1、厦门大学网络教育 2011-2012 学年第一学期经济数学基础下复习题 1一、单项选择题（每小题 3 分，共 24 分）1下列函数是函数 的原函数的为 （ 2cosxe）A ； B ； ； 。)sin(coxex)sin(cxexxesinxesin2下列关系式正确的是 （ ）A ； B ；)()(xfdf )()(xfdfC ； D 。x C3 （ ）12A ； B ； C ； D 。xx2121xx214 （ ）()fdA ； B ； C ； Cxxf)( Cxff)(D 。ff)(5设函数 在 上连续，则曲线 与直线 所围成的平面xba, )(xfy0,ybxa图形的面积等于 （ ）A
2、； B ； C ； badxf)( |()|bafxd|()|bafxdD 。)b6设 连续， ，则 （ ）)(xf 10)(2(dtfxf )(xfA ； B ； C ； D 。21x7微分方程 的通解是 （ ） yA ； B ； C ； D 。xCy2sinxe24xey2xCeY8具有特解 ， 的二阶常系数齐次线性方程是 （ ）xey31xe32A ； B ；09 096yC ； D 。y 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 9设 ，则 。Cedxfx1)( )(xf10设 为连续函数且满足 ，则 。310td)7(f11 = 。0912()x12已知 ， ，则 。,f(23f(
3、)4f20()xfd13由曲线 , ， 所围成的图形绕直线 旋转而成的旋转体，其体积yx011（定积分表达式）为 。V14微分方程 ，满足 的特解为 。xy 21x三、计算题（每小题 8 分，共 40 分）15求不定积分 3sind16 求定积分 。1i(l)ex17求 。xttde022lim18求积分 1319求微分方程 ，满足 的特解。 042dyxy24xy四、应用题（9 分）20. 求由曲线 , 及 轴所围成的图形绕 轴旋转而成的旋转体的体积。yx2xy五、证明题（9 分）21. 设函数 在 上连续，且 。又)(xfb,a0)(xf。xbadtftfF)(1证明：（1） ；（2） 在
4、 内有一个且仅有一个实根。)(x0)(x,一、单项选择题（每小题 3 分，共 24 分）1A。设 定义在 上，如果存在函数 ，则称 是 的原函()fx(,)ab()Fxf()Fxf数，显然（） ，所cosin(cosincosin2cosxeeee以 的原函数为 ，选 A。2csxe)(x2C。A ，故 A 错误；B ，B 错误；)dffd ()()fxdfcD ，D 错误。故选 C。(fx3B。由于 ，所以 。12112x12xCx则选 B。4C。 ，选 C。()()()()xfdxffxfdxffxc5C。有定积分的几何意义知：曲线 与直线 所围成的平面图y0,yba形的面积为 ，见教材
5、190 页，选 C。xfba)(6B。设 ，则 ，于是c121002()()|2xtcdxtcxc，所以 。选 B。1c()1fx7C。特征方程为 ，特征根为 ，所以通解为 ，选 C。202xye8B。由特解知方程的特征根为 3（二重根） ，所以具有特解 ， 的二阶31xe3常系数齐次线性方程是 ，选 B。96y二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 9 。111333()xxxfeCe10在式子两边同时对 求导有， ，又 ，所以2()f 371。21(7)3f11 。0099 101122 2)()(1)()|2xdxdx 12 ，由 ，200000(| |()|ffffffx ()2f
6、， 知 。)3f)42()()37xd13绕 轴旋转体体积公式为： ，其中 为截面面积，由题意知y2cVyd2()y旋转体体积为 。120()Vy14令 ，则 ，于是 ，代入 有：yuxudxuxy。从而 ，解得 ，则 ，又1d21ln|xc2(ln|)c，所以 。21xy2(ln)yx三、计算题（每小题 8 分，共 40 分）15解： =32sisicoxdx2(1cs)oxd= 2cd= 。31osxc16. 解： 1in(l)de11in(l)os(ln)dexxscle1i()si(l)exxxsn1cosnde则 。1sin(l)d(i)2ex17解： 。xttde022lim220
7、(d)lixtxxe20dlimxte20lixxe18解： ，极限不存在，则积分112233331lilili(1)bbbx发散。19解：原方程可化为 ，有 ，积分得24dyx2dydx，则 ，即 。1ln|(l2ln)4yxC1ln|l|Cx42xy当 时， ，所以方程满足条件的特解为 。4x634623y四、应用题（9 分）20. 解： 。122100 5()d(4)36Vyyy五、证明题（9 分）21. 证明：（1） ，因 ，故1()()Fxfx0)(f；12()2()ffx（2） 在 上连续，()Fxb,a，11() 0()()()aaabbbaftdtdtdtfff。()()aaaFfttftf由零点存在定理知： 在 内有一个实根；又由（1） 知 在0xb, 2)(xF()单调递增，因此 在 内有一个且仅有一个实根。 b,a)(a
