1、0226经济数学(下) 第一次判断题 1、空间直角坐标系的三个坐标轴的方向有个顺序问题，必须满足右手螺旋法则。参考答案：正确判断题 2、在三维直角坐标系中，点（7，2，3）在第三卦限中。参考答案：错误判断题 3、点（2，3，1）关于X坐标轴对称的点是（2，3，1）。参考答案：正确判断题 4、点（1，2，2）到原点的距离是5。参考答案：错误判断题 5、平面方程Ax+By+Cz+D=0中，若D=0，则平面必过原点。参考答案：正确判断题 6、平面xz+3=0 平行于Z轴。参考答案：错误判断题 7、椭球面是二次曲面中唯一一个有界曲面。参考答案：正确判断题 8、我们这里讨论的双曲面都是有一个变元不出现的
2、二次方程。参考答案：错误判断题 9、若三元二次方程的三个变量的二次项都出现，则是椭球面。参考答案：错误判断题 10、在三维空间上，三元方程F (x , y , z ) =0表达的是一条空间曲线。参考答案：错误判断题 11、多元函数的极限是一个实数。参考答案：正确判断题 12、若二元函数f（x，y）在点（a，b）处的各个累次极限都存在且相等，则极限存在。参考答案：错误判断题 13、二元函数在某点处的极限存在，则函数在这点有定义。参考答案：错误判断题 14、若二元函数在某点处连续，则在这点处有定义、极限存在，而且极限值就是这点的函数值。参考答案：正确判断题 15、函数z = 1/ ( xy )的定
3、义域是不含两坐标轴的二维平面。参考答案：正确判断题 16、函数z =2x+3y+ ln xy的定义域是 x 0 , y 0 。参考答案：错误判断题 17、函数z = ln (x+y)在二维平面上都连续。参考答案：错误判断题 18、在XOY坐标面中，函数z=ln|x-y|的间断点只有（0,0）点。参考答案：错误判断题 19、多元初等函数在其有定义的区域上是连续的。参考答案：正确判断题 20、若定义域是闭区域，则连续的多元函数在其上具有最大值和最小值。参考答案：正确单选题1、以下叙述不对的是（ ）A：一维空间上两点间可以比较大小。B：多维空间上两点间可以比较大小。C：一维空间上两点间的距离是两点差
4、的绝对值。D：n维空间上两点间的距离是两点各个分量的差的平方和开方。参考答案：B单选题2、以下叙述不对的是：三维空间直角坐标系（ ）A：X、Y、Z三个坐标轴相互垂直。B：XOY、YOZ、ZOX三个坐标面相互垂直。C：X、Y、Z三个坐标轴按右手螺旋法则排序。D：X、Y、Z三个坐标轴按左手螺旋法则排序。参考答案：D单选题3、在三维空间建立了直角坐标系后，（ ）A：某点在第五卦限，则第二分量的值小于0。B：某点在第三卦限，则第三分量的值小于0。C：某点在第八卦限，则第一分量的值小于0。D：某点在第七卦限，则第二分量的值小于0。参考答案：D单选题 4、在三维空间建立了直角坐标系（ ）A：空间中的每一点
5、一一对应一个有序的三元数组（x，y，z）。B：落在哪个坐标轴上的点的三元数组的那个坐标分量为0。C：落在哪个坐标面上的点的三元数组的那个坐标分量为0。D：不在坐标轴上的点的三元数组肯定每个坐标分量都不为0。参考答案：A单选题 5、在三维直角坐标系中，点（7，6，5）在（ ）A：第三卦限中B：第八卦限中C：第五卦限中D：第七卦限中参考答案：B单选题6、平面Ax + By + Cz + D = 0 是平行于 Y 轴的平面，则（ ）A：A=0B：B=0C：C=0D：D=0参考答案：B单选题 7、平面 Ax+By+Cz+D=0 是平行于YOZ面的平面，则（ ）A：B=C=0B：A=0C：A=B=0D：
6、D=0参考答案：A单选题8、平面 4y = 15 是（ ）的平面A：平行于XOZ面B：平行于轴C：平行于YOZ面D：平行于XOY面参考答案：A单选题 9、以下叙述不对的是：二次曲面的解析表达方程中（ ）A：三个变量必须全都有二次形式B：三个变量必须全都没有二次形式C：三个变量必须全都有一次形式D：三个变量中至少有一个是二次形式参考答案：D单选题10、有一个变量异号的二次齐次方程是三维空间的（ ）A：椭圆锥面B：双叶双曲面C：椭球面D：柱面参考答案：A单选题11、若解析表达式中有一个变量不出现的曲面是（ ）A：单叶双曲面B：锥面C：椭球面D：柱面参考答案：D单选题 12、若变量 y 没出现的柱面
7、的母线一定平行于（ ）A：Z轴B：Y轴C：ZOY面D：XOY面参考答案：B单选题13、多维空间中一个定点的邻域是（ ）。A：一个点B：一段曲线C：一片曲面D：一个点集参考答案：D单选题 14、以下叙述不正确的是（ ）。A：多元函数是多个自变量一个函数变量B：多元函数是多个函数变量一个自变量C：二元函数是三维空间中一个曲面D：三元函数的定义域是三维空间中一个立体参考答案：B单选题15、一个二元函数的几何图形是（ ）。A：二维空间中一段曲线B：三维空间中一段曲线C：三维空间中一个曲面D：三维空间中一个立体参考答案：C单选题16、函数 z=lnxy 的定义域是（ ）。A：不含坐标轴的第二、四象限B：
8、不含坐标轴的第一、三象限C：第四象限D：第一象限参考答案：B单选题 17、函数z=sin(xy) cos(x+y)的定义域是（ ）。 A：第一象限B：第一、三象限C：XOY坐标面D：第二、四象限参考答案：C单选题 18、二元函数的极限与累次极限之间的关系是（ ）。A：二元函数的极限存在则两累次极限都存在B：累次极限就是二元函数的极限C：两累次极限都存在则二元函数的极限存在D：二元函数的极限和两累次极限都存在时，可用累次极限求二元函数极限参考答案：D单选题 19、函数z = ln(x-y)在( )上连续。 A：xyB：x=yC：xYD：xy参考答案：A单选题 20、对于多元函数，以下叙述正确的是
9、（ ）。A：连续一定偏导存在B：偏导存在一定连续C：偏导存在一定可微D：可微一定偏导存在参考答案：D第二次判断题 1、多元函数在某点处的偏导数刻划了函数在这点的变化率。参考答案：错误判断题 2、多元函数连续必可微。参考答案：错误判断题 3、多元函数关于某分量的偏导数就是将其它分量看成常量，仅对于这个分量求导数。参考答案：正确判断题 4、多元函数所有偏导数都存在,则这个函数必可微。参考答案：错误判断题 5、二元函数z = lnsin ( x2y )关于y的偏导数是-2ctg ( x2y )。参考答案：正确判断题 6、二元函数z = xy+lnxy关于y的偏导数是x+1/y 。参考答案：正确判断题
10、 7、多元函数的全微分等于它的各偏导数与其自变量的增量的乘积之和。参考答案：正确判断题 8、二元函数的二阶混合偏导数因自变量顺序不同有两个，但它们总是相等的。参考答案：错误判断题 9、F(x,y)=0中隐含一个可导的一元函数y=y(x)，其求导公式是：y(x)等于F关于x的偏导数除以F关于y的偏导数。参考答案：错误判断题 10、若某点是二元函数的驻点，则在这点处函数的各个一阶偏导都等于0。参考答案：正确判断题 11、若某点是二元函数的极大值点，则在这点处函数关于y 的二阶偏导小于0。参考答案：错误判断题 12、对二元函数z = f (x , y)，当自变量x,y之间有某种关系g(x,y)=0时
11、，极值问题的讨论必须用条件极值。参考答案：正确判断题 13、重积分是一个一元函数。参考答案：错误判断题 14、被积函数f（x，y）在被积区域D上的二重积分的几何意义是：在区域D上曲面z=f ( x , y )所围曲顶体的体积。参考答案：错误判断题 15、二重积分化为累次积分后，累次积分的积分上限必须大于积分下限。参考答案：正确判断题 16、对于同一个被积函数在两个不同的被积区域上积分，被积区域大的重积分的值大。参考答案：错误判断题 17、在同一个被积区域上，对两个不同的被积函数积分，被积函数大的重积分的值大。参考答案：正确判断题 18、当被积函数为常数函数 k 时，二重积分就是被积区域面积的
12、k 倍。参考答案：正确判断题 19、被积函数大于0，被积区域在三、四象限时，二重积分一定小于0。参考答案：错误判断题 20、函数f(x,y)=f(x)g(y)在被积区域D=a x b，c y d上的二重积分等于f(x)在(a,b)上的定积分与g(y)在(c,d)上的定积分的乘积。参考答案：正确单选题 1、二元函数z =f (x , y）在一点处关于y 的偏导数，体现的是这点附近（ ）A：关于x 的变化率B：关于Y 的变化率C：关于x,y 的变化率D：关于z 的变化率参考答案：B单选题 2、二元函数z=f (x,y)关于x的偏导数一般是（ ）A：关于x 的函数B：关于y 的函数C：关于x,y 的
13、函数D：一个实数参考答案：C单选题 3、若二元函数 z = arctg（xy），则 z (x，y) 关于 x 的偏导数在（1，1）点的值是（ ）A：1/2B：1C：2D：0参考答案：A单选题 4、若z = xy + sin xy 则函数z (x , y）在（0 , 1）点关于x的偏导数的值是（ ）A：0B：2C：1D：-1/2参考答案：B单选题 5、若z = sin ( xy ) 则它的全微分dz =（ ）A：xcos (xy)B：(xdx+ydy) cos (xy)C：ycos (xy)D：(ydx+xdy) cos (xy)参考答案：D单选题 6、二元函数有两个二阶混合偏导数，对自变量求导
14、的顺序（ ）A：不可以换序B：在二阶偏导连续时可以换序C：任何情况下都可以换序D：在一阶偏导连续时可以换序参考答案：B单选题 7、由xy+lnx+lny=0所确定的隐函数的导数y(x)=（ ）A：y/xB：-x/yC：x/yD：-y/x参考答案：D单选题 8、若某点是二元函数的驻点，则函数在这点处的（ ）A：各个偏导数大于0B：各个偏导数小于0C：各个偏导数等于0D：各二阶偏导数等于0参考答案：C单选题 9、若某点为二元函数的极值点，则这点（ ）A：一定是函数的可微点B：一定是函数的不可微点C：一定是函数的驻点D：或是驻点或是不可微点参考答案：D单选题 10、若二元函数在某极值点处关于的二阶偏
15、导大于0，则这点是这个函数的（ ）A：极大值点B：拐点C：极小值点D：非极值点参考答案：C单选题11、若某点为二元函数 f ( x , y ) 的二阶可微的极大值点，则在这点处（ ）A：关于的x二阶导数大于0B：关于的x二阶导数小于0C：关于的y二阶导数大于0D：关于的y二阶导数小于0参考答案：B单选题 12、点（2，-2）是函数 f ( x , y ) = x (4x )y ( y + 4 ) 的（ ）A：极小值点B：非极值点C：非极值驻点D：极大值点参考答案：D单选题 13、一般处理有条件极值问题用的方法是（ ）A：将条件代入目标函数求解法B：化为一元函数无条件极值处理C：拉格朗日乘数法D
16、：最小二乘法参考答案：C单选题 14、以下叙述不对的是：我们讨论的重积分( )A：是一种和式的极限B：是个连续函数C：被积区域有限且被积函数有界D：被积函数只要分段连续参考答案：B单选题 15、以下叙述正确的是：我们讨论的重积分( )A：被积区域可以无限B：被积函数可以无界C：被积函数必须连续D：在有限的被积区域上被积函数有界参考答案：D单选题 16、若被积区域是若干互不相交的部分区域的和时，则二重积分的值是各个部分区域上重积分的值的( )A：积B：商C：和D：差参考答案：C单选题17、被积函数大于0的二重积分的几何意义是表达的（ ）A：直线的长度B：平面区域的面积C：曲顶立体的体积D：曲顶立
17、体的表面积参考答案：C单选题18、在被积区域上，被积函数f（x，y）的最大值是M，最小值是L；被积区域的面积是A；则它的二重积分的值（ ）A：大于MAB：小于LAC：在LA和MA之间D：在LA，MA之外参考答案：C单选题19、若被积区域是X型区域时，二重积分化为的累次积分（ ）A：外层积分变量是xB：外层积分变量是yC：内层积分变量是xD：内层积分变量既可以是x也可以是y参考答案：A单选题20、被积函数是常数1而被积区域是一个矩形时，二重积分的值（ ）A：是这个矩形线的周长。B：是以这个矩形为底面的锥体体积。C：是这个矩形的面积。D：是以这个矩形为底面的柱体表面积。参考答案：C第三次判断题 1
18、、无穷级数收敛的充要条件是它的余项当 n 趋于无穷时，极限为0。参考答案：正确判断题 2、若无穷级数的一般项所成序列在n时的极限存在 ，则这个级数收敛。参考答案：错误判断题 3、若一个发散的级数中减去一万多项，则这个级数可能收敛。参考答案：错误判断题 4、正项级数的比较原理是；对于两个级数进行对比，小的收敛大的收敛，大的发散小的发散。参考答案：错误判断题 5、对于正项数值级数，达朗贝尔比值判别法是：级数的后项与前项之比在n时的极限值大于等于1时，级数收敛。参考答案：错误判断题 6、交错级数的一般项的绝对值在n趋于无穷时若单调减趋于0，则级数收敛。参考答案：正确判断题 7、若一般项数值级数收敛，
19、则其绝对值级数也收敛。参考答案：错误判断题 8、若幂级数的收敛半径为0，则它的收敛域是空集。参考答案：错误判断题 9、对于幂级数，其一般项系数开n次方后的极限为无穷大，则该幂级数发散。参考答案：错误判断题 10、对于幂级数，其一般项系数后项比前项的极限为3，则该幂级数的收敛半径为1/3。参考答案：正确判断题 11、在微分方程中出现的未知函数的最高阶导函数的阶数被称为微分方程的阶。参考答案：正确判断题 12、微分方程的阶数等于1的方程都被称为线性方程。参考答案：错误判断题 13、方程中出现的未知函数及其各阶导数都是一次幂形式的微分方程称为线性微分方程。参考答案：正确判断题 14、微分方程的通解包
20、含了所有解。 参考答案：错误判断题 15、y=sinx是微分方程y”y = 0的解。参考答案：错误判断题 16、 ( yx ) dx + y dy = 0是一阶变量可分离方程。参考答案：错误判断题 17、微分方程y”3y4y = 2是二阶线性齐次方程。参考答案：错误判断题 18、线性非齐次方程的两解之和仍是原方程的解。参考答案：错误判断题 19、线性非齐次方程的两解之差是其对应齐次方程的解。参考答案：正确判断题 20、线性非齐次方程的解与其对应齐次方程的解之和是非齐次方程的解。参考答案：正确单选题 1、当n趋于无穷时，级数的一般项的极限为0，则级数( )A：肯定收敛B：肯定发散C：不一定收敛D
21、：收敛于0参考答案：C单选题 2、收敛级数的每一项都减去一个不为0的常数K所成的新级数（ ）A：一定收敛B：一定发散C：可能收敛D：可能发散参考答案：B单选题 3、正项数值级数的部分和数列（ ）A：是无界数列B：是单调增数列C：是单调减数列D：不一定具有单调性参考答案：B单选题 4、正项数值级数的比较原理是（ ）A：大的收敛小的收敛B：大的发散小的发散C：小的发散大的收敛D：大的收敛小的发散参考答案：A单选题 5、正项数值级数收敛，则达朗贝尔判别法是：当n趋于无穷时（ ）A：一般项的极限为0B：一般项n次方根的极限等于1C：后项与前项之比的极限小于1D：后项与前项之积的极限大于1参考答案：C单
22、选题 6、一般项数值级数的绝对值级数收敛，则（ ）A：原级数收敛B：原级数发散C：与原级数收敛性无关D：称为条件收敛参考答案：A单选题 7、对级数敛散性的判别，幂级数适用于（ ）A：收敛B：绝对收敛C：绝对一致收敛D：点点收敛参考答案：C单选题 8、在原点展开的幂级数的收敛域一定是（ ）A：有界区域B：关于原点对称的区域C：无界区域D：由正数组成的区域参考答案：B单选题 9、在x=2点处展开的幂级数的收敛半径是3，则它的收敛域为（ ）A：（-3,3）B：（-5,5）C：（-1,5）D：（0,3）参考答案：C单选题 10、线性常微分方程中的自由项是（ ）A：含有未知函数的项B：含有未知函数的导数
23、的项C：既含有未知函数又含有未知函数的导数的项D：既不含有未知函数又不含有其各阶导数的项参考答案：D单选题11、满足常微分方程的函数称为方程的解，若方程有解，则（ ）A：只有一个B：有两个C：有有限的n个D：有无穷多个参考答案：D单选题12、常微分方程的通解是（ ）A：一个数B：一个函数C：一个向量D：一族函数参考答案：D单选题13、在一阶常微分方程的定解问题中，定解条件必须有（ ）A：一个B：两个C：三个D：n个参考答案：A单选题 14、若一阶方程y= f ( x , y )中，f ( x , y ) = u ( x ) v ( y )，则它是 ( )A：线性方程B：齐次方程C：变量可分离方
24、程D：恰当方程参考答案：C单选题 15、若在常微分方程中出现的未知函数极其各阶导数都是一次幂形式，则称方程是（ ）A：一阶方程B：齐次方程C：线性方程D：恰当方程参考答案：C单选题16、一阶变量可分离方程的求解方法是（ ）A：特征根法B：常数变异法C：变量变换法D：不定积分法参考答案：D单选题17、一阶线性非齐次方程求解公式推导的方法是（ ）A：特征根法B：常数变异法C：变量变换法D：积分因子法参考答案：B单选题18、特殊的二阶方程y ” = f ( x ) 的求解方法是（ ）A：特征根法B：常数变异法C：不定积分法D：变量变换法参考答案：C单选题 19、常系数二阶线性齐次方程的求解方法是（
25、）A：常数变异法B：变量变换法C：积分因子法D：特征根法参考答案：D单选题20、在线性方程解的结构理论中，下列叙述不对的是（ ）A：齐次方程两解之和仍是它的解B：非齐次方程两解之和仍是它的解C：非齐次方程两解之差是它的对应齐次方程的解D：非齐次方程的一个解与它的对应齐次方程的解之和是非齐次方程的解参考答案：B第四次论述题 这次作业题是计算题，本来主观题应该要求解题过程，但是由于计算题在解题过程中涉及到数学公式和数学符号，而这些数学公式打印和网络传输都很困难。所以，请同学们自己做好后对照我这里给的四个答案，用单项选择的方式，选择对应的英文字母ABCD，也就是说你们提交的答案只要按题目番号填写英文
26、大写字母就行。作业题如下：（双击下面这组数字后就能弹出）经数下作业41、求二元函数的定义域。A、 B、 C、 D、2、三元函数，求其关于变量的偏导数。A、 B、 C、 D、3、求函数在点处的全微分。A、 B、C、 D、4、设函数是由方程所确定的隐函数，求。A、 B、C、 D、5、用二重积分的几何意义计算，其中积分区域为。A、 B、C、 D、6、将X型累次积分换序为Y型累次积分。A、 B、C、 D、7、计算 D：由所围区域。 A、 B、 C、 D、8、计算 被积区域：由四条直线所围成。 A、 B、 C、 D、参考答案： 经数下作业4答案 A C A C B D B D1、函数的定义域是【 A 】
27、A、 B、 C、 D、解：必须满足，即；定义域为。2、若，求 A、 B、 C、 D、解：三元函数对于是指数函数与分式函数复合，所以。3、求函数在点处的全微分。A、 B、C、 D、 解： ；所以 。4、设函数是由方程所确定的隐函数，求。A、 B、C、 D、解：设，由,于是， ， 所以 5、用二重积分的几何意义计算，其中积分区域为。 A、 B、 C、 D、 解：该二重积分的几何意义是： 在XOY面上圆环区域 的面积乘2。 圆环面积为，所以。6、将X型累次积分换序为Y型累次积分。A、 B、C、 D、解：被积区域是X型 将其换为Y型区域：， 所以，选D。7、 D：由所围区域。 A、 B、 C、 D、解
28、：将D看成是X型区域 。8、 被积区域：由四条直线所围成。 A、 B、 C、 D、解：将D看成X型区域 。第五次论述题 这次作业题是计算题，本来主观题应该要求解题过程，但是由于计算题在解题过程中涉及到数学公式和数学符号，而这些数学公式打印和网络传输都很困难。所以，请同学们自己做好后对照我这里给的四个答案，用单项选择的方式，选择对应的英文字母ABCD，也就是说你们提交的答案只要按题目番号填写英文大写字母就行。作业题如下：（双击下面这组数字后就能弹出）经数下作业51、应该用什么原理判别级数的敛散性，它是否收敛？A、用正项级数的比较判别法判别是收敛的B、用级数收敛的必要条件判别是发散的C、用比值判别
29、法可知级数发散D、用根值判别法可知级数收敛2、判断交错级数的敛散性。 A、条件收敛 B、绝对收敛 C、发散 D、无法判别3、求幂级数的收敛区间 A、 B、 C、 D、4、求定解问题的特解。 A、 B、C、 D、5、求微分方程的通解。A、 B、C、 D、6、求方程的通解A、 B、C、 D、7、某厂生产产品Z件产品与所需两种原材料之间的关系是；，原材料每吨价格分别是3万元和1万元，而产品Z每件价值5万元。问：生产中如何合理配置两种原材料使利润最大？最大利润是多少？A、当吨、吨时，最大利润为：268万元。B、当吨、吨时，最大利润为：354万元。C、当吨、吨时，最大利润为：315.7万元。D、当吨、吨
30、时，最大利润为：465万元。8、设某企业生产一定量的某产品时可用两种原料，第一种为吨，第二种为吨，其电能消耗量N（万度）与两种原料使用量的关系为问如何使用两种原料方可使电能消耗达到最低，并求此时的最低能耗。A、当时，最低耗能为（万度）B、当时，最低耗能为（万度）C、当时，最低耗能为（万度）D、当时，最低耗能为（万度）参考答案： B B A A D D C C经数下作业5答案 B B A A D D C C1、用什么原理判别级数的敛散性，它是否收敛？A、用正项级数的比较判别法判别是收敛的B、用级数收敛的必要条件判别是发散的C、用比值判别法可知级数发散D、用根值判别法可知级数收敛解：若用几何级数做
31、比较判别法失效。不满足级数收敛的必要条件，故级数发散。2、判断交错级数的敛散性。 A、条件收敛 B、绝对收敛 C、发散 D、无法判别解：因，绝对值级数收敛， 所以原级数绝对收敛。3、求幂级数的收敛区间 A、 B、 C、 D、解： 所以收敛半径，收敛区间讨论端点；当时，发散，当时，也发散所以其收敛域为。4、求定解问题的特解。 A、 B、C、 D、解：变量分离：，积分，得原方程通解； 代入初值条件，得，特解为：5、求微分方程的通解。A、 B、C、 D、解：变量分离：，积分 由于， 得；，原方程通解是。 6、求方程的通解A、 B、C、 D、解：方程变形为：这是一阶线性非齐次方程，其中，有求解公式：；
32、即： 所以原方程的通解是；7、某厂生产产品Z件产品与所需两种原材料之间的关系是；，原材料每吨价格分别是3万元和1万元，而产品Z每件价值5万元。问：生产中如何合理配置两种原材料使利润最大？最大利润是多少？A、当吨、吨时，最大利润为：268万元。B、当吨、吨时，最大利润为：354万元。C、当吨、吨时，最大利润为：315.7万元。D、当吨、吨时，最大利润为：465万元。解：生产成本：，销售收入：，所以利润函数为，就是求它的最大值问题； 可得驻点，由于，即，且，所以P点是最大值点，最大利润为：（万元）答：当原材料配置为（吨）、（吨）时，最大利润为：315.7万元。8、设某企业生产一定量的某产品时可用两
33、种原料，第一种为吨，第二种为吨，其电能消耗量N（万度）与两种原料使用量的关系为问如何使用两种原料方可使电能消耗达到最低，并求此时的最低能耗。A、当时，最低耗能为（万度）B、当时，最低耗能为（万度）C、当时，最低耗能为（万度）D、当时，最低耗能为（万度）解：设，则， 解得，得驻点：，因，即，且，所以驻点是最小值点，最小值为：，答：当第一种为吨，第二种为吨时，电能消耗最低为132（万度）。经数下作业4答案 B B A A D D C C 1、用什么原理判别级数的敛散性，它是否收敛？A、用正项级数的比较判别法判别是收敛的B、用级数收敛的必要条件判别是发散的C、用比值判别法可知级数发散D、用根值判别法
34、可知级数收敛解：若用几何级数做比较判别法失效。不满足级数收敛的必要条件，故级数发散。2、判断交错级数的敛散性。 A、条件收敛 B、绝对收敛 C、发散 D、无法判别解：因，绝对值级数收敛， 所以原级数绝对收敛。3、求幂级数的收敛区间 A、 B、 C、 D、解： 所以收敛半径，收敛区间讨论端点；当时，发散，当时，也发散所以其收敛域为。4、求定解问题的特解。 A、 B、C、 D、解：变量分离：，积分，得原方程通解； 代入初值条件，得，特解为：5、求微分方程的通解。A、 B、C、 D、解：变量分离：，积分 由于， 得；，原方程通解是。 6、求方程的通解A、 B、C、 D、解：方程变形为：这是一阶线性非
35、齐次方程，其中，有求解公式：；即： 所以原方程的通解是；7、某厂生产产品Z件产品与所需两种原材料之间的关系是；，原材料每吨价格分别是3万元和1万元，而产品Z每件价值5万元。问：生产中如何合理配置两种原材料使利润最大？最大利润是多少？A、当吨、吨时，最大利润为：268万元。B、当吨、吨时，最大利润为：354万元。C、当吨、吨时，最大利润为：315.7万元。D、当吨、吨时，最大利润为：465万元。解：生产成本：，销售收入：，所以利润函数为，就是求它的最大值问题； 可得驻点，由于，即，且，所以P点是最大值点，最大利润为：（万元）答：当原材料配置为（吨）、（吨）时，最大利润为：315.7万元。8、设某企业生产一定量的某产品时可用两种原料，第一种为吨，第二种为吨，其电能消耗量N（万度）与两种原料使用量的关系为问如何使用两种原料方可使电能消耗达到最低，并求此时的最低能耗。A、当时，最低耗能为（万度）B、当时，最低耗能为（万度）C、当时，最低耗能为（万度）D、当时，最低耗能为（万度）解：设，则， 解得，得驻点：，因，即，且，所以驻点是最小值点，最小值为：，答：当第一种为吨，第二种为吨时，电能消耗最低为132（万度）。
