, . 3 分FP/FP平面 平面 , 平面 . 6 分/ABD()解法一:平面 , 平面 , . ABCDABC， . 7 分/OFP是菱形, .， 平面 . 8 分ACB
13、D作 ，垂足为 ，连接 ，则 ,OHFCHBF所以 为二面角 的平面角. 10 分, ， .PA13,2PAO2OFPA在 Rt 中, = ， 12 分FOBH4FOCHDPFA第 10 页 ,共 12 页 . 13 分123tan4PAOCH二面角 的正切值是 . 14 分BFD3解 法 二 ： 如 图 ， 以 点 为 坐 标 原 点 ， 线 段 的 垂 直 平 分 线 所 在 直 线 为 轴 ， 所 在 直 线 为ABCxAD轴， 所在直线为 轴，建立空间直角坐标系，令 ，2yPz 1PAC分则 ， , 310,02A31,0,23,42F 4 分,1,4BCF设平面 的一个法向量为 ,nxyz由 ，得 ，n,00313422yzx令 ，则 ， . 7 分 1x2z,0n平面 , 平面 ,PABCDABCD . 8 分， . /OF是菱形, .， 平面 . 9 分BDACBFD 是平面 的一个法向量, 10 分ACF31,02 ，cos, 7314An zyxFP DCB A
