1、秘密启用前重庆一中高 2016 级 2015-2016 学年度高三上期第四次月考数 学 试 题 卷（文科）数学试题共 4 页，满分 150 分，考 试时间 120 分钟注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。2.答选择题时，必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标 号。3.答非选择题时，必须使用 0.5 毫米黑色签字笔，将答案 书 写在答题卡规定的位置上。4.所有题目必须在答题卡上作答，在 试题卷上答题无效。第 I 卷（选择题，共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出
2、的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知为虚数单位，若复数 z满足 ，则 为（ ）)2016(iizA 20156i B 2015 C 5i D 20165i2.已知集合 |2xM， |xpN， |qxNM，则 p等于（ ）A6 B7 C8 D93.函数 24lg1xf的定义域为（ ）A ,0, B ,0,2 C 2, D 1,24.在等比数列 na中，公比 ，则数列 的前 10 项和 等16,7,451aaqna0S于（ ）A511 B1022 C1023 D10245.若向量 a、 b满足 )2,1(， 则向量 a与 b的夹角等于 ( ) )3,(bA. B C D42436.已知
3、函数 ()sincofxx，且 ，则 的值是（ ）)(3/xffx2tanA. B. C. D.334447.执行如下图所示的程序框图，输出 S 的值为 （ ）A 0 B 1 C D2123（第 7 题图） (第 8 题图) 8.如上图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积为（ ）A. 5420 B. C. D. 542028054209.已知点 A为抛物线 :C2xy=上的动点( 不含原点)，过点 A的切线交 x轴于点 B，设抛物线 的焦点为 ，则 一定是( )FBA钝角 B锐角 C直角 D上述三种情况都可能10.已知 f(x)是定义在 R 上的奇函数,且当 0x时, ()2xf,则
4、 4(log9)f的值为（ ）A-3 B. 13 C. 13 D. 311.已知曲线 24yx与 轴的交点为 ,AB，分别由 ,两点向直线 yx作垂线，垂足为 ,CD，沿直线 将平面 CD折起，使 CDB平 面 平 面 ，则四面体B的外接球的表面积为 （ ）A 16 B 12 C 8 D 612.已知函数 3()1()mxnfx的两个极值点分别为 12,x，且 1(0,) 2x,，点 ,Pn表示的平面区域为 D，若函数 log(4),ay的图像上存在区域 D内的点，则实数 a的取值范围是（ ）A 1,3 B 3, C 1,3 D 3, 第 II 卷（非选择题，共 90 分）本卷包括必考题和选考
5、题两部分。第 13 题 第 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22 题 第 24 题为选考题，考生根据要求作答。2、 填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分。13.在边长为 2 的正方形 ABCD内部任取一点 M，则满足 90AB的概率为_14.把函数 ()yfx的图象向右平移 个单位，得到 2sin(3)4yx的图象，则函数6()f的解析式是 15.已知 ， 是椭圆和双曲线的公共焦点， 是它们的一个公共点，且 ，1F2 P321PF椭圆的离心率为 ，双曲线的离心率 ，则 1e2e213e16.已知数列 的前 n 项和为 ，令 ，记数列 的前 n 项anSncosnabb为 ，
6、则 _nT2015三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.如图， ABC中， 4，角 A的平分线 D交 BC于点 ，设D， 5sin； (1)求 sin和 si；(2)若 28BA，求 A的长.18.央视记者柴静的穹顶之下的播出，让大家对雾霾天气的危害有了更进一步的认识，对于雾霾天气的研究也渐渐活跃起来，某研究机构对春节燃放烟花爆竹的天数 与雾霾天x数 进行统计分y 析，得出下表数据.(1)请画出上表数据的散点图; （画在答题卷上的坐标纸上）(2)请根据上表提供的数据, 用最小二乘法求出 关于 的线性回归直线方程 ;yxaxby(3)试根据(2)求出的线性回归方程,预测燃放烟
7、花爆竹的天数为 9 的雾霾天数.(相关公式 )12,niixybaybx x 4 5 7 8 y 2 3 5 619.（本小题满分 12 分）如图，四边形 ABCD 为矩形， ，SA 平面 ABCD，E、F 分别是 SC、SD 的中点，2SAD, 6B（1）求证：SD 平面 AEF；（2）求三棱锥 的体积 .AEDF20.（本题满分 12 分）已知椭圆 的离心率为 ，左、右焦点为)0(1:2bayxC21，点 是椭圆 C 上任意一点，且 12PF的面积的最大值为 .21,P 3（1 ）求椭圆 C 的方程；（2 ）过 2F作垂直于 轴的直线交椭圆于 两点（点 在第一象限） ， 是椭圆上xBA,
8、NM,位于直线两侧的动点，若 ，求证：直线 的斜率为定值.NM21.（本小题满分 12 分）已知函数 ，其中 为常数.xaxfln)()a(1)当 时,求 的极值;1a)(xf(2)若 是区间 内的单调递增函数,求实数 的取值范围;)(xf2(3)过坐标原点可以作几条直线与曲线 相切？请说明理由 .)(xfy请考生在第 22、23 、24 题中任选一题作答，如多做，则按所做的第一题记分。作答时请写清题号22.（本小题满分 10 分）选修 4-1：平面几何如图， AB是圆 O的一条切线，切点为 B，直线 ADECFG、都是圆 O的割线，已知 .C 求证： /FGAC.23.在平面直角坐标系 xoy中，圆 C的参数方 程为2cs,(inxry为参数， 0)r，以O为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极 坐标方程为si()14，若圆 上的点到直线的最大距离为 3，求 r的值.EBA第 22 题图24. (本小题满分 10 分)选修 4-5 不等式选讲：已知函数 ，且满足 （ aR）的解集不是空集.102(xxf xf8)(1)求实数 a的取值范围；(2)求 24的最小值.命题人：
