1、专题三 竖直平面内圆周运动的临界问题【学习目标】1.通过实例分析向心力的来源2.会用向心力、向心加速度公式解决变速圆周运动3.对圆周运动中临界问题的分析【重点难点】对向心力的准确理解及有关临界问题的分析【知识点拨】竖直平面内的圆周运动是典型的变速运动，高中阶段只分析通过最高点和最低点的情况，经常考查临界状态，其问题可分为以下两种模型一、没有物体支持的小球在竖直平面内做圆周运动过最高点轻绳类绳对小球只能产生沿绳收缩方向的拉力(圆圈轨道问题可归结为轻绳类)，即只能沿某一个方向给物体力的作用，如右图所示，没有物体支撑的小球，在竖直平面做圆周运动过最高点的情况：1.临界条件：小球在最高点时绳子的拉力（
2、或轨道的弹力）刚好等于零，小球的重力充当圆周运动的向心力。设v0是小球能过最高点的最小速度，则mg=_，导出v0=_；2.能过最高点的条件：_；3.不能过最高点的条件：_，实际上小球在到达最高点前就脱离了圆轨道。二、有物体支持的小球在竖直平面内做圆周运动的情况轻杆类如图所示，有物体支撑的小球在竖直平面内做圆周运动过最高点的情况(小球在圆环轨道内做圆周运动的情况类似“轻杆类”)：1.临界条件：由于硬杆或管壁的支撑作用，小球能到达最高点的临界速度v0=0，轻杆或轨道对小球的支持力FN=_。2.小球过最高点时，轻杆对小球的弹力情况：（1）当v0=0时，轻杆对小球有竖直向上的支持力，其大小等于小球的重
3、力，即FN=mg；（2）当时，FN= ，方向： ，随速度的增大而 。（3）当时，FN= 。（4）当时，FN= ，方向： ，随速度的增大而 。杆与绳不同，在最高点，杆对球既能产生拉力，也能对球产生支持力，还可对球的作用力为零。【典例分析】【例1】长为L的细绳，一端系一质量为m的小球，另一端固定于某点，当绳竖直时小球静止，现给小球一水平初速度v0，使小球在竖直平面内做圆周运动，并且刚好过最高点，则下列说法中正确的是（ ）A.小球过最高点时速度为零 B. 球开始运动时绳对小球的拉力为mv02/LC.小球过最高点时绳对小的拉力mg D.小球过最高点时速度大小为【例2】长度为0.5m的轻质细杆OA，A端
4、有一质量为3kg的木球，以O点为圆心，在竖直面内作圆周运动，如图所示，小球通过最高点的速度为2m/s，取g=10 m/s2，则此时球对轻杆的力大小是 ，方向 。【跟踪训练】1.如图所示，长为r的细杆一端固定一个质量为m的小球，使之绕另一端O在竖直面内做圆周运动，小球运动到最高点时的速度v，在这点时( )A.小球对杆的拉力是 B.小球对杆的压力是C.小球对杆的拉力是mg D.小球对杆的压力是mg2.如图所示，细杆的一端与一小球相连，可绕过O点的水平轴自由转动现给小球一初速度，使它做圆周运动，图中a、b分别表示小球轨道的最低点和最高点，则杆对小球的作用力可能是（ ）A. a处为拉力、b处为拉力 B
5、.a处为拉力、b处为推力C. a 处为推力、b处为拉力 D.a处为推力、b处为拉力3.半径为R的光滑半圆球固定在水平面上，如图所示顶部有一小物体甲，今给它一个水平初速度v0=，物体甲将（ ）A.沿球面下滑至M点B.先沿球面下滑至某点N，然后便离开球面做斜下抛运动C.按半径大于R的新的圆弧轨道做圆周运动D.立即离开半圆球做平抛运动4.在质量为M的电动机飞轮上，固定着一个质量为m的重物，重物到轴的距离为R，如图所示，为了使电动机不从地面上跳起，电动机飞轮转动的最大角速度不能超过（ ）A. B. C. D.5.如图，质量为0.5kg的小杯里盛有1kg的水，用绳子系住小杯在竖直平面内做“水流星”表演，转动半径为1m，小杯通过最高点的速度为4m/s，g取10m/s2，求：(1)在最高点时，绳的拉力；(2)在最高点时水对小杯底的压力；(3)为使小杯经过最高点时水不流出，在最高点时最小速率是多少?2
